intro1.pdf
(
93 KB
)
Pobierz
381442629 UNPDF
WSTE¸PDOMATEMATYKI
Lista1
1.
Narysowa¢wykresynast¦puj¡cychfunkcji:
sin(
x
); sin(
·
x
)
,
(
2
R
);
sin(
x
)
,
(
2
R
);
|
sin(
x
)
|
sin(
|
x
|
)
ln
(
x
);
ln
(
·
x
)
,
(
2
R
);
ln
(
x
)
,
(
2
R
);
|
ln
(
x
)
|
ln
(
|
x
|
)
2.
Sprawdzi¢,czydla
x
2
(0
,
2
)spełniones¡nast¦puj¡cerówno±ci:
cos(
2
+
x
)+cos(
2
−
x
)+sin(
+
x
)+sin(
x
)=0;
ctg
(
3
2
−
x
)+
tg
(
+
x
)
−
tg
(
x
)=
tg
(
x
);
sin(
+
x
)
·
cos(
2
−
x
)
−
ctg
2
(
x
)
·
cos
2
(
2
+
x
)
sin(
2
+
x
)+cos(
−
x
)+2
=
−
1
2
;
3.
Sprawdzi¢,czydla
x,y,z
2
R
spełniones¡nast¦puj¡cerówno±ci:
sin(
x
+
y
)+sin(
x
−
y
)
cos(
x
+
y
)+cos(
x
−
y
)
=
tg
(
x
);
sin(
x
+
y
)sin(
x
−
y
)=sin
2
(
x
)
−
sin
2
(
y
);
cos(
x
−
y
)
−
sin(
x
+
y
)=(cos(
x
)
−
sin(
x
))(cos(
y
)
−
sin(
y
));
4.
Sprawdzi¢,czydla
x,y
2
R
spełniones¡nast¦puj¡cerówno±ci:
sin(2
x
)
1+cos(2
x
)
=
tg
(
x
);
sin(2
x
)
1
−
cos(2
x
)
=
ctg
(
x
);
sin(2
x
)
=
tg
(
x
)+
ctg
(
x
);
ctg
(
x
)
−
tg
(
x
)=2
ctg
(2
x
); sin(2
x
)(
ctg
(
x
)+
tg
(
x
))=2;
cos
4
(
x
)
−
sin
4
(
x
)=cos(2
x
); 4sin
4
(
x
)+sin
2
(2
x
)=4sin
2
(
x
);
2
cos(2
x
)
=
1+
tg
(
x
)
1
−
tg
(
x
)
;
ctg
2
(
x
)
−
tg
2
(
x
)
=
1
2
sin
2
(2
x
);
cos(2
x
)
cos(
x
)
−
sin(2
y
−
x
)
=
ctg
(
4
−
y
);
1+sin(2
x
)
cos(2
x
)
=
1+
tg
(
x
)
1
−
tg
(
x
)
=
tg
(
4
+
x
);
5.
Rozwi¡za¢nast¦puj¡cerównaniainierówno±citrygonometryczne:
2sin
2
(
x
)+3sin(
x
)cos(
x
)+7cos
2
(
x
)=6; sin
48
(
x
)+cos
48
(
x
)=1;
2sin
2
(
x
)+sin(
x
)cos(
x
)+3cos
2
(
x
)=3; 2
sin
2
(
x
)
+4
·
2
cos
2
(
x
)
=6;
tg
(
x
)+
tg
3
(
x
)+
tg
5
(
x
)+
...
=
2
;
tg
2
(
x
+
y
)+
ctg
2
(
x
+
y
)=1
−
2
x
−
x
2
.
6.
Rozwi¡za¢nast¦puj¡cerównaniainierówno±ci:
4
x
+6
x
=2
·
9
x
; 3
·
16
x
+36
x
=2
·
81
x
;
4
x
+8
<
6
·
2
x
; 9
x
8
·
3
x
+9;
log
10
(
x
)+log
10
(
x
+1)=0; log
10
(
x
−
16)=2
−
log
10
(
x
−
1);
log
5
(
x
3
+1)
−
log
5
(
x
+1)
>
1; log
1
2
(
x
−
2)+log
1
2
(
x
+2)
>
5
.
sin(
x
)+sin(2
x
)
1+cos(
x
)+cos(2
x
)
=
tg
(
x
);
1+sin(2
x
)
sin(
x
)+cos(2
y
−
x
)
p
3
ZADANIEDOMOWE
Lista1
1.
Narysowa¢wykresynast¦puj¡cychfunkcji:
cos(
x
); cos(
·
x
)
,
(
2
R
);
cos(
x
)
,
(
2
R
);
|
cos(
x
)
|
cos(
|
x
|
)
log
1
e
(
x
); log
1
e
(
·
x
)
,
(
2
R
);
log
1
e
(
x
)
,
(
2
R
);
log
1
e
(
|
x
|
)
e
x
;
e
·
x
,
(
2
R
);
e
x
,
(
2
R
);
|
e
x
−
1
|
e
|
x
|
1
log
1
e
(
x
)
2
x
;
2
·
x
,
(
2
R
);
1
2
x
,
(
2
R
);
1
2
x
−
1
1
2
|
x
|
2.
Sprawdzi¢,czydla
x
2
(0
,
2
)spełniones¡nast¦puj¡cerówno±ci:
cos(
+
x
)+sin(
+
x
)+sin(
3
2
+
x
)
−
sin(
3
2
−
x
)=cos(
−
x
)+sin(
−
x
);
sin(
3
2
+
x
)+cos(
3
2
−
x
)+sin(
−
x
)+sin(
2
−
x
)=0;
tg
(
2
+
x
)
·
tg
(
−
x
)+cos(
2
−
x
)
·
sin(
−
x
)
−
sin(
2
+
x
)
·
cos(
+
x
)
−
2=0;
sin(2
−
x
)+cos(
3
2
+
x
)+2
tg
(
+
x
)
·
tg
(
3
2
−
x
)+1
=1;
−
sin(2
−
x
)
·
cos(
3
2
+
x
)
−
tg
2
(
x
)
·
sin
2
(
3
2
+
x
)+1
−
sin
(
3
2
+
x
)+cos(
−
x
)+2
=
1
2
.
3.
Sprawdzi¢,czydla
x,y,z
2
R
spełniones¡nast¦puj¡cerówno±ci:
cos(
z
)cos(
x
)
=0;
cos(
x
+
y
)cos(
x
−
y
)=cos
2
(
x
)
−
sin
2
(
y
)=cos
(
y
)
−
sin
(
x
);
cos(
x
)cos(
x
+
y
)+sin(
x
)sin(
x
+
y
)=cos(
y
); cos(
y
)sin(
x
−
y
)+sin(
y
)cos(
x
−
y
)=sin(
x
);
cos(
x
−
y
)+sin(
x
+
y
)=(cos(
x
)+sin(
x
))(cos(
y
)+sin(
y
));
cos(
x
+
y
)
−
cos(
x
−
y
)
=
−
ctg
(
x
);
sin
(
x
−
y
)
cos(
x
)cos(
y
)
+
sin(
y
−
z
)
cos(
y
)cos(
z
)
+
sin(
z
−
x
)
4.
Sprawdzi¢,czydla
x,y
2
R
spełniones¡nast¦puj¡cerówno±ci:
1+cos(2
x
)
=
tg
2
(
x
);
sin(2
x
)cos(
x
)
1+cos(2
x
)
=sin(
x
);
tg
(
x
)
tg
(2
x
)
−
tg
(
x
)
=
cos
(2
x
);
ctg
(
x
)
tg
(2
x
)+
ctg
(
x
)
=
cos
(2
x
);
sin(3
x
)
−
sin(
x
)
=
tg
(2
x
);
2sin(
x
)
−
sin(2
x
)
1+
tg
(
x
)
tg
(2
x
)
=cos(2
x
);
cos
4
(
x
)
−
sin
4
(
x
)=cos
2
(
x
)
−
sin
2
(
x
); cos
2
(
x
)
−
sin
2
(
x
)=1
−
2sin
2
(
x
);
cos(
x
)+sin(
x
)
2sin(
x
)+sin(2
x
)
=
tg
2
(
x
2
);
sin(2
x
)
1+cos(2
x
)
·
cos(
x
)
1+cos(2
x
)
=
tg
(
x
2
);
1
cos(
x
)
−
sin(
x
)
=
tg
(2
x
)+
1+
tg
2
(
4
+
x
)
tg
2
(
4
+
x
)
−
1
;
tg
2
(
x
)
−
tg
2
(
y
)=
sin(
x
+
y
)sin(
x
−
y
)
cos
2
(
x
)cos
2
(
y
)
;
cos(
x
)
−
cos(3
x
)+cos(5
x
)
=
tg
(3
x
);
2
sin
6
(
x
)+cos
6
(
x
)
−
3
sin
4
(
x
)+cos
4
(
x
)
+1=0;
tg
(
x
)
−
ctg
(
x
)=
1
−
cos
2
(
x
)
2
)cos(
x
−
z
2
)cos(
y
−
z
2
);
sin(
x
)
−
sin(3
x
)+sin(5
x
)
sin(
x
)cos(
x
)
.
5.
Rozwi¡za¢nast¦puj¡cerównaniainierówno±citrygonometryczne:
sin(
x
)+cos(
x
)=
p
tg
(
x
)+
ctg
(
x
); cos(
p
x
)=1; 3sin
7
(
x
)+4cos
20
(
x
)=7; log
cos(
x
)
(4)log
cos
2
(
x
)
(2)=1;
sin
2
(
x
)+
3
p
cos
2
(
x
)=
3
p
4; (cos(2
x
)
−
cos(4
x
))
2
=4+cos(2
x
);
tg
(2
x
)+
ctg
(2
x
)
2
p
3
; sin
3
(
x
)+cos
3
(
x
)=1;
tg
2
(
x
)
−
2
tg
(
x
)+
tg
3
(
x
)+2
tg
(3
x
)=
−
2;
3
p
p
2; 4sin(
x
)sin(2
x
)sin(3
x
)
>
sin(4
x
)
,x
2
[0
,
];
2
1+log
2
(cos(
x
))
=9
1
2
+log
3
(sin(
x
))
+
3
4
2
2
tg
(
x
2
)cos(
x
)
=4; 3(
log
2
(sin(
x
)))
2
+log
2
(1
−
cos(2
x
))=2
.
3cos(
x
)+sin(
x
)=
2
; 3
x
2
−
(3
x
)
2
=0; 3
x
+2
x
=35;
4
x
+
x
3
=24; 2
x
=1
−
x
; 3
x
+1
−
3
x
>
36;
8
1+
x
¬
2
x
2
; 7
1
x
49; 3
x
3;
2
x
+2
1
−
x
<
3; log
2
(
x
)
−
log
2
(
x
−
1)=1; log
10
(3
x
+2)+log
10
(
x
+2)=log
10
(7
x
+6);
(log
2
(
x
))
2
=3log
2
(
x
)+4; (log
3
(
x
))
2
+log
3
(
x
2
)=8; log
4
(
x
+7)=log
2
(
x
+1);
2log
9
(
x
)+9log
x
(3)=0; log
2
(
x
)+log
p
2
(
x
)+log
1
2
(
x
)=6; log
2
(log
2
(
x
))=1;
log
3
(
x
+6)
>
log
3
(2
x
−
3); log
1
4
(5
−
x
)
<
log
1
4
(2
x
−
4); log
1
2
(1
−
x
)
>
log
1
2
(
x
+2);
log
7
(3
x
−
7)
>
log
7
(4
x
+8)
.
x
+1
>
p
sin(
x
+
y
)
−
sin(
x
−
y
)
1
−
cos
(2
x
)
cos(
x
)
−
cos(3
x
)
sin(
x
−
y
)+sin(
x
−
z
)+sin(
y
−
z
)=4cos(
x
−
y
q
6.
Rozwi¡za¢nast¦puj¡cerównaniainierówno±ci:
3
x
=
1
2
Plik z chomika:
Jaszczomp
Inne pliki z tego folderu:
intro1.pdf
(93 KB)
intro10.pdf
(80 KB)
intro11.pdf
(125 KB)
intro2.pdf
(78 KB)
intro3.pdf
(88 KB)
Inne foldery tego chomika:
inne
PG
PP
PW
PWJSTK
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin