egzamin r.2010/2011
termin I
Egzamin INF AliGa sem.1 r.sz. 2010/2011 8.02.2011
Zad.1
Zad.2
Zad.3
Zad.4
Zad.5
Zad.6
Zad.7
Zad.8
suma
1. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie
2. Wyznaczyć wielomian stopnia drugiego taki, że gdzie .
3. Sprawdzić, czy wektor jest kombinacją liniową kolumn podanej macierzy A.
Jeśli jest, wyznaczyć współczynniki tej kombinacji. Czy te współczynniki są wyznaczone jednoznacznie?
Wyznaczyć maksymalny układ liniowo niezależnych wierszy tej macierzy.
4. Wyznaczyć przestrzeń tych wektorów, dla których podany układ równań liniowych jest niesprzeczny. Wyznaczyć bazę i wymiar tej przestrzeni.
5. Dane są liniowo niezależne wektory z przestrzeni .
Zbadać liniową niezależność układu wektorów , jeżeli .
6. Jak wyznaczyć postać trygonometryczną liczby zespolonej . Podać wzór de Moivre’a.
7. Podać definicję macierzy odwrotnej.
8. Jakie warunki określają odwzorowanie liniowe ? Zdefiniuj jądro tego odwzorowania.
Egzamin AliGa termin 2 sem.1 r.sz.2010/2011 1.03.2011r
ZESTAW I termin 2
1. Zapisać równanie we współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie.
Jaki linię wyznacza to równanie na płaszczyźnie zespolonej ?
2. Wykazać, że zbiór
jest przestrzenią liniową. Wyznaczyć bazę i wymiar tej przestrzeni.
Sformułować ogólne warunki na to, aby zbiór był przestrzenią liniową.
3. Wyznaczyć obraz oraz jądro przekształcenia liniowego
.
Sformułować ogólną zależność między wymiarami jądra i obrazu odwzorowania liniowego.
4.
a) Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy A
b) Obliczyć macierz
Sformułować warunki (co najmniej dwa) na to, by kwadratowa macierz posiadała macierz odwrotną.
5. Wyznaczyć macierze X spełniające równanie jeżeli .
Czy zbiór macierzy X tworzy przestrzeń liniową, uzasadnić odpowiedź?
dj_bacha