09.5 - Prosta i płaszczyzna.pdf
(
84 KB
)
Pobierz
6860358 UNPDF
Wydział:WiLi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Prostaipłaszczyzna-zadaniadoatkowe
2
=
y
2
=
z
1
.Napłaszczy¹nie
1
:x−y−z+1=0znale¹¢prost¡l
1
równoległ¡
dopłaszczyzny
2
:x−2y+2z−1=0iprzechodz¡c¡przezpunktA(−1,1,−1).Znale¹¢odległo±¢mi¦dzy
prostymilil
1
.
Zad.2Naprostej
8
<
l:
2x+y+z+8=0
:
x−4y−2z−5=0
znale¹¢punktPoddalonyo5odpłaszczyzny:3x−6y+2z−10=0.
Zad.3Przezpunktwspólnypłaszczyzny:x+y+z−1=0iprostej
8
<
y−1=0
l:
:
z+1=0
poprowadzi¢prost¡le»¡c¡wpłaszczy¹nieiprostopadł¡doprostejl.
Zad.4DanyjestpunktA(1,2,3)ipłaszczyzny
1
:x+y−z−3=0 :2x+z−10=0.
ZpunktuApoprowadzi¢prosteprostopadłedo
1
i
2
iprzecinaj¡cejewpunktachBC.Znale¹¢
równanieprostejprzechodz¡cejprzezpunktyBiC.
Zad.5Danes¡wierzchołkiczworo±cianuP
1
(0,0,2),P
2
(3,0,5),P
3
(1,1,0),P
4
(4,1,2).Wyznaczdługo±¢wysoko±ci
opuszczonejzwierzchołkaP
4
.
Zad.6PrzezpunktA(4,0,−1)poprowadzi¢prost¡przecinaj¡c¡dwieproste
l
1
:
x−1
2
=
y−2
4
=
z−5
3
l
2
:
x
5
=
y−2
−1
=
z+1
2
.
Zad.7Naprostej
x+2
3
=
y−3
−2
=
z+2
4
równooddalonyodpunktówA(1,3,−2)iB(−3,1,4).
Zad.8Znale¹¢równanietejprostejprzechodz¡cejprzezpunkt(3,0,−1),któraprzecinapodk¡temprostymprost¡
x−5
3
.Znale¹¢punktsymetrycznydopodanegopunktuwzgl¦dempodanejprostej.
Zad.9Napisa¢równaniepłaszczyznyprzechodz¡cejprzezpunktA(5,2,0),oddalonejo1odpunktuB(6,1,−1)i
oddalonejo3odpunktuC(0,5,4).
Zad.10Nakraw¦dziprzeci¦ciapłaszczyzny2x−3y+4z−5=0zpłaszczyzn¡OXZznale¹¢punktPoddalonyo
p
Zad.11Znale¹¢równaniepłaszczyzny,którejodległo±¢odpłaszczyznyx+y−z+1=0jestdwarazywi¦kszani»od
płaszczyznyx+y−z−1=0iniele»¡cejmi¦dzytymipłaszczyznami.
1
Zad.1Danajestprostal:
x−1
2
=
y+1
1
=
z+2
6odpłaszczyzny2x+y−z+3=0.
Zad.12Znale¹¢równaniepłaszczyznyprzechodz¡cejprzezo±OXitworz¡cejk¡t60
zpłaszczyzn¡x−y=0.
Zad.13Napisa¢równaniepłaszczyznyprzechodz¡cejprzezprost¡powstał¡zprzeci¦ciapłaszczyznx+2y−z+5=0,
2x−y+4z−8=0iodcinajacejnaosiachukładuOXiOYrówneodcinki.
Zad.14Znale¹¢równaniadwusiecznychk¡tówmi¦dzyprostymi:
l
1
:
x−1
2
=
y+1
−2
=
z
1
l
2
:
x−1
1
=
y+1
2
=
z
2
.
Zad.15PrzezpunktA(2,−2,0)poprowadzi¢prost¡przecinajac¡prost¡
l
1
:
x−1
1
=
y+3
0
=
z−2
−2
itworz¡c¡k¡t60
zprost¡
8
<
x−1=0
z+1=0.
l
2
:
:
Zad.16Danes¡dwawierzchołkitrójk¡taA(−4,−1,2)iB(3,5,−6).Znale¹¢trzeciwierzchołekCwiedz¡c,»e
±rodekbokuACle»ynaosiOY,a±rodekbokuBCnapłaszczy¹nieOXZ.
Zad.17Wyznaczy¢równaniepłaszczyznyprzechodzacejprzezpunktA(0,1,1),rzutpunktuB(0,1,5)naprost¡
l:
x−1
2
=
y−1
1
=
z−1
−1
ioddalon¡odpocz¡tkuukładuo
1
p
14
.
2
Plik z chomika:
Dawcio250
Inne pliki z tego folderu:
12.2 - Całka podwójna.pdf
(85 KB)
02.4 - Przebieg zmienności funkcji.pdf
(100 KB)
02.3 - Twierdzenie de L'Hospitala.pdf
(92 KB)
02.2 - Twierdzenie Tolle'a i Lagrange'a.pdf
(90 KB)
01.0 - Granice i ciągłość funkcji.pdf
(111 KB)
Inne foldery tego chomika:
Eligiusz Mieloszyk - Liczby Zespolone
Eligiusz Mieloszyk - Macierze, wyznaczniki i układy równań
liczby zespolone
Wykłady - Matematyka podstawowa (gikpra)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin