GPiAG_ruch satelitow [tryb zgodności].pdf

(435 KB) Pobierz
GPiAG_ruch satelitow [tryb zgodności]
2009-12-17
ELEMENTY ORBITY KEPLEROWSKIEJ
duża półoś orbity – a
mimośród orbity – e
rektascensja węzła
wstępującego orbity –
nachylenie orbity
do równika – i
argument perygeum - w
moment przejścia przez
perycentrum (UTC) – t p
moment na który
wyznaczamy pozycję (UTC) – t
(anomalia średnia M – łączy t p i t)
Dane dodatkowe: współrzędne elipsoidalne obserwatora – B , L , H
ELEMENTY ORBITY KEPLEROWSKIEJ
duża półoś orbity – a
mimośród orbity – e
elementy opisujące kształt
elipsy orbitalnej
rektascensja węzła
wstępującego orbity –
nachylenie orbity
do równika – i
elementy opisujące
położenie płaszczyzny
orbity w przestrzeni
argument perygeum - w
moment przejścia przez
perycentrum (UTC) – t p
moment na który
wyznaczamy pozycję (UTC) – t
elementy opisujące
orientację orbity w tej
płaszczyźnie i położenie ciała
na orbicie dla danej epoki
(anomalia średnia M – łączy t p i t)
Dane dodatkowe: współrzędne elipsoidalne obserwatora – B , L , H
1
207613170.018.png 207613170.019.png 207613170.020.png 207613170.021.png 207613170.001.png 207613170.002.png 207613170.003.png 207613170.004.png 207613170.005.png
2009-12-17
UKŁAD HORYZONTALNY
Wysokość h to kąt środkowy pomiędzy
wektorem wodzącym do danego
obiektu, a płaszczyzną horyzontu
(odległość zenitalna z to dopełnienie
wysokości do 90 ° ). Wysokość zawiera
się w granicach <-90 ° , 90 ° >. Oś układu
zdefiniowana jest kierunkiem linii
pionu w miejscu obserwacji.
Azymut i wysokość zmieniają się
na skutek ruchu obrotowego
Ziemi.
Azymut A to kąt dwuścienny utworzony
przez płaszczyznę południka
przechodzącego przez punkt północy N
oraz płaszczyznę południka
przechodzącego przez dany obiekt (kąt
mierzony w płaszczyźnie horyzontu na
wschód – zgodnie z ruchem wskazówek
zegara ). Azymut zawiera się
w granicach <0 ° , 360 ° >.
;
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
1) Obliczenie anomalii średniej (odległość kątowa od
perycentrum do fikcyjnego punktu poruszającego się po
orbicie ze średnią prędkością kątową n):
M
=
n
×
( )
-
t
p
gdzie:
n – średnia prędkość kątowa satelity
°
sek
n
=
m
a
3
m
=
GM
- parametr grawitacyjny.
2
t
207613170.006.png 207613170.007.png
2009-12-17
;
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
2) Obliczenie anomalii mimośrodowej z równania Keplera:
E
=
M
+
e
×
sin
E
Metoda iteracyjna:
E
0
=
M
E
i
+
1
=
M
+
e
×
sin
E
i
;
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
3) Obliczenie współrzędnych ciała niebieskiego w układzie
związanym z orbitą:
x
'
=
a
cos
E
-
e
)
2
b
=
a
1 e
y
'
=
b
sin
E
z
'
=
0
Układ orbitalny jest układem kartezjańskim prawoskrętnym
(wnętrze obracającej się prawej dłoni zakreśla łuk od osi OX
do OY, a kciuk wyznacza kierunek osi OZ ), oś X jest
skierowana do perycentrum, oś Z jest prostopadła do
płaszczyzny orbity.
Perycentrum – punkt na orbicie ciała niebieskiego okrążającego
dany obiekt, znajdujący się w miejscu największego zbliżenia ciała
do tego obiektu.
3
(
-
207613170.008.png 207613170.009.png 207613170.010.png
2009-12-17
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
4) Transformacja układu orbitalnego do układu niebieskiego:
układ orbitalny układ równikowy ( a , d )
x
'
x
x
'
=
y
'
⇒
x
=
y
z
'
z
x
x
'
y
=
R
z
(
-
)
×
R
x
(
-
i
)
×
R
z
(
w
)
×
y
'
z
z
'
Macierze obrotów:
cos
-
sin
0
1
0
0
cos
w
-
sin
w
0
R
z
(
-
)
=
sin
cos
0
R
x
(
-
i
)
=
0
cos
i
-
sin
i
R
z
(
-
w
)
=
sin
w
cos
w
0
0
0
1
0
sin
i
cos
i
0
0
1
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
4) Transformacja układu orbitalnego do układu niebieskiego:
Współrzędne równikowe:
tan
a
=
y
tan
d
=
z
x
x
2
+
y
2
Układ równikowy równonocny jest
układem kartezjańskim prawoskrętnym
(wnętrze obracającej się prawej dłoni
zakreśla łuk od osi OX do OY, a kciuk
wyznacza kierunek osi OZ ), oś X jest
skierowana do punktu Barana.
Rektascenzja jest mierzona przeciwnie
do ruchu wskazówek zegara od osi X,
na podstawie analizy znaku X i Y należy
określić prawidłową jej wielkość.
X<0 Y<0
X<0 Y>0
Y
X>0 Y<0
a
X
X>0 Y>0
4
-
207613170.011.png 207613170.012.png 207613170.013.png
2009-12-17
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
5) Transformacja układu równikowego do geocentrycznego
układu godzinnego:
Współrzędne godzinne :
t S
= S
-
a
S – czas gwiazdowy średni
a
– rektascensja
UTC
⇒
GR
+
- przybliżone przeliczenie czasów
(z pominięciem różnicy UT1-UTC oraz
założeniem, że
S
=
S
GR
L
l
@
L
)
Uproszczone ćwiczenie nr 5 :
t
=
t
+
t
UTC
+
S
0
TU
+
L
-
a
t S
Î
0
24
h
S
UTC
365,242198
79
WYZNACZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH NA
PODSTAWIE ELEMENTÓW ORBITY
6) Obliczenie ortokartezjańskich geocentrycznych
współrzędnych godzinnych:
X
'
=
r
×
cos
d
×
cos
t
S
r
=
(
2
+
y
2
+
z
2
)
Y
'
=
-
r
×
cos
d
×
sin
t
S
Z
'
=
r
×
sin
d
r – wektor wodzący ciała niebieskiego w układzie równikowym
Układ równikowy godzinny także jest
układem kartezjańskim prawoskrętnym.
Kat godzinny jest mierzony zgodnie z
ruchem wskazówek zegara od osi X
wskazującej południk miejscowy – stąd
znak minus przy współrzędnej Y’.
X<0 Y<0
X<0 Y>0
Y
t
X>0 Y>0
X>0 Y<0
X
5
S
x
207613170.014.png 207613170.015.png 207613170.016.png 207613170.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin