Matematyka - klasy 1, 2, 3 (mapa myśli).pdf

(1278 KB) Pobierz
GMV-naCD
Podzia∏ kàtów ze wzgl´du na miar´
WartoÊç bezwzgl´dna
= '
W∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej:
x 0
x
x
,
,
gdy
gdy
x
H
0
0
Przyk∏ady kàtów
W∏asnoÊci
-
x
x
<
A
H
-
xxx
GG
0
Kàt wkl´s∏y ma miar´
wi´kszà od 180c
i mniejszà od 360c.
x
=-
x
x
2
=
x
B
Prawa dzia∏aƒ na pot´gach
Je˝eli m , n C
!
i a ,
b R 0
!
[
{}
, to:
Kàty wypuk∏e to kàty, których miara jest wi´ksza
bàdê równa 0c i mniejsza bàdê równa 180c,
lub równa 360c. Ni˝ej przedstawiamy rodzaje
kàtów wypuk∏ych.
aa a
mn mn
$
=
+
– iloczyn pot´g o tych samych
podstawach
m
a
=
a
mn
-
– iloraz pot´g o tych samych
podstawach
a
n
ab ab
mm
$
= _ i
$
m
– pot´ga iloczynu
A
m
m
= dn
Kàt ostry ma miar´
wi´kszà od 0c i
mniejszà od 90c.
<
a
a
0
– pot´ga ilorazu
b
m
b
n
bl
a
m
mn
= $
a
– pot´ga pot´gi
c ] c
AOB
<
90
B
Prawa dzia∏aƒ na pierwiastkach
Je˝eli a 0
H
, b 0
H
,
n N 01
!
#-
,
A
Kàt prosty ma miar´
równà 90c.
AOB 90
=
ab ab
2
]
=
c
$
=
$
– pierwiastek stopnia drugiego
z iloczynu
0
B
a
= , b 0
!
– pierwiastek stopnia drugiego
z ilorazu
b
b
A
Kàt rozwarty ma miar´
wi´kszà od 90c
i mniejszà od 180c.
<
ab a b
2
$ $
=
– wy∏àczanie czynnika
przed znak pierwiastka
ab ab
$
=
2
$
– w∏àczanie czynnika pod znak
pierwiastka
0
90
c ]
AOB
<
180
c
B
3
=
ab ab
3
Kàt pó∏pe∏ny ma miar´
równà 180c.
AOB 180
3
$
3
=
3
$
– pierwiastek stopnia trzeciego
z iloczynu
=
Ramiona kàta
pó∏pe∏nego zawierajà
si´ w jednej prostej.
c
3
a
=
a
, b 0
!
– pierwiastek stopnia trzeciego
z ilorazu
3
b
A
0
B
3
b
= = – wy∏àczanie czynnika
przed znak pierwiastka
ab a b ab
ab a b a b
3
$
3
3
$
3
$
3
Kàt zerowy ma miar´
równà 0c.
AOB 0
$
3
=
3
3
$
3
=
3
3
$
– w∏àczanie czynnika
pod znak pierwiastka
=
Ramiona tego kàta
pokrywajà si´ i nale˝à
do niego tylko punkty
ramion.
c
a
n
n
= ak
a
0
A
n
=
ab ab
n
n
$
n
=
n
$
– pierwiastek n -tego stopnia
z iloczynu
Kàt pe∏ny ma miar´
równà 360c.
AOB 360
n
a
a
– pierwiastek n -tego stopnia
z ilorazu
ab a b a b
=
, b 0
!
n
b
n
b
=
Ramiona tego kàta
pokrywajà si´ i nale˝à
do niego wszystkie
punkty p∏aszczyzny.
c
n
n
$
=
n
n
$
n
=
$
n
– wy∏àczanie czynnika
przed znak pierwiastka
0
A
ab a b ab
$
n
=
n
n
$
n
=
n
n
$
– w∏àczanie czynnika
pod znak pierwiastka
0
aa
aa
]
3
]
aa
]
47922394.051.png 47922394.062.png 47922394.063.png 47922394.064.png 47922394.001.png 47922394.002.png 47922394.003.png 47922394.004.png 47922394.005.png 47922394.006.png 47922394.007.png 47922394.008.png 47922394.009.png 47922394.010.png 47922394.011.png 47922394.012.png 47922394.013.png 47922394.014.png 47922394.015.png 47922394.016.png 47922394.017.png 47922394.018.png 47922394.019.png 47922394.020.png 47922394.021.png 47922394.022.png 47922394.023.png 47922394.024.png 47922394.025.png 47922394.026.png 47922394.027.png 47922394.028.png 47922394.029.png 47922394.030.png 47922394.031.png
W∏asnoÊci funkcji
Miejsce zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji jest to ten argument
xX
_i ). Na wykresie miejscem zerowym
jest odci´ta punktu przeci´cia si´ wykresu funk-
cji z osià OX .
Miejsce zerowe funkcji mo˝emy tak˝e obliczyç,
rozwiàzujàc równanie fx 0
=
_i
=
.
Y
x 1
x 2
X
MonotonicznoÊç funkcji
Funkcja jest rosnàca , gdy wraz ze wzrostem ar-
gumentów rosnà wartoÊci funkcji, to znaczy dla
ka˝dego xX
1 !
i xX
2 !
takich, ˝e xx
1
2 , zachodzi:
fx fx
1
j
<
`
2
j .
Y
X
Funkcja jest malejàca , gdy wraz ze wzrostem ar-
gumentów malejà wartoÊci funkcji, to znaczy dla
ka˝dego xX
1 !
i xX
2 !
takich, ˝e xx
1
2 , zachodzi:
fx fx
1
j
>
`
2
j .
Y
X
Funkcja jest sta∏a , gdy wraz ze wzrostem argu-
mentów wartoÊç funkcji nie ulega zmianie (jest
sta∏a), to znaczy dla ka˝dego xX
1 !
i xX
2 !
ta-
kich, ˝e xx
1
!
2
, zachodzi: fx fx
1
`
j
=
`
2
j .
Y
X
! , dla którego wartoÊç funkcji f jest równa
zero ( fx 0
`
`
47922394.032.png 47922394.033.png 47922394.034.png 47922394.035.png 47922394.036.png 47922394.037.png 47922394.038.png 47922394.039.png 47922394.040.png 47922394.041.png
Pola i obwody wybranych figur (I)
Figura
Obwód
Pole
Trójkàt
h 1 , h 2 , h 3 – d∏ugoÊci
wysokoÊci
a , b , c – d∏ugoÊci
podstaw (boki, na które
zosta∏y opuszczone
wysokoÊci)
P
=
1
$ $
a h
2
1
1
b
h 1
Oa b c
P
=
$ $
b h
c
2
2
1
P
=
$ $
c h
h 3
2
3
h 2
a
Trójkàt prostokàtny
c
a , b – d∏ugoÊci
przyprostokàtnych
c – d∏ugoÊç
przeciwprostokàtnej
Oa b c
P
=
1
$ $
a b
2
b
a
Trójkàt równoboczny
a – d∏ugoÊç boku
h – d∏ugoÊç wysokoÊci
P
=
1
3
$ $
a
a
2
2
O 3
a
a
2
h
a
3
a
3
P
=
h
=
4
2
a
Kwadrat
a
d
Pa 2
=
a – d∏ugoÊç boku
d – d∏ugoÊç przekàtnej
O 4
1 2
$
a
a
P
=
d
2
a
Prostokàt
b
a , b – d∏ugoÊci boków
Oa b ab
_ i
Pab
=
$
a
a
b
=++
=++
=
=
=+= +
222
47922394.042.png 47922394.043.png 47922394.044.png 47922394.045.png 47922394.046.png
Pola i obwody wybranych figur (II)
Figura
Obwód
Pole
Równoleg∏obok
a
a , b – d∏ugoÊci boków
h 1 , h 2 – d∏ugoÊci wysokoÊci
Oa b ab
_ i
=
Pbh 2
$
h 2
=
$
b
h 1
b
a
Romb
a
a – d∏ugoÊç boku
d 1 , d 2 – d∏ugoÊci
przekàtnych
h – d∏ugoÊç wysokoÊci
Pah
=
$
O 4
1
d 1
d 2
P
=
$ $
d d
a
a
2
12
h
a
Trapez
b
a , b – d∏ugoÊci
podstaw
c , d – d∏ugoÊci
ramion
h – d∏ugoÊç wysokoÊci
Oa b c d
P
=
abh
2
+
$
d
h
c
a
Deltoid
a
a
a , b – d∏ugoÊci boków
d 1 , d 2 – d∏ugoÊci
przekàtnych
d 1
Oa b ab
_ i
P
=
1
$ $
d d
2
12
d 2
b
b
Ko∏o
r
D∏ugoÊç okr´gu
l
2
r
Pole ko∏a
Pr 2
r – promieƒ
= r
Pa 1
=+= +
222
=
_ i
=+++
222
=+= +
= r
47922394.047.png 47922394.048.png 47922394.049.png 47922394.050.png 47922394.052.png 47922394.053.png 47922394.054.png
Pola powierzchni i obj´toÊci bry∏ (I)
V – obj´toÊç
P p – pole podstawy
P b – pole boczne
P c – pole ca∏kowite
H – wysokoÊç
H b – wysokoÊç Êciany bocznej
r – promieƒ podstawy
l – tworzàca
R – promieƒ kuli
Graniastos∏up prawid∏owy czworokàtny
H
Graniastos∏up
a
a
Pa H
c
2
=+
VaH
24
=
2
$
H
Graniastos∏up prawid∏owy trójkàtny
VPH
p
=
$
P
c
=
2
$
P P
p
+
b
Prostopad∏oÊcian
H
a
a
c
a
23 3
a
2
P
=
+
aH
c
4
a
2
3
V
=
H
4
b
Ostros∏up
a
P
c =
2
_
ab bc ac
+ +
i
V abc
=
SzeÊcian
H
a
a
a
2
V
=
PP P
c
1
$ $
P H
P
=
Va 3
6
$
a
3
p
c
=+
=
p
b
$
47922394.055.png 47922394.056.png 47922394.057.png 47922394.058.png 47922394.059.png 47922394.060.png 47922394.061.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin