DYNAMIKA – CIĄG DALSZY
Środek masy:
Dla układu punktów materialnych: Dla ciała o budowie ciągłej (suma ściśle
upakowanych cząstek dm)
Położenie środka masy jest niezależne od przyjętego układu współrzędnych. Zależy tylko i wyłącznie od mas punktów i ich wzajemnego rozmieszczenia. Na przykład przyjmując początek układu współrzędnych w środku masy dostaniemy:
Jednorodne układy o elementach symetrii mają środek masy położony na tych elementach symetrii(n.p w punkcie (kula), na osi (walec))
Na podstawie definicji środka masy:
Obliczając kolejne pochodne po czasie (przy założeniu że =constans):
Z powyższego:
Iloczyn całkowitej masy układu punktów materialnych i przyspieszenia środka masy równa się sumie wektorowej wszystkich sił działających na układ. Środek masy układu punktów porusza się w taki sposób, jakby cała masa układu była skupiona w środku masy i jakby wszystkich sił zewnętrzne nań działały (suma tych sił jest przyłozona do środka masy).
UWAGI:
Podane równania obowiązują dla każdego układu punktów materialnych. Układ może być sztywnym w którym punkty mają stałe położenia względem siebie. Może być również zbiorem cząstek, w których wystepują wszystkie rodzaje ruchu wewnętrznego (drgania,obrót…).srodek masy każdego układu niezależnie od tego,jaki jest ten układ,oraz niezależnie od ruchu jego poszczególnych części, porusza się zgodnie z podanymi wcześniej równaniami.
Ruch środka masy ciała (ruch postępowy ciała) możemy otrzymać , zakładając , że całą masa tego ciała jest skupiona w środku masy i wszystkie siłt zewnętrzne działają na ten punkt.
Gdy siłą zewnętrzną jest siła ciężkości, wtedy działa ona na środek ciężkości ciała. W większości przypadków, środek ciężkości pokrywa się z środkiem masy, który jest pojęciem bardziej ogólnym.
Pęd ciała:
UWAGA:
Ponieważ pęd ciała jest proporcjonalny do prędkości, zależy więc od układu odniesienia obserwatora. Układ ten musimy zawsze ustalić zanim określimy pęd.
Pęd układu ciał:
Na postawie jednego z wcześniejszych równań dla ruchu środka masy układu:
Stąd
Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy sumie (wektorowej) pędów poszczególnych punktów. Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy też iloczynowi całkowitej masy układu i prędkości jego środka masy(w tym samym układzie odniesienia!!)
Na podstawie jednego z wcześniejszych równań dla ruchu środka masy układu
Ale można napisac (przy założeniu, że =constans)
Zatem
Zmiana całkowitego pędu układu ciał w jednostce czasu (pochodna całkowitego pędu po czasie) jest równa całkowitej (wypadkowej) sile działającej na ten układ ciał (wektorowo!!)
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU:
Jeżeli całkowita suma wszystkich sił zewnętrznych działających na ten układ jest równa zeru:
=> =>
To całkowity wektor pędu tego układu pozostaje STAŁY
Zasada zachowania pędu jest jedną z podstawowych zasad zachowania (zasada bardziej fundamentalna niż zasady Newtona (Obowiązuje również w mechanice kwantowej))
Zasada zachowania pędu (przy zerowaniu się wypadkowej sił zewnętrznych) obowiązuje dla wszystkich obserwatorów w różnych układach odniesienia (wyznaczą rózne wartości całkowitego pędu układu, lecz każdy z nich zgodzi się, że ustalona przez niego wartość pędu pozostanie nie zmieniona,gdy punkty materialne tworzące układ przemieszczają się.
Całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające na ten układ
Pęd jest wielkością wektorową. Zasada zachowania pędu jest równowazna trzem równaniom skalarnym dla trzech kierunków przeterzeni napisanym z uwzględnieniem kierunków i wzrotów wszystkich pedów w układzie.
Praca W:
- iloczyn skalarny wektorów
- iloczyn zwykłych liczb
Pracę W – (gdy siła i przemieszczenie są wektorami stałymi) wyrażamy skalarnym iloczynem siły i przemieszczenia ciała:
Uwaga: praca powstaje ze SKALARNEGO iloczynu dwóch wielkości wektorowych. Jest więc SKALAREM.
Jak widać praca to iloczyn wartości składowej siły w kierunku przemieszczenia ciała przez wartości przemieszczenia ciała (lub iloczyn wartości składowej przemieszczenia ciała w kierunku działania siły przez wartości tej siły)
UWAGA
Jeżeli na ciało działa kilka sił to całkowita praca jest suma prac wykonywanych przez poszczególne siły (alternatywnie można zsumowac siły wektorowo i obliczac prace siły wypadkowej Ww)
Wnioski:
Praca (mimo fizycznego wysiłku) może być zerowa:
Powszechnie rozumiane pojęcie pracy nie zawsze pokrywa się z praca w fizyce.
Wnioski
Powszechie rozumiane pojęcie pracy nie zawsze pokrywa się z pracą w fizyce.
Czy siła grawitacji ziemi wykonuje pracę na rzecz Księżyca??
NIE
Ponieważ
Praca może być dodatnia
Praca może być ujemna
Praca (nosiwody nad wiatrami) dodatnia Praca (nosiwody nad wiatrami(ujemna):
Praca wykonana przez siłę wypadkową przy przemieszczeniu punktu materialnego jest równa pracy, jaką wykonuje ten punkt przeciwko tej sile wziętej ze znakiem minus (konsekwencja III zasady dynamiki)
Praca i energia kinetyczna:
Ale z II zasady dynamiki:
…oraz (różniczkowe rozmaitości):
Zatem:
kuba4651