Cyfrowy regulator PID.pdf

Laboratorium Podstaw Automatyki

Cyfrowy regulator PID

instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z regulatorem PID oraz zagadnieniami sterownia w pętli

sprzężenia zwrotnego, poznanie metod doboru parametrów regulatora w przypadku braku modelu

matematycznego obiektu, poznanie wskaźników jakości regulacji a także wpływu wartości

poszczególnych parametrów regulatora PID na wskaźniki regulacji.

Wprowadzenie teoretyczne

Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego

Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego (rys. 1) bazuje na sygnale uchybu e(t) . Sygnał

uchybu jest sygnałem różnicy pomiędzy sygnałem wartości zadanej x(t) a sygnałem wyjściowym

obiektu regulacji y(t) . Regulator wyznacza sygnał sterujący u(t) w taki sposób aby jego działanie na

obiekt regulacji powodował minimalizację sygnału uchybu e(t) . Każdy z elementów układu

regulacji posiada swoją transmitancję – odpowiednio G r (s), G o (s) oraz G p (s).

x(t)

e(t)

u(t)

y(t)

Regulator

Obiekt

Przetwornik

Rys. 1. Uproszczony schemat sterowania w pętli sprzężenia zwrotnego

W literaturze można odnaleźć bardziej szczegółowe schematy sterowania w pętli sprzężenia

zwrotnego uwzględniające transmitancje czujników, filtrów i zakłóceń.

Kryteria jakości regulacji

W zależności od specyfiki obiektu regulacji stosowane są różne kryteria jakości regulacji.

Zwykle bazują one na odpowiedzi układu na wymuszenia standardowe (np. wymuszenie skokowe).

Na rys. 2 przedstawiono przykładowy przebieg odpowiedzi układu y(t) na wymuszenie

skokowe x(t). Na rysunku oznaczono:

• x(t) – sygnał wartości zadanej,

• y(t) – sygnał odpowiedzi układu,

• e – uchyb statyczny,

• ±ε – dopuszczalne odchylenie regulacji,

• t r – czas regulacji (czas po którym zmiany sygnału wyjściowego y(t) mieszą się w zakresie ±ε).

Zwykle o jakości regulacji świadczy kryterium całkowe definiowanie jako całka z kwadratu

sygnału uchybu ale dla niektórych obiektów istotniejszym kryterium może być minimalna lub

zerowa wartość przeregulowania y max , minimalny czas regulacji czy minimalna wartość uchybu

statycznego.

Rodzaje regulatorów typu PID

W układach regulacji, w zależności od skomplikowania obiektów regulacji, stosowane są

różne rodzaje regulatorów od prostych regulatorów proporcjonalnych, które wzmacniają tylko

sygnał uchybu poprzez regulatory PD, PI i PID aż do bardzo zaawansowanych układów regulacji w

postaci sztucznych sieci neuronowych dla sterowania predykcyjnego.

∫ 0

∞

e 2  t  dt

y max

x(t)

y(t)

±ε

t r

Rys. 2. Przebieg odpowiedzi układu na skok jednostkowy

Regulator PID składa się z trzech elementów: proporcjonalnego, całkującego i

różniczkującego. Stosowane są także regulatory składające się z członów proporcjonalnego i

całkującego (PI), proporcjonalnego i różniczkującego (PD) a w prostych obiektach sterowania

regulatory składające się tylko z członu proporcjonalnego (P). Poniżej przedstawiono transmitancje

operatorowe różnych rodzajów regulatorów:

• regulator proporcjonalny (P)

G R  s = K p

• regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD)

G R  s = K p 1 sT D 

• regulator proporcjonalno-całkujący (PI)

G R  s = K p 1 1

sT I 

• regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID)

G R  s = K p 1 sT D  1

sT I 

gdzie:

K p – współczynnik wzmocnienia regulatora,

T D – stała czasowa różniczkowania

T I – stałą czasowa całkowania.

Dobór nastaw regulatora PID

Nastawy regulatora (K p , T I , T D ) nie mają wartości uniwersalnych i dobierane są do obiektu

sterowania oraz wymagań stawianych układowi sterowania. Wpływ poszczególnych członów

regulatora PID podany został w tabeli 1.

Tabela 1 . Wp ł yw nastaw regulatora PID na podstawowe wskaźniki jakości regulacji

Czas narastania Przeregulowanie Czas regulacji Uchyb w stanie

ustalonym

K p

Zmniejszenie

Zwiększenie

Mała zmiana

Zmniejszenie

T I

Zmniejszenie

Zwiększenie

Eliminacja

T D

Mała zmiana

Zmniejszenie

Bez zmian

W przypadku braku dokładnego modelu obiektu sterowania w celu doboru nastaw

regulatora PID możemy skorzystać z metod Zieglera-Nicholsa (tzw. metody inżynierskie). Metody

te bazują na identyfikacji empirycznej obiektu (badaniu odpowiedzi układu).

Metoda bazująca na odpowiedzi skokowej

Metoda ta bazuje na identyfikacji obiektu regulacji przy pomocy odpowiedzi układu

otwartego na skok jednostkowy. Punkt T 0 (czas opóźnienia) określany jest przez przecięcie stycznej

w punkcie przegięcia z osią x.

Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 2).

Rys. 3. Parametry identyfikacji układu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy

Tabela 2. Nastawy regulatora dla metody z identyfikacją układu

Typ regulatora

Wartości nastaw

1/RT 0

0,9/RT 0

3T o

PID

1,2/RT 0

2T o

0,5T o

Metoda z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego

Metoda ta wymaga doprowadzenia układu na granicę stabilności (oscylacje o stałej

amplitudzie) poprzez zwiększanie wartości wzmocnienia K p do wartości krytycznej K pkr (rys. 4).

Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 3).

Metody Zieglera-Nicholsa nie dają optymalnych wyników. Możne je tratować jako dobrej jakości

wartości wstępne, które można jeszcze poprawić „ręcznie”.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: