temat9.pdf

(264 KB) Pobierz
(Microsoft PowerPoint - Ruch z\263o\277ony punktu)
9. Ruch zło Ň ony punktu
z
sylwetka Ļ migłowca pochodzi z: Parker S.: Statki powietrzne ,
Polska Oficyna Wydawnicza „BGW”, Warszawa 1992
A u w
z’
r
a w
y’
a O’
w
O
y
O’
u O’
x
Oxyz – nieruchomy
układ współrz ħ dnych
e
O’x’y’z’ – ruchomy
układ współrz ħ dnych
x’
u O’ a O’ – pr ħ dko Ļę i przyspieszenie Ļ rodka układu ruchomego
w e
r – wektor okre Ļ laj Ģ cy poło Ň enie punktu A w układzie ruchomym
DANE
u w a w – wzgl ħ dna pr ħ dko Ļę i wzgl ħ dne przyspieszenie punktu A
(zmierzone wzgl ħ dem układu ruchomego)
SZUKANE bezwzgl ħ dna pr ħ dko Ļę i bezwzgl ħ dne przyspieszenie
punktu A (zmierzone wzgl ħ dem układu nieruchomego)
1
– pr ħ dko Ļę k Ģ towa i przyspieszenie k Ģ towe układu ruchomego
SZUKANE
36422906.015.png 36422906.016.png 36422906.017.png
z
A u w
z’
r
a w
a O’
y’
w
O
y
u O’
x
O’
Oxyz – nieruchomy
układ współrz ħ dnych
e
O’x’y’z’ – ruchomy
układ współrz ħ dnych
x’
w układzie nieruchomym
u
C
= '
u
C
+
w
C
×
r
C
+
u
O
w
C pr ħ dko Ļę unoszenia
a
=
a
+
w
×
w
C
×
r
)
+
e
×
r
C
+
2
w
C
×
u
C
+
a
O
'
w
w
przyspieszenie unoszenia
C
C
przyspieszenie Coriolisa
Zadanie 1/9
Tarcza o Ļ rodku O i promieniu r obraca si ħ z pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ
w i przyspieszeniem k Ģ towym e wokół osi przechodz Ģ cej przez
punkt A , prostopadłej do jej płaszczy. Wzdłu Ň kraw ħ dzi tarczy
porusza si ħ punkt B ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ wzgl ħ dem tarczy wyno-
sz Ģ c Ģ u w .
Wyznaczy ę bezwzgl ħ dn Ģ pr ħ dko Ļę u i bezwzgl ħ dne przyspiesze-
nie a punktu B .
Odp.:
z
e
y
w
B
u w
x
A
r
O
u
2
u
=
−
w
r
a
=
w
2
r
−
e
r
−
2
wu
+
w
x
x
w
r
u
=
u
−
w
r
a
=
−
w
2
r
−
e
r
y
w
y
u
z
=
0
a
z
=
0
2
C
C
C
C
(
C
C
C
36422906.018.png 36422906.001.png 36422906.002.png 36422906.003.png
Zadanie 2/9
Tarcza obraca si ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w wokół prosto-
padłej osi przechodz Ģ cej przez jej Ļ rodek. Wzdłu Ň ci ħ ciwy,
odległej o b od osi obrotu, porusza si ħ punkt ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ
wzgl ħ dn Ģ w .
Wyznaczy ę bezwzgl ħ dn Ģ pr ħ dko Ļę i
bezwzgl ħ dne przyspieszenie punktu
w funkcji k Ģ ta a.
Odp.:
y
w
x
a
w
u
=
w
btg
a
a
=
2
w
w
−
w
2
b
b
x
x
u
y
=
w
−
w
b
a
y
=
−
w
2
btg
a
u
z
=
0
a
z
=
0
Zadanie 3/9
Tarcza o promieniu r obraca si ħ wokół Ļ rednicy ze stał Ģ pr ħ dko Ļ -
ci Ģ k Ģ tow Ģ w. Wzdłu Ň kraw ħ dzi porusza si ħ punkt ze stał Ģ
pr ħ dko Ļ ci Ģ wzgl ħ dn Ģ w .
Wyznaczy ę bezwzgl ħ dn Ģ pr ħ dko Ļę
u i bezwzgl ħ dne przyspieszenie a
punktu w funkcji k Ģ ta a.
w
Odp.:
y
r
x
w
a
w
2
u
=
−
w
sin
a
a
=
−
cos
a
x
x
r
w
2
u
=
w
cos
a
a
=
−
w
2
r
sin
a
−
sin
a
y
y
r
u
z
=
w
r
sin
a
a
z
=
2
w
w
cos
a
3
36422906.004.png 36422906.005.png 36422906.006.png
Zadanie 4/9
Obliczy ę bezwzgl ħ dn Ģ pr ħ dko Ļę i bezwzgl ħ dne przyspieszenie
punktu poruszaj Ģ cego si ħ po powierzchni Ziemi na północ ze stał Ģ
pr ħ dko Ļ ci Ģ wzgl ħ dn Ģ w =100km/godz.
Punkt znajduje si ħ na a=51.5 °
szeroko Ļ ci geograficznej pół-
nocnej. Ruch Ziemi dookoła
Sło ı ca zaniedba ę . Promie ı
Ziemi r =6370km.
N
w
w
r
z
a
Odp.:
x
y
u
=
−
w
r
cos
a
=
−
288
.
37
m
/
s
a
=
−
2
w
w
sin
a
=
−
3
16
10
−
3
m
/
s
2
x
x
w
2
u
=
−
w
sin
a
=
−
21
74
m
/
s
a
=
−
w
2
r
cos
a
−
cos
a
=
−
21
.
05
×
10
−
3
m
/
s
2
y
y
r
S
w
2
u
=
w
cos
a
=
17
29
m
/
s
a
=
−
sin
a
=
−
94
.
×
10
−
6
m
/
s
2
z
z
r
u
=
289
.
7
m
/
s
=
1043
km
/
h
a
=
0
021
m
/
s
2
Zadanie 5/9
Rurka AB o długo Ļ ci l =0.5m obraca si ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ obroto-
w Ģ n =2obr/s wokół osi tworz Ģ cej z osi Ģ rurki k Ģ t a=60°. Wewn Ģ trz
rurki znajduje si ħ kulka M , której poło Ň enie okre Ļ la współrz ħ dna
s =10 t 3 [m], gdy t [s].
Obliczy ę bezwzgl ħ dn Ģ
pr ħ dko Ļę i bezwzgl ħ dne
przyspieszenie kulki w
chwili wylotu z rurki.
B
M
y
a
Odp.:
x
A
l
a
=
−
4
p
2
n
2
l
sin
a
+
60
3
sin
a
@
−
49
24
m
/
s
2
x
2
10
Ä
l
Ô
u
=
30
3
Å
Æ
Õ
Ö
sin
a
@
3
526
m
/
s
x
10
l
a
=
60
3
cos
a
@
11
05
m
/
s
2
y
10
2
Ä
l
Ô
u
=
30
3
Æ
Ö
cos
a
@
2
.
036
m
/
s
2
y
10
Ä
l
Ô
a
=
−
4
p
n
30
3
Æ
Ö
sin
a
@
−
88
.
62
m
/
s
2
z
10
u
=
−
2
p
nl
sin
a
@
−
5
441
m
/
s
z
u
@
6
796
m
/
s
a
@
102
m
/
s
2
4
.
×
.
.
.
.
36422906.007.png 36422906.008.png 36422906.009.png 36422906.010.png 36422906.011.png 36422906.012.png 36422906.013.png 36422906.014.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin