TEST_egz-CC-2011-06-25(SdS).pdf

Egzamin

Statystyka dla socjologów

25 czerwca 2011

WZÓR

imię i nazwisko

numer albumu

W kratki przy pytaniach testowych wpisz T - odpow iedź TA K lub N – odpowiedź NIE .

Pobrano n -elementową prostą zwrotną próbę losową z N

-elementowej populacji. Czy to prawda, że:

Średnia z próby zmiennej X określonej w tej

populacji ma rozkład normalny przy dowolnej

liczebności próby n

Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy X i V wynosi -0,6

(rho X,V = -0,6). Czy wynika z tego, że:

Kowariancja pomiędzy zmiennymi X i V jest

ujemna.

Regresja liniowa X względem V jest malejąca.

n może być większe od N

Oba kwadraty stosunków korelacyjnych X

względem V oraz V względem X muszą być

większe lub równe 0,36.

Jeśli N=n, to wylosowana próba zawiera wszystkie

elementy populacji

Prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie jest

identyczne dla każdego obiektu populacji

Regresja liniowa V względem X jest malejąca.

Przyjmując poziom ufności 0,95 szacowano przedziałowo

na podstawie 400-elementowej próby populacyjną

proporcję osób posiadających dostęp do Internetu. Takich

osób w próbie było 240. Wynika z tego, że:

Dokładność oszacowania populacyjnej proporcji

wynosi +/- 2,5%

D 2 (E(X|Y))=0, a E(E(X|Y))=100. Czy wynika z tego, że:

Jeśli Y przyjmuje wartość 0 to E(X|Y=0)= 100.

Jeśli Y przyjmuje wartość 0 to D 2 (X|Y=0)= 0.

Kwadrat stosunku korelacyjnego X względem Y

eta 2 X|Y =0

Gdyby ta sama proporcja uzyskana była w większej

próbie to dokładność oszacowania byłaby gorsza

(przedział ufności byłby szerszy)

E(D 2 (X|Y))= D 2 (X)

Zmienna U ma rozkład normalny standaryzowany. Czy to

prawda, że:

Dystrybuanta zmiennej U przyjmuje wartości

wyłącznie z przedziału <0; 1>

Przy wyższym poziomie ufności długość przedziału

ufności byłaby większa

W populacji, z której pochodzi próba większość

osób ma dostęp do Internetu

Prawdopodobieństwo, że U przyjmie wartość

ujemną wynosi 1/2.

Wiemy, że w zbiorowości studentów liczba

wypożyczonych książek jest niezależna stochastycznie od

płci. Czy wynika z tego, że w tej zbiorowości:

Udział tych, którzy wypożyczyli 2 książki jest taki

sam wśród kobiet i wśród mężczyzn.

P(U > 1) = P(U < -1)

Mediana zmiennej U jest równa jej wartości

oczekiwanej.

Ciągła zmienna losowa X zdefiniowana jest za pomocą

funkcji gęstości prawdopodobieństwa f. Jej dystrybuantą

jest funkcja F. Wynika z tego, że:

Wartości funkcji f nie mogą przekroczyć 1

Udział kobiet wśród tych, którzy nie wypożyczyli

żadnej książki jest taki sam jak w całej zbiorowości.

Jest tyle samo mężczyzn, którzy wypożyczyli 1

książkę co kobiet, które wypożyczyły 1 książkę.

Wartości funkcji F nie mogą przekroczyć 1

Wśród osób, które nie wypożyczyły żadnej książki

jest tyle samo kobiet co mężczyzn.

Jeśli na pewnym odcinku funkcja f przyjmuje

wartość zero to funkcja F jest na tym odcinku stała.

Całkowite pole pod wykresem funkcji f wynosi 1.

Rozkłady warunkowe Y pod warunkiem X są

jednopunktowe. Czy wynika z tego, że:

Kwadrat współczynnika korelacji liniowej pomiędzy

Y i X wynosi 1.

Aby sposób doboru próby prowadził do wyłonienia próby

losowej , konieczne jest, by dla każdego elementu

populacji prawdopodobieństwo trafienia do próby...

było znane

Współczynnik korelacji liniowej pomiędzy Y i X

wynosi 1.

było równe n/N

Kwadrat stosunku korelacyjnego Y względem X

wynosi 1.

było większe od zera

było takie samo

Kwadrat stosunku korelacyjnego X względem Y

wynosi 1.

[test = 45 punktów]

Uwaga! Przy ocenie tetu uwzgldniana jet premia za kompletnod odpowiedzi!

ZADANIA [55 punktów]

Uwaga!

Wszystkie odpowiedzi należy uzasadnić. Rozwiązania bez uzasadnienia nie będą punktowane

Zadanie 1 [20 pkt]

W grupie tudentów uczących i jednego przedmiotu zmienne X (cza w godzinach powicany dziennie na oglądanie telewizji) i Y

(liczba niezaliczonych prawdzianów) mają natpujący rozkład łączny

Y\X

0,2

0,1

0,2

0,1

0,2

Uwaga Kolejnod rozwiązywania pozczególnych punktów jet dowolna Co więcej, pozczególne punkty można rozwiązywad

niezależnie od iebie przykładowo rozwiązanie punktu a) nie jet konieczne do rozwiązania punktu b), itd

a) Wyznacz regrej rednich Y wzgldem X oraz oblicz wartod odpowiadającego tej regreji miernika iły zależnoci

b) Oblicz kowariancj zmiennych X i Y

c) Regreja wielokrotna liniowa zmiennej Z (liczba punktów na egzaminie) wzgldem X i Y ma potad



Z XY

Zinterpretuj parametry równania regreji wielokrotnej





8 



Zadanie 2 [20 pkt]

Ciągła zmienna loowa X ma w populacji rozkład jednotajny nad przedziałem (1 4) co ilutruje poniżzy wykre unkcji gtoci

prawdopodobieotwa

a. Zaznacz na tym wykresie, a

natpnie oblicz natpujące

prawdopodobieotwa

P(X>1)

P(1<X < 3).

b. Wyznacz wartod dytrybuanty tej

zmiennej losowej w punkcie 1,

czyli Fx(1).

Zmienna wzrost ( W ) ma rozkład normalny o redniej równej 170 i odchyleniu tandardowym równym 20

Wyznacz pierwszy decyl wzrostu ( Q 1.10 ( W )).

Zadanie 3 [15 pkt]

W celu przedziałowego ozacowania rednich zarobków w pewnej populacji wyloowano 400-elementową prób Średnie zarobki w

próbie okazały i równe 2150 zł a odchylenie tandardowe zarobków w próbie były równe 150 zł Na poziomie unoci 98%

wyznacz przedział unoci dla rednich zarobków w tej populacji

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: