1_kinematyka.pdf

(143 KB) Pobierz
1_kinematyka [tryb zgodności]
Kinematyka
TOR RUCHU
Punkty materialne to obiekty obdarzone masą, których rozmiary (objętość) moŜemy zaniedbać.
Pod pojęciem ruchu rozumiemy zmiany wzajemnego połoŜenia jednych ciał względem drugich
wraz z upływem czasu.
Tor ruchu to krzywa jaką w przestrzeni zakreśla punkt materialny.
POŁO ś ENIE
r
(t)
=
[
x
(
t
),
y
(
t
),
z
(
t
)]
lub
x
=
x
(
t
)
kinematyczne
równania
ruchu
y
=
y
(
t
)
z
=
z
(
t
)
Układ kartezja ń ski
PRZEMIESZCZENIE
D
(t)
=
(t)
-
r
(t
0
)
=
[
D
x
(
t
),
D
y
(
t
),
D
z
(
t
)]
1
r
r
4173738.018.png 4173738.019.png 4173738.020.png
D r (t)
tor ciała
r (t)
r (t+Dt)
PR Ę DKO ŚĆ CHWILOWA
PRZYSPIESZENIE CHWILOWE
d
r
(t)
d
v
(
t
)
d
2
r
(
t
)
v
(t)
=
a
(
t
)
=
=
dt
dt
dt
2
t
t
r
(
t
)
=
r
(
t
0 ∫
)
+
v
(
t
'
)
dt
'
v
(
t
)
=
v
(
t
0
)
+
∫
a
(
t
'
)
dt
'
t
t
0
0
DROGA
t
s
(
t
)
=
∫
v
(
t
'
)
dt
'
t
0
v
(
t
)
=
ds
dt
|
v
(
t
)
|
=
v
(
t
)
Warto ść pr ę dko ś ci
to szybko ść
PRZYSPIESZENIE STYCZNE
I NORMALNE
a s
(
t
)
=
dv
(
t
)
dt
a
(
t
)
=
a
2
(
t
)
-
a
2
(
)
n
s
2
t
4173738.021.png 4173738.001.png 4173738.002.png 4173738.003.png 4173738.004.png
PR Ę DKO ŚĆ I PRZYSPIESZENIE Ś REDNIE
Wektorowe:
v
=
r
(
t
)
-
r
(
t
0
)
=
D
r
(
t
)
ś r
t
-
t
D
t
0
a
=
v
(
t
)
-
v
(
t
0
)
=
D
v
(
t
)
ś r
t
-
t
D
t
0
Liniowe:
Uwaga:
s
(
t
)
s
(
t
)
(
v
)
ś r
¹
|
v
ś r
|
(
v ś r
)
=
=
t
-
t
D
t
(
a
)
¹
|
a
|
0
st
ś r
ś r
(
a ś r
)
=
v
(
t
)
-
v
(
t
0
)
=
D
v
(
t
)
st
t
-
t
D
t
0
PRZYKŁADY RUCHU
Ruch w jednym wymiarze:
Ruch jednostajny prostoliniowy
v =
c
onst
x
=
x
0
±
v
t
równanie ruchu
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy
a =
c
onst
v
=
v
0
±
a
t
at
2
x
=
x
±
v
t
±
równanie ruchu
0
0
2
3
4173738.005.png 4173738.006.png 4173738.007.png 4173738.008.png 4173738.009.png
Ruch w dwóch wymiarach:
Ruch po okr ę gu
Układ kartezja ń ski:
Układ biegunowy:
x
(
t
)
=
R
cos
j
(
t
)
równania
ruchu
r
(
t
)
=
R
=
const
.
y
(
t
)
=
R
sin
j
(
t
)
j
(
t
)
=
s
(
t
)
R
v
x
=
-
R ω
sin
j
d
j
v
v
=
R ω
cos
j
w
=
=
y
d
R
a
=
ε
v
-
x ω
2
x
ω
x
d w
d
v
1
a
e
=
=
=
s
ε
a
=
v
-
y ω
2
d
t
d
t
R
R
y
ω
y
lub inaczej:
ε
v
a
=
ε
v
-
ω
2
r
a
=
=
ε R
,
a
=
a
=
-
r ω
2
ω
S
ω
n
do ś
Ruch w dwóch wymiarach:
Ruch po okr ę gu – stała pr ę dko ść k ą towa
Układ kartezja ń ski:
Układ biegunowy:
x
(
t
)
=
R
cos(
j
0
+
w
t
)
równania
ruchu
r
(
t
)
=
R
=
const
.
y
(
t
)
=
R
sin(
j
0
+
w
t
)
j
(
t
)
=
w
t
+
j
0
v
x
=
-
R ω
sin(
j
0
+
w
t
)
w
=
const
v
=
R ω
cos(
j
+
w
t
)
y
0
a
=
-
x ω
2
e
=
0
x
a
=
-
y ω
2
y
lub inaczej:
a
=
-
ω
2
r
a
=
0
,
a
=
a
=
-
r ω
2
S
n
do ś
4
4173738.010.png 4173738.011.png 4173738.012.png 4173738.013.png 4173738.014.png
Ruch w dwóch wymiarach:
Rzut uko ś ny
g
x 0
=
g
y
=
-
g
g
y
=
(
tg
a -
)
x
x
2
2
(
v
cos
a
)
2
0
v
x
=
v
0
cos
a
v
=
v
sin
a
-
gt
a S
=
dv
=
gt
-
v
0
sin
sin
q
g
y
0
dt
v
2
0
-
2
v
gt
q
+
g
2
t
2
0
a n
=
v
0
cos
q
g
x
=
(
v
cos
a
)
t
0
v
2
0
-
2
v
gt
sin
q
+
g
2
t
2
0
równania
ruchu
gt
2
y
=
(
v
sin
a
)
t
-
0
2
Rzut uko ś ny
WZGL Ę DNO ŚĆ RUCHU
Wzgl ę dne poło Ŝ enie:
r
CA
(t)
=
r
CB
(t)
+
r
BA
(t)
Wzgl ę dna pr ę dko ść :
Wzgl ę dne przyspieszenie:
d
r
CA
(t)
=
d
r
CB
(t)
+
d
r
BA
(t)
d
v
CA
(t)
=
d
v
CB
(t)
+
d
v
BA
(t)
dt
dt
dt
dt
dt
dt
v
CA
(t)
=
v
CB
(t)
+
v
BA
(t)
a
CA
(t)
=
a
CB
(t)
+
a
BA
(t)
5
4173738.015.png 4173738.016.png 4173738.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin