16_drgania_EM.pdf

(337 KB) Pobierz
16_drgania_EM [tryb zgodności]
Drgania elektromagnetyczne
Drgania w obwodzie LC
Q
2
W E
=
2
C
Li
2
W B
=
2
1
8420402.013.png
W obwodzie LC mamy do czynienia z oscylacjami (drganiami) ładunku ( prądu ).
Zmienia się zarówno wartość jak i znak (kierunek) ładunku na kondensatorze i prądu
w obwodzie.
Opis ilo ś ciowy
U
L U
+
C
=
0
(prawo Kirchhoffa)
L
dI
+ C
=
0
d
2
Q
1
równanie drgań
w obwodzie LC
d
2
Q
+
Q
=
0
+
w
2
0
Q
=
0
dt
dt
2
LC
dt
2
Równanie opisujące oscylacje ładunku ma identyczną postać jak równanie drgań
swobodnych masy zawieszonej na spręŜynie,
ładunek Q → przesunięcie x ;
indukcyjność L → masa m ;
pojemność C → odwrotność współczynnika spręŜystości 1/ k;
prąd I = d Q /d t → prędkość v = d x /d t .
Q
=
Q
0 cos
w
t
I
=
dQ
=
-
Q
ω
sin
ω
t
=
-
I
sin
ω
t
0
d
t
0
0
0
0
0
w
=
1
częstość drgań
0
LC
Napięcia chwilowe na cewce
i kondensatorze
U L
=
L
dI
=
-
LI
0 cos
ω
ω
t
U
=
Q
0
cos
w
t
d
t
0
0
C
C
o
Maksymalne wartości (amplitudy)
tych napięć są takie same
LI
w
=
LQ
w
2
0
=
LQ
1
=
Q
0
0
0
0
0
LC
C
W obwodzie LC ładunek na
kondensatorze, natęŜenie prądu
i napięcie zmieniają się sinusoidalnie
tak jak dla drgań harmonicznych.
Między napięciem i natęŜeniem
prądu istnieje róŜnica faz, równa
π/2.
2
Q
8420402.014.png 8420402.015.png 8420402.016.png
Obwód szeregowy RLC
KaŜdy obwód ma pewien opór R (np. opór drutu z którego nawinięto cewkę).
Obecność oporu w obwodzie powoduje straty energii w postaci wydzielającego się
ciepła.
Energia zawarta w obwodzie maleje i otrzymujemy drgania tłumione analogiczne do
drgań tłumionych spręŜyny, przy czym współczynnik tłumienia β = R /2 L.
L
dI
+
Q
+
IR
=
0
dt
C
d
2
Q
R
dQ
Q
+
+
=
0
dt
2
L
dt
LC
d
2
Q
dQ
+
2
b
+
w
2
0
Q
=
0
dt
2
dt
Q
=
Q
0 -
e
b cos
t
w
t
małe
tłumienie
U
=
Q
0
e
-
b cos
t
w
t
c
C
w
=
w
2
0
-
b
2
Drgania w obwodzie RLC moŜna podtrzymać jeŜeli
obwód będziemy zasilać zmienną SEM ze źródła
zewnętrznego włączonego do obwodu.
L
dI
+
RI
+
Q
=
U
sin
ω
dt
C
0
d
2
Q
R
dQ
Q
U
d
2
x
d
x
+
2
β
+
ω
2
0
x
=
α
sin
ω
t
+
+
=
0
sin
ω
2
0
d
t
d
t
d
t
2
L
d
t
LC
L
Q
(
t
)
=
Q
sin(
w +
t
j
)
x
(
t
)
=
A
sin(
w +
t
j
)
0
tg
j
=
R
Q
=
U
0
tg
j
=
-
2
bw
A
=
a
0
1
0
w
2
0
-
w
2
[(
w
2
0
-
w
2
)
2
+
4
b
w
2
]
/
2
2
1
w
L
-
2
2
2
w
C
R
w
+
-
w
L
C
I
(
t
)
=
dQ
=
w
Q
cos(
w
t
+
j
)
=
I
sin(
w
t
+
j
+
p
/
2
)
dt
0
0
I
=
I
sin(
w -
t
j
'
)
I
=
U
0
1
0
0
2
w
L
-
1
w
C
j
'
=
-
j
-
p
/
2
R
2
+
-
w
L
tg
j
'
=
w
C
R
3
2
1
8420402.001.png 8420402.002.png 8420402.003.png
1
2
Z pełnianalogicznąrolęjakopórR wprawie
Ohma.WielkośćZ nazywamyzawadą
(impedancją)obwodu.
U
Z
=
R
2
+
w
L
-
I
=
0
w
C
0
2
1
R
2
+
w
L
-
1
w
C
w
L
-
U
=
U
sin(
w
t
)
w
C
0
tg
j
'
=
R
I
=
I
sin(
w -
t
j
'
)
0
Z
=
X
=
-
1
Z
=
R
C
w
C
Z
=
X
=
w
L
L
Rezonans
Drgania ładunku, prądu i napięcia w obwodzie odbywają
się z częstością zasilania
I
=
U
0
(częstością wymuszającą).
Analogicznie jak dla mechanicznych drgań wymuszonych
amplituda tych drgań zaleŜy od w i osiąga maksimum dla
pewnej charakterystycznej wartości tej częstości.
w
0
2
1
R
2
+
w
L
-
w
C
Warunek rezonansu dla małego
oporu R czyli dla małego tłumienia
w
= w
=
1
0
LC
NatęŜenie prądu osiąga wartość
maksymalną
I
=
U
0
0
R
NatęŜenie prądu w obwodzie jest takie,
jak gdyby był w nim tylko opór R .
4
8420402.004.png 8420402.005.png 8420402.006.png 8420402.007.png 8420402.008.png 8420402.009.png 8420402.010.png
Przykład : UkładRLC wobwodziewejściowymradioodbiornika(telewizora)zasilanysygnałemz
anteny.R = 10,aL = 1H.SzukamypojemnościC potrzebnejabyuzyskaćdostrojenie
odbiornika(rezonans)dostacji"JazzRadio",101 MHz.Sygnałwejściowyzantenyma
amplitudę100V.Szukamyjakiejestnapięcienakondensatorzeprzyczęstotliwości
rezonansowejijakienapięcienakondensatorzedajeprzytychsamychustawieniachR,L,C
sygnałotejsamejamplitudziealeoczęstotliwości96.0MHz(radio"RMF")?
w
= w
=
1
warunek rezonansu
0
LC
Uwzględniając, Ŝe w = 2 p f
C
=
4
p
1 2
L
=
2
.
48
pF
Napięcie na kondensatorze przy
częstotliwości rezonansowej (tj. gdy Z = R )
wynosi
U
=
I
X
=
U
0
1
=
U
0
L
=
6
35
mV
C
,
rez
0
C
R
w
C
R
C
0
Gdy pozostawimy R , L , C , ale
zmienimy częstotliwość f
U
=
I
X
=
U
0
1
=
U
0
1
=
0
.
96
mV
C
0
C
Z
w
C
Z
2
p
f
C
Moc w obwodzie pr ą du zmiennego
P
(
t
)
=
U
(
t
)
I
(
t
)
=
U
0
I
0
sin
w
t
sin(
w
t
-
j
)
P(t)
=
U
I
sin
ω
(
sin
ω
cos
j
-
cos
ω
sin
j
)
=
U
I
(
sin
2
ω
cos
j
-
1
sin
2
ω
sin
j
)
0
0
0
0
2
gdzie:
sin
w
t
cos
w
t
=
sin
2 t
w
2
__________
1
__________
Moc średnia
P
=
U
I
(
sin
2
w
t
cos
j
-
sin
2
w
t
sin
j
)
0
0
2
sin
2
w
t
+
cos
2
w
t
=
1
sin
2
w
t
=
cos
2
w
t
=
1
2
sin
2
w
t
=
0
Średnia moc zaleŜy od przesunięcia
fazowego pomiędzy napięciem i
prądem.
P =
U
0 I
0
cos
j
2
5
f
8420402.011.png 8420402.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin