mechanika.pdf

MECHANIKA TECHNICZNA – TEORIA

ZAKRES PRZEDMIOTU MECHANIKI TECHNICZNEJ

Mechanika techniczna obejmuje dwa zasadnicze działy:

mechanikę ogólną i wytrzymałość materiałów.

Mechanika ogólna , zwana również mechaniką teoretyczną, zajmuje się ustalaniem

ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do

pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych, takich jak: punkt materialny i

ciało doskonale sztywne.

Wytrzymałość materiałów jest nauką stosowaną, zajmującą się badaniem zjawisk

występujących w ciałach rzeczywistych (odkształcalnych). Głównym jej zadaniem jest

określenie wytrzymałości i sztywności urządzenia, konstrukcji lub elementu maszyny, czyli

określenie odporności na zniszczenie.

Mechanikę ogólną można podzielić na kinematykę i dynamikę. Kinematyka

zajmuje się ilościowym badaniem ruchu ciał, bez uwzględniania czynników fizycznych,

wywołujących ten ruch, jest więc pewnego rodzaju geometrią ruchu w czasie. W

dynamice rozważa się zachowanie ciał materialnych w zależności od działających na nie

sił.

Dynamika dzieli się na statykę i kinetykę. Statyka jest szczególnym przypadkiem

dynamiki polegającym na tym, że siły działające na ciało materialne znajdują się w

równowadze, co oznacza, że ciało jest w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym

prostoliniowym.

Kinetyka jest tym działem dynamiki, który ustala prawa zachowania się ciał materialnych,

na które działa niezrównoważony układ sił. Ciała materialne znajdują się wtedy w ruchu.

Mechanika ogólna jest podstawową dyscypliną do badania stanu równowagi lub

ruchu ciała doskonale sztywnego (nieodkształcalnego). Mechaniką ciał stałych

odkształcalnych zajmują się takie działy mechaniki technicznej, jak wytrzymałość

materiałów, teoria sprężystości, teoria plastyczności, reologia. Podobnie badaniem ruchu

cieczy i gazów zajmuje się mechanika płynów, która w ramach hydromechaniki zajmuje

się badaniem ruchu cieczy, a w ramach aeromechaniki - badaniem ruchu gazów.

ZARYS HISTORII MECHANIKI

Mechanika jako nauka ścisła powstała w Grecji i Egipcie w IV wieku p.n.e. Jej twórcami

byli Arystoteles (384 - 322 p.n.e.) i Archytas z Tarentu (IV wiek p.n.e.). Prace ich dotyczyły

maszyn prostych, stosowanych w technice uzbrojenia i budownictwie. Punktem zwrotnym

w rozwoju mechaniki były prace Archimedesa (287 - 212 p.n.e.). Ustanowił on prawa

składania i rozkładania sił równoległych, teorię dźwigni oraz określił środki ciężkości

różnych figur geometrycznych i brył. Od Ptolemeusza - Klaudiusza (II wiek n.e.) aż do

czasów Leonarda da Vinci (1452 - 1519) wystąpił pewien zastój w rozwoju mechaniki.

Leonardo da Vinci zajmował się zagadnieniami dotyczącymi równi pochyłej, tarcia i

bloków. Jemu należy przypisywać sformułowanie prawa równoległoboku i wprowadzenie

pojęcia momentu siły.

Nowe problemy układów odniesienia w mechanice postawił polski astronom Mikołaj

Kopernik (1473 - 1543), autor słynnego dzieła "De Revolutionibus Orbitum Coelestium" i

twórca zasady równoważności ruchów względnych w układzie heliocentrycznym. Dalszy

postęp w rozwoju mechaniki jest związany z Galileuszem (1564 - 1642), który wprowadził

pojęcie przyspieszenia, opracował prawo bezwładności, prawa ruchu w polu ciężkości,

zasady zachowania prac w maszynach prostych, rozwiązał problem wahadła etc.

Trwałe miejsce w historii mechaniki mają również: Johan Kepler (1571 - 1630), który

sformułował trzy prawa ruchu planetarnego i Kartezjusz (1596 - 1650), który wprowadził

prostokątny układ osi współrzędnych, zasadę prac wirtualnych i rozwiązania rachunkowe

zagadnień statycznych. Natomiast zasługą Christiana Huygensa (1629 - 1695) jest

określenie pojęcia reakcji, opracowanie teorii wahadła fizycznego i rewersyjnego,

przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym oraz uderzenia sprężystego.

Wielką postacią mechaniki jest Isaac Newton (1642 - 1727), który zebrał i

uporządkował naukę mechaniki w epokowym dziele pt. "Philosophiae naturalis principia

mathematica", dając podstawy mechaniki klasycznej, opartej ściśle na faktach

doświadczalnych. Odkrył prawa powszechnego ciążenia i klasycznej dynamiki. Jego

rozwiązania dotyczą mechaniki punktu i układu swobodnego.

Uczonym, który w zasadzie zakończył opracowanie praw statyki, był Pierre Varignon

(1654 - 1722). Pojęcie energii kinetycznej i metody jej zastosowania wprowadził Jan

Bernoulli (1667 - 1748). Inni wybitni uczeni to: Michał Łomonosow (1711 - 1765) - twórca

zasady zachowania masy, Leonard Euler (1707 - 1783) - wprowadził analityczne metody

rozwiązywania zagadnień ruchu, mechaniki ciała sztywnego, obrotu ciała sztywnego wokół

punktu nieruchomego etc., Jean D'Alembert (1717 - 1783) - odniósł prawa statyki do

dynamiki, Ludwig Lagrange (1737 - 1813) - twórca mechaniki analitycznej, Pierre Laplace

(1743 - 1827) - zajmował się mechaniką ciał niebieskich, Michał Ostrogradski (1801 -

1861) i William Hamilton (1805 - 1865) - twórcy zasad wariacyjnych.

Uzupełnieniem mechaniki jest mechanika kwantowa , którą zapoczątkowali: Max

Planck (1858 - 1947), Erwin Schrödinger (1887 - 1961) i Paul Dirac (ur. 1902). Twórcą

mechaniki relatywistycznej , opartej na teorii względności, jest Albert Einstein (1879 -

1955).

Spośród polskich uczonych szczególnie zasłużonych w rozwoju mechaniki należy

wymienić: Maksymiliana Tytusa Hubera i Stefana Banacha.

Zasady statyki

Statyka jako dział mechaniki ogólnej wykorzystuje następujące zasady (aksjomaty),

których się nie udowadnia, a przyjmuje jako pewniki.

Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P 1 i P 2 można zastąpić

działaniem jednej siły R , działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku

ABCD zbudowanego na wektorach sił P 1 i P 2 .

Wypadkową R wyznaczamy ze wzoru

W przypadku, gdy siły P 1 i P 2 działają wzdłuż jednej prostej i są zgodnie skierowane,

wartość wypadkowej wynosi

Natomiast, gdy siły są przeciwnie skierowane i P 2 = P 1 , to

Zasada druga. Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one tylko wtedy,

gdy mają tę samą linię działania, te same wartości liczbowe i przeciwne zwroty. Aby siły te

równoważyły się, muszą być spełnione zależności

Zasada trzecia. Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni

się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił,

czyli tzw. układ zerowy. Wynika stąd następujący wniosek: każdą siłę działającą na ciało

sztywne można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

Zasada czwarta (zasada zesztywnienia). Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w

równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze

ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem

tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do

równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do

równowagi ciała odkształcalnego.

Zasada piąta (zasada działania i przeciwdziałania). Każdemu działaniu towarzyszy

równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej

przeciwdziałanie.

Zasada szósta (zasada oswobodzenia od więzów). Każde ciało nieswobodne można

myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać

jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji

więzów).

Stopnie swobody,

więzy i ich oddziaływanie

Każde ciało doskonale sztywne mogące poruszać się w przestrzeni nazywamy ciałem

swobodnym .

Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych

ruchów.

Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody.

Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.

Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch

przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie

Oxy . Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych

przesunięć w kierunku osi x , y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi.

Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni.

Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji.

Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: przegub walcowy, przegub kulisty,

podpora przegubowa stała, zawieszenie na cięgnach wiotkich, oparcie o gładką i

chropowatą powierzchnię, utwierdzenie całkowite, podparcie na prętach zamocowanych

przegubowo na obu końcach.

Przegub walcowy.

Ciało sztywne jest osadzone na walcowym sworzniu przechodzącym przez kołowy otwór

wykonany w tym ciele. Po pominięciu siły tarcia jako małej w porównaniu z siłą normalną

R do powierzchni styku linia działania tej reakcji będzie przechodziła przez oś sworznia.

Występujące dwie reakcje R x i R y stanowią dwie niewiadome i umożliwiają wyznaczenie

wartości reakcji R i jej kierunku.

Przegub kulisty.

W celu unieruchomienia punktu podparcia w przestrzeni stosuje się przeguby kuliste,

które krępują swobodę przesunięć, ale umożliwiają obrót wokół dowolnej osi. Ich

zakończenie jest wykonane w kształcie kuli, która jest osadzona w łożysku kulistym. W

wyniku pominięcia sił tarcia w przegubie kulistym powstaje reakcja R o dowolnym kierunku

w przestrzeni, przechodząca przez środek kuli i mająca trzy niezależne składowe R x , R y i

R z .

Podpora przegubowa przesuwna (rolkowa).

Ponieważ opór przy przesuwaniu takiej podpory w kierunku poziomym jest bardzo mały,

przyjmuje się, że linia działania reakcji jest prostopadła do płaszczyzny poziomej

(przesuwu).

Podpora przegubowa stała.

W przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej koniec podparcia ciała sztywnego

może się obracać dookoła osi przegubu, ale nie może się przemieszczać w dwóch

kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma tarcia, linia działania reakcji R

przechodzi przez punkt A . Powstają dwie niezależne od siebie składowe reakcje R x i R y .

Rozważając podporę przegubową stałą w przestrzeni należy zauważyć, że koniec

podparcia B nie może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy

niezależne składowe reakcje R x , R y i R z .

Zawieszenie na cięgnach wiotkich.

Podwieszenie ciała za pomocą wiotkich cięgien stwarza tzw. podpory kierunkowe

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: