rzedy(1).pdf

(114 KB) Pobierz
Microsoft Word - rzedy.doc
Rząd macierzy - materiały pomocnicze
mgr Grzegorz Kusztelak
Oblicz rzędy macierzy
UWAGI
RZĄD MACIERZY NIE ulegnie zmianie gdy:
a) opuścimy jeden z dwóch wierszy (jedną z dwóch kolumn) PROPORCJONALNYCH.
b) opuścimy jeden z wierszy (kolumn) będących liniową kombinacją pozostałych (tzn. jeśli np. jeden z
wierszy jest sumą bądź różnicą pozostałych wierszy, to jeden z takich wierszy można opuścić i NIE
zmieni to RZĘDU macierzy - analogicznie dla kolumn)
c) opuścimy wiersz (kolumnę) złożoną z samych zer
−
2
1
3
Na podstawie uwagi a) jeżeli
wszystkie kolumny są
proporcjonalne, to zostawiamy
JEDNĄ z nich.
A
=
4
−
2
−
6
(a)
2
−
1
−
3
−
2
1
3
mamy
liniowe
zaleznosci
:
−
2
1
3
1
Rz
4
−
2
−
6
=
k1
=
−
2
⋅
k2
=
Rz
4
−
2
−
6
=
Rz
−
2
=
1
2
−
1
−
3
k3
=
3
⋅
k2
2
−
1
−
3
−
1
(Nasza macierz (już po skreśleniach) ma 3 wiersze i 1 kolumnę. Rząd macierzy NIE przekracza (jest
mniejszy bądź równy) MNIEJSZEGO z jej wymiarów. Ze względu na mniejszy wymiar macierzy (1
kolumna) rząd NIE może być większy niż 1, zaś nietrudno wskazać w niej NIEzerowy minor stopnia
pierwszego (zaznaczony na niebiesko)))
−
2
1
−
2
1
0
Na podstawie uwagi a) jeżeli 3
wiersze są proporcjonalne, to
zostawiamy JEDEN z nich.
(b)
B
=
4
−
2
2
−
6
3
−
3
−
2
1
−
2
1
0
mamy
liniowe
zaleznosci
:
−
2
1
−
1
0
Rz
=
w
3
=
2
⋅
w
2
=
Rz
=
4
−
2
2
4
−
2
2
w
4
=
(
−
3
⋅
w
2
−
6
3
−
3
−
6
3
−
3
=
Rz
−
2
1
−
2
1
0
=
2
(Nasza macierz (już po skreśleniach) ma 2 wiersze i 3 kolumny. Rząd macierzy NIE przekracza (jest
mniejszy bądź równy) MNIEJSZEGO z jej wymiarów. Ze względu na mniejszy wymiar macierzy (2
wiersze) rząd NIE może być większy niż 2, zaś nietrudno wskazać w niej NIEzerowy minor stopnia
pierwszego (zaznaczony na niebiesko)))
Na podstawie uwagi b)
2
0
2
C
=
−
1
2
1
(c)
3
−
2
1
2
0
2
mamy
liniowa
zaleznosc
:
2
0
2
−
2
0
2
Rz
−
1
2
1
=
w3
=
w
1
−
w
2
=
Rz
−
1
2
1
=
Rz
=
2
1
2
1
3
−
2
1
3
−
2
1
(Nasza macierz (już po skreśleniach) ma 2 wiersze i 3 kolumny. Rząd macierzy NIE przekracza (jest
mniejszy bądź równy) MNIEJSZEGO z jej wymiarów. Ze względu na mniejszy wymiar macierzy (2
wiersze) rząd NIE może być większy niż 2, zaś nietrudno wskazać w niej NIEzerowy minor stopnia
drugiego (zaznaczony na niebiesko))
1
1
2
1
1
256770603.001.png
Rząd macierzy - materiały pomocnicze
mgr Grzegorz Kusztelak
Na podstawie uwagi c)
0
0
−
0
1
D
=
2
1
5
(d)
0
−
2
−
6
0
0
−
3
0
0
0
1
2
−
1
1
2
−
1
Rz
2
1
5
=
Rz
=
3
2
1
5
0
−
2
−
6
0
−
2
−
6
0
0
−
3
0
0
−
3
(Nasza macierz (już po skreśleniach) ma 4 wiersze i 3 kolumny. Rząd macierzy NIE przekracza (jest
mniejszy bądź równy) MNIEJSZEGO z jej wymiarów. Ze względu na mniejszy wymiar macierzy (3
kolumny) rząd NIE może być większy niż 3, zaś nietrudno wskazać w niej NIEzerowy minor stopnia
trzeciego (zaznaczony na niebiesko - wyznacznik macierzy TRÓJKĄTNEJ = 2*(-2)*(-3)=12 czyli różny
od zera)
1
2
256770603.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin