GPiAG_trojkaty_sferyczne_KONSPEKT.pdf

(420 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - GPiAG_trojkaty_sferyczne_KONSPEKT [tryb zgodności]
2009-10-19
Geodezja i astronomia geodezyjna
Ćwiczenie 1
Trójkąty sferyczne
Podstawy trygonometrii sferycznej
LITERATURA
•
Janusz Śledziński: „Geodezja satelitarna”. PPWK, Warszawa, 1978.
•
Rocznik Astronomiczny na rok 2008 ( www.igik.edu.pl ).
•
Jan Kryński, Jerzy Rogowski: „Systemy i układy współrzędnych w
y
,
y g „ y
y
ypę y
geodezji, geodynamice i astronomii”
•
Eugeniusz Rybka: „Astronomia ogólna”
•
iesław Opalski, Ludosław Cichowicz: „Astronomia Geodezyjna”
•
Barbara Kołaczek: „Astronomia sferyczna z ćwiczeniami”
•
Ludosław Cichowicz: „Astronomia sferyczna”
„
y
•
Tadeusz Jarzębowski: „Elementy astronomii”
•
Internet (n.p. www.geoforum.pl,
www.nauticalissues.com/astronomy.html)...
1
207612701.018.png
2009-10-19
Trójkąt sferyczny – figura powstała z trzech łuków kół wielkich (kąty i boki
mierzone w mierze kątowej)
W każdym z trójkątów rozważa się sześć elementów:
3 kąty A, B, C i 3 boki (kąty środkowe oparte na łukach kół wielkich ) a, b, c.
2
207612701.019.png 207612701.020.png 207612701.021.png 207612701.001.png 207612701.002.png 207612701.003.png 207612701.004.png 207612701.005.png 207612701.006.png 207612701.007.png 207612701.008.png
2009-10-19
GEOMETRIA SFERY
GEOMETRIA SFERY
3
207612701.009.png
2009-10-19
GEOMETRIA SFERY
GEOMETRIA SFERY
Pomiędzy elementami trójkąta danego
(bokamia,b,cikątami A, B, C),
a elementami trójkąta biegunowego
(bokami a’, b’, c’ i kątami A’, B’, C’)
zachodzą zależności:
a + A’ = 180 ° ; A + a’ = 180 °
b + B’ = 180 ° ; B + b’ = 180 °
c + C’ = 180 ° ; C + c’ = 180 °
4
207612701.010.png 207612701.011.png
2009-10-19
TRYGONOMETRIA SFERYCZNA
Wzory sinusowe:
sin b · sin A = sin a · sin B
(1a)
sin c · sin B = sin b · sin C
(1b)
sin a · sin C = sin c · sin A
(1c)
Wzory cosinusowe:
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
(2a)
()
cos b = cos c · cos a + sin c · sin a · cos B
(2b)
cos c = cos a · cos b + sin a · sin b · cos C
(2c)
Wzory mieszane:
sin a · cos B = cos b · sin c – sin b · cos c · cos A (3a)
sin b · cos C = cos c · sin a – sin c · cos a · cos B (3b)
sin c · cos A = cos a · sin b – sin a · cos b · cos C (3c)
sin a · cos C = cos c · sin b – sin c · cos b · cos A (3d)
sin b · cos A = cos a · sin c – sin a · cos c · cos B (3e)
sin c · cos B = cos b · sin a – sin b · cos a · cos C (3f)
Wzory na podstawie zależności trójkąta biegunowego (przykłady):
sin A · sin b = sin a · sin B (4a)
cos A = - cos B · cos C + sin B · sin C · cos a (4b)
sin A · cos b = cos B · sin C + sin B · cos C · cos a (4c)
sin A · cos c = cos C · sin B + sin C · cos B · cos a (4d) …….
ROZWIĄZYWANIE TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH
DANE
OPIS DANYCH
WYZNACZANE
Wariant 1
a, b, c
3 boki
A, B, C
Wariant 2
a, b, C
2 boki i kąt między nimi
A, B, c
Wariant 3
a, b, A
2 boki i kąt przyległy do jednego z nich
B, C, c
Wariant 4
B, C, c
2 kąty i bok przyległy do jednego z nich
A, a, b
Wa r i a n t 5
A , B, c
2 kąty i bok pomiędzy nimi
C, a, b
Wariant 6
A, B, C
3 kąty
a, b, c
WARIANT 1
DANE: a, b, c
WYZNACZANE: A, B, C
Wzór cosinusowy:
cos
a
cos
b
cos
c
sin
b
sin
c
cos
A
cos
A
cos
a
cos
b
cos
c
sin
b
sin
c
Wzór cosinusowy:
cos
b
cos
c
cos
a
sin
c
sin
a
cos
B
cos
B
cos
b
cos
c
cos
a
sin
c
sin
a
Wzór cosinusowy:
cos
c
cos
a
cos
b
sin
a
sin
b
cos
C
cos
C
cos
c
cos
a
cos
b
sin
a
sin
b
5
207612701.012.png 207612701.013.png 207612701.014.png 207612701.015.png 207612701.016.png 207612701.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin