CIĄGI
1. Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny, w którym a) Wyznacz iloraz tego ciągu.b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz dla każdej liczby naturalnej c) Oblicz wyraz
2. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.
3. Rosnące, trzywyrazowe ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi
4. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego , wiedząc, że i . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
5. Oblicz oraz sumę dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli i .
6. Wyznacz liczby oraz , dla których ciąg jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg jest ciągiem geometrycznym.
7. Liczby , i tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te wartości , dla których ciąg ten jest rosnący.
8. Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=5n+3. Oblicz, ile początkowych wyrazów tego ciągu w sumie 6272.
9.Dany jest ciąg arytmetyczny o trzecim wyrazie(-4) i jedenastym wyrazie (-2). Ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 0.
10. Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy (-8), a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wyraz wynosi 2 ¼. Wyznacz ten ciąg.
11. W ciągu geometrycznym, składającym się z pięciu wyrazów, iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu jest równy 1/8, a iloczyn wyrazu pierwszego i drugiego jest równy 2. Wyznacz ten ciąg.
12. Pewien pan spłacił dług w wysokości 9450 zł w piętnastu ratach, z których każda kolejna była mniejsza od poprzedniej o 40 zł. Ile wynosiła pierwsza a ile ostatnia rata?
13. Suma 100 kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2 jest równa 30950. Wyznacz najmniejszą i największą z tych liczb.
14. Ile liczb trzeba wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 2008? Wyznacz różnicę tego ciągu.
15. Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz:
a) pole tego trójkąta
b) długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
c) długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.
16. Wyznacz liczby a oraz b, dla których ciąg (a, b, 1) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (1, a, b) jest ciągiem geometrycznym.
17. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a druga jest większa od czwartej o 18. Wyznacz ten ciąg.
18. Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał 21 km, a w ciągu każdej następnej godziny- odcinek o 0,75 km krótszy od poprzedniego. Jaką drogę pokonał rowerzysta i w jakim czasie, jeśli w ciągu ostatniej godziny przejechał 18 km.
19. Tomek kupuje komputer na raty. Oblicz na ile rat została rozłożona spłata, jeśli Tomek wpłacił na początku 800 zł, pierwsza rata wyniosła 195 zł, a każda następna jest o 5 zł mniejsza, a opłata za komputer wynosi w sumie 3750.
20. Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równa 20, a pierwszy wyraz jest o 2 większy od ilorazu. Wyznacz pierwszy wyraz, iloraz oraz wzór na sumę n- początkowych wyrazów tego ciągu.
martynasapinska