ćw nr 8 - Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.doc

1.Wstęp teoretyczny.

              Lepkością(tarciem wewnętrznym) nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczaniu się jednych części ciała względem innych jego części. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga ze sobą warstwy sąsiadujące z nią. Dzięki ruchom cieplnym cząsteczek, mamy doczynienia z transportem pędu miedzy warstwami poruszającymi się z różną prędkością. Wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, co odgrywa znaczącą rolę w ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Przepływ cieczy nazywamy ustalonym, gdy jej prędkość w każdym punkcie ośrodka nie jest zależna od czasu. W przypadku gdy strumień stanowi zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej jest to tak zwany przepływ laminarny. W przypadku gdy prędkość przepływu przekroczy pewną wartość krytyczną dla danej substancji następuje mieszanie różnych warstw cieczy, co powoduje powstawanie wirów, ruch taki nazywamy turbulentnym-wirowym.

Wzór opisujący zależność siły tarcia wewnętrznego od współczynnika lepkości () ma postać:

              []=

Dla cieczy zależność współczynnika lepkości od temperatury ma postać:

=C,

gdzie C i b to stałe charakterystyczne dla danej cieczy.

Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości Ft jest wprost proporcjonalna  do prędkości, zależy od charakterystycznego  wymiaru liniowego ciała l oraz współczynnika lepkości cieczy .

Stąd prawo Stokesa dla kulki o promieniu r:

Ale na kulkę spadającą swobodnie w cieczy działają również inne siły, a mianowicie siła wyporu oraz ciężar kulki. Wówczas równanie kulki ma postać:

Z którego otrzymujemy:                 

Vg-prędkość graniczna

Wzór ten jest słuszny dla obszaru nieograniczonego cieczy. Jeśli badana ciecz znajduje się w naczyniu należy uwzględnić działania ścianek na kulkę.  Dla warstwy cieczy o wysokości H, znajdującej się w naczyniu cylindrycznym o promieniu R, otrzymujemy:

Uwzględniając dwa ostatnie wzory gdy:  =0 ∧  =0 możemy w przypadku kulki spadającej w cieczy przedstawić współczynnik lepkości w postaci:

k-stała określająca warunki doświadczenia

t-czas przebycia drogi ruchem jednostajnym.

2.Cel ćwiczenia.

              Badanie ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa, wyznaczanie zależności współczynnika lepkości cieczy od temperatury za pomocą wiskozymetru Höpplera.

3.Przebieg ćwiczenia.

a) Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa za pomocą szerokiego cylindrycznego naczynia szklanego.

Osuszone i wyczyszczone kulki zważono na wadze oraz zmierzono ich średnice śrubą mikrometryczną. Za pomocą linijki została zmierzona odległość między pierścieniami.

Ćwiczenie polegało na wielokrotnym zmierzeniu czasu spadania kulek na drodze h. Kulki te były puszczane swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy. Na koniec areometrem zmierzono gęstość badanej cieczy.

Układ pomiarowy:

b) Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa za pomocą wiskozymetru Höpplera.

Po zbadaniu temperatury badanej cieczy kilkakrotnie zmierzono czas spadania kulki na drodze między skrajnymi kreskami znaczącymi.

Układ pomiarowy:

Obliczenia pomiarowe

a)      Naczynie cylindryczne

Do obliczenia niepewności pomiaru gęstości użyto różniczki zupełnej:

Z kilkukrotnie zmierzonej średnicy kuli obliczamy jej średnią wartość:

Błąd średniej długości średnicy obliczamy przy użyciu różniczki zupełnej:

Długość promienia obliczono poprzez podzielenie długości średnicy przez 2 a do obliczenia błędu promienia wykorzystaną różniczkę zupełną:

Czas średni obliczamy z średniej arytmetycznej:

Niepewność wyliczonego czasu średniego:

Gęstość kulki obliczamy ze wzoru:

Niepewność tej gęstości obliczamy wzorem podanym wcześniej. Do obliczenia współczynnika lepkości skorzystano ze wzoru:

Błąd tego współczynnika wyliczony został ze wzoru:

Średnią wartość η obliczono z średniej arytmetycznej a błąd ze wzoru:

b)     Wiskometr

Wzór na współczynnik lepkości:

Niepewność η wyznaczamy wzorem: