zad1.pdf

Logika

Zadanie1.Sprawd„,czydanezdanielogicznejesttautologi¡:

a)( p _ q )= ) ( ¬ p ^ q ); b)( p = ) q )= ) ( ¬ p _ q );

c)( q _¬ p ) ^ (( p = ) q )= ) ( p _ q ));d)( p ^¬ q )= ) q .

Zadanie2.Czynastƒpuj¡cezdanialogicznemog¡by¢prawdziwe:

a)( p _ q ) ^ ( ¬ p ^¬ q ); b)( p _ q _ r )= ) ( p _ r _¬ r );

c)( p ^¬ q )= ) ( ¬ p _ q );d)( p _ q ) ^ (( q _ r ) _ ( p = ) ( q _ r )))?

Zadanie3.Uzupe“nijtabelkƒ:

zdanielogiczne pqr warto–¢zdania

a) p _ q = ) p 01

b) ( p _ q )= ) ( r _¬ q ) 01 1

c)( p _ q ) ^ ( p _ r )= )¬ r 00 1

d) ( p ^ q ) _ ( p ^ r )= ) q 101

Zadanie4.Czyzdanie B jestzaprzeczeniemzdania A .Je–linie,napisa¢zdanie C ,kt ó reprzeczy

zdaniu A :

a) A :Wszyscyludzielubi¡szpinak.

B : › adencz“owieknielubiszpinaku. b) A :Niekt ó rzyludzies¡uczciwi.

B :Niewszyscyludzies¡uczciwi.

c) A :Wszyscyludzielubi¡p“ywa¢.

B :Niekt ó rzyludzielubi¡p“ywa¢. d) A :Niekt ó rzyludzielubi¡mleko.

B : › adencz“owieknielubimleka.

Zadanie5.Kt ó rezponi»szychzda«s¡sobier ó wnowa»neakt ó resobiezaprzeczaj¡:

a) 8 x 9 y : P ( x ) ^ ( ¬ Q ( y )) b) 8 x 8 y : P ( x ) _ Q ( y )

c) 8 x 9 y :( ¬ P ( x )) _ Q ( y ) d) 9 y 8 x :(( ¬ P ( x )) _ ( ¬ Q ( y ))

e) 8 xP ( x )= )9 yQ ( y ) f)( 8 xP ( x )) _ ( 8 y ¬ Q ( y ))

g)( 9 x ¬ P ( x )) _ ( 9 yQ ( y )) h) 9 x 8 y :( ¬ P ( x )) _ Q ( y )

i) 9 x 8 y :( P ( x ) ^ ( ¬ Q ( y )) j) 9 x 8 y : ¬ ( Q ( x ) ^ P ( y ))

Zadanie6.Zak“adaj¡cprawdziwo–¢zda« A i B stwierdzi¢czyzdanie C musiby¢prawdziwe:

A :Wiƒkszo–¢ptak ó wlata.

B :Pingwinjestptakiem.

C :Pingwinlata.

A :Wszystkies“oniemaj¡tr¡by.

B :Zulomatr¡bƒ.

C :Zulojests“oniem.

A :Wszystkiekotymaj¡ogon.

B :Filemonjestkotem.

C :Filemonmaogon.

A :Wszystkietaks ó wkis¡czarne.

B :Samoch ó dJanajestbia“y.

C :Samoch ó dJananiejesttaks ó wk¡.

Zadanie7.Zaprzeczzdaniu:

a) x< 5;b) x 2 [ − 3 , 4); c) x 2 IR.