sciga.docx

Regresja liniowa 1 rzecz to łaczny rozkład częstośći!!!!

X=ax|y+bx|y*y

Musimy mięć

E(X) – liczoną z łącznego rozkładu częstości  

(*)

E(X)= 1*1/3+2*1/3+3*1/3=2

D2(X)=12*1/3+22*1/3+32*1/3-E(X)2=0,667

E(Y)=1*5/18+2*4/18+3*4/18+4*5/18=2,5

D2(Y)= 12*5/18+22*4/18+32*4/18+42*5/18- E(Y)2=1,36

E(XY)

E(XY)=8/18+16/18+24/18+48/18=96/18=5,33

C(XY)=E(XY)-E(X)*E(Y)=5,33-2*2,5=0,33

bx|y=C(XY)D2(Y)=0,331,36=0,24

ax|y=E(X)- bx|y*E(Y)=2-0,24*2,=1,4

X= ax|y+ bx|y*y = > x=1,4+0,24y

Regresja średnich

Zwrócić uwagę czy jest rozkład warunkowy X|Y czy Y|X Można liczyć również z łącznego rozkładu liczebności

Przykład dla rozkładu X|Y z rozkładu częstości powyżej* tworzymy rozkład warunkowy X|Y

0,4= 2/18:5/18=2/18*18/5

              E(X|Y=1)=1*0,4+2*0,6+3*0=1,6

Xy               E(X|Y=2)=1*0,5+2*0+3*0,5=2

              E(X|Y=3)= 1*0,5+2*0+3*0,5=2

              E(X|Y=4)=1*0+2*0,6+3*0,4=2,4

Miernik siły zależności przy regresji liniowej

                                              = 0,330,0667*1,36=0,12    

W 12% zmienna Y wykorzystywana jest do przewidywania zmiennej X w regresji liniowej, redukuje średni kwadrat błędu przewidywania zmiennej X

Miernik siły zależności przy regresji średnich

η2=D2[E(X|Y)D2(X)                      D2[E(X|Y)]=∑[E(X|Y=yi]2-E(X)]*P(y=yi)

D2[E(X|Y)]=(1,6-2)2*5/18+(2-2)2*4/18+(2-2)2*4/18+(2,4-2)2*5/18=0,089

η2=0,0890,667=0,133   W 13,3% zmienna Y wykorzystana jest do przewidywania zmiennej X w regresji średnich,  redukuje średni kwadrat błędu przewidywania.

Interpretacja Parametrów

X=1,4+0,24y

0,24 - jeżeli czas poświęcony na naukę wzrośnie o 1 tydzień to przewidywana liczba zdanych egzaminów wzrośnie o 0,24

1,4 – jeżeli nie będziemy się uczyć o sesji to przewidywana liczba zdanych egzaminów wyniesie 1,4

Przedział ufności dla średniej

Standaryzujemu

Poziom ufności = 1-α zazwyczaj podany w zadaniu α=1-ten poziom

F(Uα)=1-∝2 później odczytać z tablic               ...