cw008.pdf

ĆWICZENIE NR 8

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY

NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

Cel ćwiczenia: Badanie ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczenie

współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa oraz za pomocą wiskozymetru

Höpplera.

Zagadnienia: Zjawisko lepkości cieczy. Prawo Stokesa, ruch kulki w cieczy lepkiej.

1. Wprowadzenie

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych

przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego

części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił

międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego

między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące

z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej

lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające

się warstwy.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości

odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w

ośrodku ciekłym.

Podstawową metodą opisu ruchu płynu w hydrodynamice jest metoda Eulera,

polegająca na podaniu zależności wartości wektora ⃗ prędkości przepływu płynu w

różnych punktach przestrzeni, od współrzędnych tych punktów i czasu - )

  .

( t

Przepływ płynu nazywany ustalonym lub stacjonarnym jeżeli prędkość cieczy w

każdym punkcie obszaru zajętego przez ciecz nie zmienia się w czasie, czyli ⃗ nie zależy

od czasu t .

Przepływ nazywamy laminarnym lub warstwowym w przypadku, gdy strumień stanowi

zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej bez mieszania. Przy

małych prędkościach przepływ cieczy przez rurę gładką jest przepływem laminarnym -

warstwowym (prędkość w każdym punkcie jest jednoznacznie określona) - rys.1.

Gdy prędkość przepływu cieczy przekroczy pewną wartość krytyczną, charakterystyczną

dla danej cieczy - ruch przestaje być laminarny. Następuje mieszanie różnych warstw

cieczy w wyniku tworzących się wirów. Prędkość przestaje być określoną funkcją

współrzędnych położenia. Ruch taki nazywamy turbulentnym - wirowym.



Rys. 1. Rozkład prędkości cieczy w rurze o

przekroju kołowym; 2 R - średnica rury

Płyn, w którym nie występuje tarcie wewnętrzne między warstwami cieczy lub można

je zaniedbać, nazywamy płynem doskonałym.

Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema

warstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem

F S dx





(1)

F , jaką wywierają na siebie nawzajem dwie sąsiadujące ze sobą warstwy

płynu, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości

⁄ . Współczynnik proporcjonalności  nazywamy współczynnikiem lepkości.

Jednostka współczynnika lepkości ma w układzie SI wymiar

 .



Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury T . Dla cieczy słuszna jest w

przybliżeniu zależność

 ,

Ce /

(2)

gdzie: C, b - stałe charakteryzujące ciecz, T - temperatura w skali Kelwina.

Zjawisko lepkości, podobnie jak dyfuzja i przewodnictwo cieplne, należy do grupy

zjawisk obejmowanych wspólną nazwę zjawisk transportu. W zjawiskach lepkości, dzięki

oddziaływaniom międzycząsteczkowym, mamy do czynienia z transportem pędu między

warstwami poruszającymi się z różną prędkością. Ten właśnie transport sprzyja

wyrównywaniu się prędkości w całym strumieniu przepływającej cieczy.

Prawo Stokesa

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego

zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się

ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość



| | | |

Wartość siły t

 



cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie

stwierdzono, że dla małych prędkości wartość siły oporu F jest wprost proporcjonalna do

wartości prędkości , zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od

współczynnika lepkości cieczy  .

Równanie określające siłę oporu ma postać

F t 



(3)

gdzie:  - stała zależna od kształtu ciała.

Dla kuli o promieniu r ( l r

 ) współczynnik  

6 i równanie (8.3) przechodzi w tzw.

prawo Stokesa

F t 



(4)

Spadek swobodny kulki w cieczy z uwzględnieniem sił lepkości

Rozpatrzmy ruch małej kulki o promieniu r , spadającej swobodnie w cieczy lepkiej. Na

kulkę działają siły (rys.2):

- siła ciężkości kulki g

P 



- siła wyporu Archimedesa ,

W  





- siła oporu wynikająca z ruchu v

F t 

 ,



przy czym:

V 

 - objętość kulki,  - gęstość materiału kulki,  - gęstość cieczy

4 r

Rys.2. Siły działające na kulkę podczas opadania

w cieczy lepkiej

Siła wypadkowa ⃗ , działająca na ciało wynosi

F 



(5)

 maleje wraz z czasem spadania kulki w cieczy. Jeżeli gęstość

materiału z którego wykonano kulkę jest większa od gęstości cieczy, to ruch kulki

puszczonej swobodnie w tej cieczy jest ruchem przyspieszonym, lecz niejednostajnie.

 ,

 .



Wartość wypadkowej siły F

Przyspieszenie to będzie malało w czasie. Przyczyną stanu malenia przyspieszenia jest

zwiększanie się prędkości kulki (rys.3) i w konsekwencji wzrost wartości siły oporu

Rys. 3. Zależność prędkości od czasu dla kulki rozpoczynającej

Ruch w cieczy lepkiej z prędkością początkową v 0 = 0

związanej z lepkością cieczy, F . Po dostatecznie długim czasie suma siły oporu i siły

wyporu równoważy siłę ciężkości; wtedy wypadkowa siła ⃗ osiąga wartość zero. Od tego

momentu kulka porusza się ruchem jednostajnym ze stałą prędkością zwaną prędkością

graniczną ( ).

0 

 6

Vg 





(6)

Korzystając z tego wzoru można wyznaczyć współczynnik lepkości cieczy





2 2

  .









(7)



W przypadku ruchu w naczyniu cylindrycznym o promieniu R dużej kulki ( r ≅ R ), po

uwzględnieniu poprawek wynikających z oddziaływania na ruch kulki ścianek bocznych

 (8)

gdzie: k – stała, t – czas przebycia zadanej drogi ruchem jednostajnym.

k k 





2. Zasada pomiaru i układ pomiarowy

1. W pierwszej części ćwiczenia współczynnik lepkości wyznaczamy metodą Stokesa,

posługując się szerokim szklanym naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą.

Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdują się dwa przesuwne pierścienie

(rys.4). Za ich pomocą ustalamy drogę (h), którą mała kulka ma przebyć w cieczy

ruchem jednostajnym. Wybraną kulkę puszczamy swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy

w ten



wzór na współczynnik lepkości można zapisać w ogólnej postaci

  t

 

Rys.4. Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości cieczy

metodą Stokesa: 1 - ciecz, 2 - cylinder szklany, 3-pierścienie,

h - odległość między pierścieniami

sposób, aby jej tor w przybliżeniu pokrywał się z osią naczynia. Mierzymy czas ruchu

kulki (t) między pierścieniami. Współczynnik lepkości cieczy wyznaczamy na podstawie

wzoru (7) uwzględniając, że =ℎ ⁄ .

2. W drugiej części ćwiczenia wyznaczamy współczynnik lepkości cieczy wykorzystując

metodę Stokesa w wiskozymetrze Höpplera (rys.5).

Rys.5. Wiskozymetr Höpplera: 1 - rurka, 2 - kulka,

3 - kreski, między którymi mierzy się czas spadania kulki, 4 -

osłona termostatyczna, 5 – urządzenie aretujące

r  ) porusza się w cieczy zamkniętej w szklanej rurze.

Całość znajduje się w osłonie termostatycznej. Rurka może się obracać wokół osi a

 .

Urządzenie aretujące pozwala ustawić stabilnie rurkę. Droga pomiarowa jest określona

przez kreski znaczące na rurce. Gęstość cieczy jest podana. Mierząc czas ruchu kulki na

odcinku między kreskami, wyznaczamy współczynnik lepkości cieczy w oparciu o wzór

a 

(8).

Stosunkowo duża kulka ( R

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: