Zadania maturalne z matematyki- funkcja wymierna poziom podstawowy.pdf

(165 KB) Pobierz
Microsoft Word - Funkcja wymierna.doc
FUNKCJA WYMIERNA
Poziom podstawowy
Zadanie 1
Wykonaj dziaþania i podaj niezbħdne zaþoŇenia:
a)
4
+
3
-
a
+
1
; (3 pkt.)
a
+
2
a
-
2
a
2 -
4
b)
Å Æ
x
+
1
-
4
x
Õ Ö
Å Æ
x
-
1
+
4
x
Õ Ö
; (4 pkt.)
x
+
1
x
-
1
m
2
-
36
m
2
-
6
m
c)
:
. (3 pkt.)
m
2
-
4
m
+
2
Zadanie 2 (3 pkt.)
( )( ) ( )
( )( ) ( ) 2
x
-
4
y
x
-
2
y
-
x
-
2
y
2
1
Oblicz wartoĻę liczbowĢ wyraŇenia
dla
x
=
1
2
y
=
1
.
2
x
-
y
2
x
+
y
-
2
x
+
y
2
Zadanie 3 (6 pkt.)
Funkcja f okreĻlona jest wzorem:
f
(
x
)
=
2
x
+
1
.
x
-
1
a) OkreĻl dziedzinħ i zbir wartoĻci tej funkcji.
b) Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.
c) Naszkicuj wykres funkcji f.
d) OkreĻl przedziaþy monotonicznoĻci funkcji f.
Zadanie 4 (5 pkt.)
Na rysunku zostaþ przedstawiony wykres pewnej proporcjonalnoĻci odwrotnej f.
a) Napisz wzr funkcji f.
b) Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartoĻę
1
- ?
3
c) Oblicz dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoĻci mniejsze od 1?
8
y
7
6
5
4
3
2
1
x
0
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ä
Ô
Ä
Ô
118538858.058.png 118538858.069.png 118538858.079.png 118538858.090.png 118538858.001.png 118538858.009.png 118538858.010.png 118538858.011.png 118538858.012.png 118538858.013.png 118538858.014.png 118538858.015.png 118538858.016.png 118538858.017.png 118538858.018.png 118538858.019.png 118538858.020.png 118538858.021.png 118538858.022.png 118538858.023.png 118538858.024.png 118538858.025.png 118538858.026.png 118538858.027.png
Zadanie 5 (4 pkt.)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f, ktrej wzr ma postaę
f
(
x
)
=
ax
+
b
.
cx
+
d
Wyznacz wspþczynniki: a, b, c, d.
3
y
2
1
x
0
- 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Zadanie 6
RozwiĢŇ rwnania:
x
2
-
x
x
-
2
a)
=
0
, (3 pkt.)
2
-
1
b)
2
x
-
1
=
3
. (3 pkt.)
x
x
+
1
Zadanie 7 (5 pkt.)
RozwiĢŇ nierwnoĻę
2 <
x
5
i podaj najmniejszĢ liczbħ naturalnĢ naleŇĢcĢ do zbioru
17
rozwiĢzaı tej nierwnoĻci.
6m . Napisz wzr funkcji wyraŇajĢcej zaleŇnoĻę miħdzy dþugoĻciĢ
i szerokoĻciĢ tego prostokĢta. SporzĢdŅ jej wykres.
2
x m. Ogniskowa soczewki w obiektywie
naszego aparatu jest rwna 9 cm. Jak daleko musi byę odsuniħta soczewka obiektywu od
powierzchni filmu, jeĻli chcemy otrzymaę ostre zdjħcie? Do rozwiĢzania zadania skorzystaj
=
1
ze wzoru
1
+
1
=
1
, gdzie x to odlegþoĻę przedmiotu od Ļrodka soczewki, y odlegþoĻę od
x
y
f
Ļrodka soczewki do obrazu, a f ogniskowa soczewki.
Zadanie 10 (4 pkt.)
Dwa samochody wyruszyþy jednoczeĻnie z miasta A. Po pewnym czasie pierwszy znajdowaþ
siħ 320 km od tego miasta, a drugi 240 km. ĺrednia prħdkoĻę drugiego samochodu byþa
Zadanie 8 (3 pkt.)
Pole prostokĢta jest rwne
Zadanie 9 (3 pkt.)
Chcemy sfotografowaę ropuchħ z odlegþoĻci
118538858.028.png 118538858.029.png 118538858.030.png 118538858.031.png 118538858.032.png 118538858.033.png 118538858.034.png 118538858.035.png 118538858.036.png 118538858.037.png 118538858.038.png 118538858.039.png 118538858.040.png 118538858.041.png 118538858.042.png 118538858.043.png 118538858.044.png 118538858.045.png 118538858.046.png 118538858.047.png 118538858.048.png 118538858.049.png 118538858.050.png 118538858.051.png 118538858.052.png 118538858.053.png 118538858.054.png 118538858.055.png 118538858.056.png 118538858.057.png 118538858.059.png 118538858.060.png 118538858.061.png 118538858.062.png 118538858.063.png 118538858.064.png 118538858.065.png 118538858.066.png 118538858.067.png 118538858.068.png 118538858.070.png 118538858.071.png 118538858.072.png 118538858.073.png 118538858.074.png
 
o 20 km/h mniejsza od prħdkoĻci pierwszego. ZnajdŅ Ļrednie prħdkoĻci z jakimi poruszaþy siħ
samochody.
Zadanie 11 (6 pkt.)
Wiele wyraŇeı wymiernych moŇna przedstawię jako sumħ uþamkw zwanych prostymi.
Np. wyraŇenie
3
x
+
1
, gdzie
x
¬R
\ -
{
1
przedstawiamy w innej rwnowaŇnej postaci
x
2
+
x
w nastħpujĢcy sposb:
1. Rozkþadamy mianownik na czynniki:
x
2
+
x
=
x
( 1
x
+
.
2. Zapisujemy uþamek w postaci:
3
x
+
1
=
A
+
B
. (*)
x
(
x
+
1
x
x
+
1
3. MnoŇymy obie strony przez ( 1
xx i otrzymujemy
+
3
x
+
1
=
A
( ) Bx
x
+
1
+
, a po
3 .
4. Przyrwnujemy wspþczynniki przy jednakowych potħgach x w obu stronach otrzymanej
toŇsamoĻci i otrzymujemy ukþad rwnaı z niewiadomymi A, B: Ê
uporzĢdkowaniu otrzymujemy
x
+1
=
( )
A
+
B
x
+
A
A
+
B
=
3
.
A
=
1
A .
6. Podstawiamy wyznaczone wartoĻci staþych A, B do wyraŇenia (*) i otrzymujemy:
= B
1 =
2
3
x
+
1
=
1
+
2
.
x
(
x
+
1
x
x
+
1
PostħpujĢc analogicznie rozþŇ na uþamki proste wyraŇenie wymierne
2
-
5
x
.
x
-
x
-
6
Zadanie 12 (5 pkt.)
SporzĢdŅ wykres funkcji homograficznej
f
(
x
)
=
ax
+
b
, wiedzĢc, Ňe do wykresu tej funkcji
x
-
2
naleŇĢ punkty
A
=
( ) (
0
,
B
=
-
2
.
Zadanie 13 (5 pkt.)
Wykres funkcji
f
(
x
)
=
3
przesuniħto o dwie jednostki w prawo wzdþuŇ osi x i o jednĢ
x
jednostkħ w dþ wzdþuŇ osi y.
a) SporzĢdŅ wykres tej funkcji.
b) Podaj wzr tej funkcji w postaci
g
(
x
)
=
ax
+
b
.
cx
+
d
c) Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.
Zadanie 14 (6 pkt.)
SprawdŅ, czy rozwiĢzania rwnania
x
1=+ naleŇĢ do zbioru rozwiĢzaı nierwnoĻci
2
x
3
x
-
5
<
1
.
x
+
2
2
5. RozwiĢzanie ukþadu:
118538858.075.png 118538858.076.png 118538858.077.png 118538858.078.png 118538858.080.png 118538858.081.png 118538858.082.png 118538858.083.png 118538858.084.png 118538858.085.png 118538858.086.png 118538858.087.png 118538858.088.png
Poziom rozszerzony
Zadanie 1 (10 pkt.)
SporzĢdŅ wykres funkcji:
x
y . Na podstawie wykresu odpowiedz:
=
-
3
x
+
2
3 ?
a) Dla jakiego argumentu funkcja ta przyjmuje wartoĻę 2
b) Dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoĻci mniejsze od 1
- ?
Zadanie 2 (4 pkt.)
RozwiĢŇ nierwnoĻę
-
+ n
n
+
1
>
0
, dla N
n¬
.
n
1
+
2
Zadanie 3 (7 pkt.)
RozwiĢŇ nierwnoĻę:
2
x
-
5
1
.
x
-
1
Zadanie 4 (8 pkt.)
a) SporzĢdŅ wykres funkcji
f
(
x
)
=
4
-
2
, gdzie
x¬
R
\
{ 0
.
x
b) OkreĻl liczbħ rozwiĢzaı rwnania m
f =
(
x
)
w zaleŇnoĻci od parametru m.
c) Narysuj wykres funkcji
y =
g
(m
)
, podajĢcej liczbħ rozwiĢzaı rwnania m
f
(
x
)
=
w zaleŇnoĻci od parametru m.
Zadanie 5 (8 pkt.)
Funkcja
f
okreĻlona
jest
wzorem
f
(
x
)
=
ax
-
b
,
gdzie
x
-
2
a
=
tg
2
30
o
+
( )( )
-
sin
45
o
1
+
sin
45
o
]
µ
ctg
2
125
o
+
49
, b jest wiħkszym pierwiastkiem
18
rwnania
x
3
-
9
x
2
-
x
+
9
=
0
. Dla wyznaczonych wartoĻci a i b sporzĢdŅ wykres
( )
funkcji
y =
f
x
.
Zadanie 6 (5 pkt.)
x
2
-
mx
+
1
Dla jakiej wartoĻci parametru m wartoĻę uþamka
jest wiħksza od 3
- dla kaŇdego
x
2
+
x
+
1
x¬ ?
R
Zadanie 7 (6 pkt.)
a
b
x
2
-
13
Dla jakich a i b funkcje
f
(
x
)
=
1
+
+
oraz
g
(
x
)
=
sĢ rwne?
x
+
1
x
-
3
x
2
-
2
x
-
3
Zadanie 8 (3 pkt.)
Wyznacz najwiħkszĢ wartoĻę funkcji
g
(
x
)
=
1
dla R
x¬ .
x
2
-
2
x
+
15
n
[
1
118538858.089.png 118538858.091.png 118538858.092.png 118538858.093.png 118538858.094.png 118538858.095.png 118538858.096.png 118538858.097.png 118538858.098.png 118538858.099.png 118538858.100.png 118538858.002.png 118538858.003.png 118538858.004.png 118538858.005.png 118538858.006.png 118538858.007.png 118538858.008.png
Zadanie 9 (5 pkt.)
Gdy jest otwarty kran na ciepþĢ wodħ, to napeþnienie caþej wanny trwa o 7 minut dþuŇej, niŇ
gdy jest otwarty kran na zimnĢ wodħ. JeĻli obydwa krany sĢ otwarte, to napeþnienie pustej
wanny odbywa siħ w czasie 12 minut. Ile czasu potrzeba na napeþnienie pustej wanny, gdy
odkrħcony jest tylko kran na zimnĢ wodħ?
Zadanie 10 (7 pkt.)
x
3
+
2
x
2
-
9
x
-
18
Funkcja
F
(
x
)
=
dla argumentu 1 przyjmuje wartoĻę 3. Wyznacz:
x
+
3
a
a) wartoĻę parametru a,
b) miejsca zerowe funkcji F,
c) zbir tych argumentw, dla ktrych funkcja osiĢga wartoĻci nieujemne.
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin