mechanika zadania.pdf

(677 KB) Pobierz
MECHANIKA – ZADANIA
MECHANIKA – ZADANIA
1. zbieżny układ sił
Przykład 1
Dane są trzy siły: P 1 = 3 i + 4 j , P 2 = 2 i 5 j , P 3 = 7 i + 3 j (składowe sił wyrażone są w
niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej
wartość oraz kąt nachylenia linii działania względem osi Ox układu.
R o z w i ą z a n i e
Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y
Wektor i wartość wypadkowej wynoszą
Kierunek wypadkowej określa kąt , który wyznaczamy z następującego wzoru
Ponieważ składowe wypadkowej są następujące: P x < 0 , P y > 0 , to kąt = 135º . Linia
działania wypadkowej przechodzi przez punkt A pod kątem  = 135º do osi Ox .
Przykład 2
Wzdłuż dwóch boków i głównej przekątnej sześcianu działają siły P 1 , P 2 , P 3 . Wartości tych
sił są równe: P 1 = P 2 = Q , P 3 = 3 Q . Wyznaczyć ich wypadkową.
1
457361254.024.png 457361254.025.png 457361254.026.png 457361254.027.png 457361254.001.png
R o z w i ą z a n i e
Cosinusy kierunkowe sił P 1 , P 2 , P 3 wynoszą
Wyznaczamy składowe wypadkowej
Wartość wypadkowej wyznaczamy z następującego wzoru
a jej cosinusy kierunkowe i kąty wynoszą odpowiednio
Linia działania wypadkowej przebiega przez punkt przecięcia się linii działania sił P 1 , P 2 , P 3
pod kątami ,  i  do osi układu współrzędnych Oxyz .
2
457361254.002.png 457361254.003.png 457361254.004.png 457361254.005.png 457361254.006.png
 
Przykład 3
Na punkt materialny o ciężarze G , leżący na gładkiej równi pochyłej o kącie pochylenia ,
działają dwie siły S tak, jak przedstawiono na rysunku. Wyznaczyć siłę S oraz reakcję
równi, jeżeli punkt znajduje się w spoczynku.
R o z w i ą z a n i e
Metoda analityczna . Na punkt materialny działają cztery siły, które są w równowadze.
Na podstawie warunków równowagi sił zbieżnych można napisać następujące równania
równowagi
Z równania pierwszego otrzymamy
Po podstawieniu do drugiego równania
Stąd
Metoda geometryczna . Na rysunku przedstawiono zamknięty wielobok sił utworzony
z czterech sił działających na punkt materialny, z którego wyznaczono wartości siły S i
reakcji R
Przykład 4
Nieważka belka AB o długości l opiera się jednym końcem A na stałej podporze
przegubowej A . Drugi koniec B tej belki jest zamocowany na podporze przegubowej
przesuwnej (rysunek). Wyznaczyć reakcje podpór A i B , jeżeli belka jest obciążona w
punkcie C siłą P .
3
457361254.007.png 457361254.008.png 457361254.009.png 457361254.010.png 457361254.011.png 457361254.012.png
 
R o z w i ą z a n i e
Metoda analityczna . Na rysunku b belka została uwolniona od więzów i przyłożone
zostały reakcje R Ax , R Ay i R B . Ponieważ belka jest obciążona trzema siłami R A , R B i P , wobec
tego ich linie działania muszą przecinać się w jednym punkcie D , zaś trójkąt sił musi być
zamknięty (rys. c).
W przyjętym układzie współrzędnych Axy równania równowagi będą następujące
Ponadto
gdzie
Z rozwiązania powyższego układu trzech równań otrzymamy
Metoda geometryczna . Na rysunku c przedstawiono trójkąt sił R A , R B i P . Na podstawie
twierdzenia równań sinusów otrzymamy
Stąd
Przykład 5
Walec o promieniu r i ciężarze G spoczywa na gładkiej równi pochyłej o kącie pochylenia
= 30º i jest utrzymywany w położeniu równowagi za pomocą liny OA , zgodnie z
4
457361254.013.png 457361254.014.png 457361254.015.png 457361254.016.png 457361254.017.png 457361254.018.png 457361254.019.png
 
rysunkiem. Do środka walca zamocowano drugą linę, którą przerzucono przez nieważki
krążek. Na końcu tej liny zawieszono ciężar P . Obliczyć wartość reakcji N w punkcie E
zetknięcia się walca z równią oraz napięcie w linie OA , jeżeli lina OB jest pozioma, a lina
OA tworzy z poziomem kąt = 45º .
R o z w i ą z a n i e
Metoda analityczna . Na walec działają siły P , G , S i N . Równania równowagi walca są
następujące
Stąd
Metoda geometryczna . Na rysunku b przedstawiono zamknięty wielobok sił, utworzony ze
wszystkich sił działających na walec. Korzystając z odpowiednich trójkątów otrzymamy
Z rozwiązania tych równań otrzymamy takie same wartości sił S i N , jak przy zastosowaniu
metody analitycznej.
Przykład 6
Ciało o ciężarze G jest zawieszone na wsporniku składającym się z trzech prętów
połączonych przegubowo w sposób pokazany na rysunku. Pręty AO i BO , leżące w
płaszczyźnie prostopadłej do pionowej ściany, tworzą z tą ścianą kąty  = 45º . Pręt CO
tworzy z pionową ścianą kąt  = 60º i również leży w płaszczyźnie prostopadłej do tej
ściany. Obliczyć siły w prętach, pomijając ich ciężary własne oraz tarcie w przegubach.
5
457361254.020.png 457361254.021.png 457361254.022.png 457361254.023.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin