Zadanie 1.
Liczby x+3, 5, 7 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Wskaż liczbę x:
Zadanie 2.
Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an = n22n+1. Wyraz an + 1 ma wzór?
Zadanie 3.
Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an = 3n – 5. Jaka jest różnica tego ciągu?
Zadanie 4.
Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an = -5∙2n. Jaki jest iloraz tego ciągu?
Zadanie 5.
Dany jest ciąg geometryczny o drugim wyrazie 16 i ilorazie (- 2). Jaki jest pierwszy wyraz tego ciągu?
Zadanie 6.
Liczby 5, 9, 2x – 1 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Liczba x jest równa?
Zadanie 7.
Liczby 3x + 2, 7, -2 tworząc w podanej kolejności ciąg geometryczny. Liczba x jest równa?
Zadanie 8.
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = - n + 3. Jaka jest liczba dodatnich wyrazów tego ciągu?
Zadanie 9.
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = 2n-10. Jakie są wyrazy dodatnie tego ciągu?
Zadanie 10.
Dane są dwa początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego a1 = 43+2, a2 = 23+2. Jaka jest różnica tego ciągu?
Zadanie 11.
Trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 15. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 19, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
Zadanie 12.
Wyznacz takie liczby x, y, aby ciąg (27,x,y) był geometryczny, a ciąg (x,y,-3)- arytmetyczny.
Zadanie 13.
Pierwszy, siódmy i trzydziesty pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego są równe odpowiednio pierwszemu, drugiemu i trzeciemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4. Wyznacz sumę początkowych 30 wyrazów tego ciągu.
Zadanie 14.
Dane są cztery liczby ustawione w ciąg. Trzy pierwsze tworzą ciąg geometryczny, a trzy ostatnie - arytmetyczny. Suma pierwszej i czwartej liczby jest równa 35, a suma drugiej i trzeciej liczby jest równa 30. Wyznacz te liczby.
Zadanie 15.
Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych, które z dzielenia przez 7 dają resztę 5.
Zadanie 16.
Wyznacz sunę wszystkich ułamków postaci 13n dla n < 8 oraz sumę wszystkich ułamków postaci n3 dla n < 8. Wyznacz różnicę tych sum.
Zadanie 17.
Ewa przeczytała w czasie ferii czterotomowe dzieło. Pierwszego dnia przeczytała 20 stron, a każdego następnego o 20 stron więcej. W sumie przeczytała 1100 stron. Oblicz, przez ile dni Ewa czytała dzieło.
Zadanie 18.
Tomek rozwiązywał przed egzaminem zadania testowe z fizyki. Pierwszego dnia rozwiązał 40 zadań, a każdego następnego dnia rozwiązał 1,5 raza więcej. W sumie Tomek rozwiązał 325 zadań tekstowych. Przez ile dni rozwiązywał te zadania?
Zadanie 19.
Suma pierwszego i czwartego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 48, a suma drugiego wyrazu i piątego jest równa 24.
a) wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
b) Podaj wzór na ogólny wyraz tego ciągu.
c) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu.
Zadanie 20.
Suma szóstego i dziesiątego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 52, a różnica kwadratu dziesiątego wyrazu i kwadratu szóstego wyrazu jest równa 624.
a) Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
c) Oblicz, ile początkowych wyrazów ciągu daje w sumie 735.
blimer