cw057.pdf

Ćwiczenie 57

L. Szaro

BADANIE EFEKTU HALLA

Celećwiczenia: charakterystyk hallotronu oraz wyznaczenie koncentracji

elektronów swobodnych w półprzewodniku.

Zagadnienia: zjawisko Halla, siła Lorentza, wektory: indukcji magnetycz-

nej, natężenia pola elektrycznego i gęstości prądu, koncentracja elektronów

swbodnych, ładunek elementarny.

57.1. Wprowadzenie

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałe-

go i umieścimy w polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do

powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między

punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U , zwana napięciem Halla

(rys. 57.1).

Załóżmy, że nośnikami prądu są

elektrony (założenie słuszne dla me-

tali i półprzewodników typu n ). Jeżeli

przez płytkę płynie prąd o natężeniu

I s , a pola magnetycznego nie ma, to

wówczas elektrony poruszać się będą

w kierunku przeciwnym do kierunku

prądu ze średnią prędkością v . Jeżeli

teraz pojawi się pole magnetyczne

o indukcji B, to na elektrony porusza-

Rys. 57.1.Powstawanie napięcia Halla

162

jące się w tym polu z prędkością v będzie działać siła Lorentza

( )

F v

=− × B ,

(57.1)

przy czym e jest ładunkiem elementarnym. Zatem każdy elektron w płytce,

poruszający się z prędkością v, zostanie odchylony od swego początkowego

kierunku ruchu zgodnie ze wzorem (57.1). Wskutek zakrzywienia torów elek-

trony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza

się niedobór elektronów (rys. 57.1). Dzięki temu w płytce powstaje poprzecz-

ne, w przybliżeniu jednorodne pole elektryczne o natężeniu E (jest ono analo-

giczne do pola w kondensatorze płaskim). Pole to działa na elektrony siłą

=− .

(57.2)

Proces gromadzenia się elektronów trwa dopóty, dopóki FF

> .

Dla warunków równowagi możemy zapisać

(57.3)

i wówczas napięcie Halla określa równanie

= γ

(57.4)

gdzie

γ=

end

(57.5)

przy czym n oznacza koncentrację elektronów swobodnych, d zaś jest grubo-

ścią płytki. Mierząc natężenie prądu I s płynącego przez próbkę, napięcie Hal-

la U H oraz znając współczynnik proporcjonalności γ można, korzystając z

zależności (57.4), wyznaczyć indukcję magnetyczną B . Urządzenie służące do

pomiaru indukcji magnetycznej, wykorzystujące efekt Halla, nazywa się hallo-

tronem, współczynnik γ zaś jest czułością hallotronu.

163

L =

Napięciu Halla towarzyszy niepożądane napięcie asymetrii pierwotnej

związane z poprawnością wykonania elektrod hallowskich. Powstanie napięcia

asymetrii pierwotnej pokazano na rys. 57.2.

Gdy elektrody hallowskie nie leżą

dokładnie naprzeciwko siebie, tzn. nie

leżą na tej samej linii ekwipotencjal-

nej, wówczas gdy brak pola magne-

tycznego lecz prąd I s płynie przez

hallotron, między elektrodami hal-

lowskimi wytwarza się różnica poten-

cjałów U A , zwana napięciem asyme-

trii pierwotnej. Napięcie U A sumuje

się z napięciem Halla i utrudnia po-

miar.

Rys.57.2. Napięcie asymetrii pierwotnej

57.2. Układ pomiarowy

Układ pomiarowy tworzą dwa niezależne, nie połączone ze sobą obwody:

obwód zasilania elektromagnesu (rys. 57.3a) oraz obwód zasilania hallotronu

(rys. 57.3b).

Rys. 57.3. Schemat połączeń do badania efektu Halla: a – zasilanie elektromagnesu, b – układ

pomiarowy hallotronu

164

Prąd w obwodzie zasilania elektromagnesu przepływając przez zwoje

elektromagnesu wytwarza między nabiegunnikami pole magnetyczne

o indukcji B . Zależność B od prądu

I m

Bf = podana jest w instrukcji

roboczej ćwiczenia.

W obwodzie zasilania hallotronu napięcie Halla mierzymy woltomierzem

o dużej rezystancji wewnętrznej, a napięcie asymetrii U eliminujemy za

pomocą specjalnego układu kompensacyjnego. Kompensację przeprowadza się

wtedy, gdy hallotron usunięty jest z obszaru pola magnetycznego, lecz gdy

prąd płynie przez hallotron. Gdy napięcie jest skompensowane, wów-

czas woltomierz mierzący napięcie Halla pokaże zerową wartość. Jeżeli po-

nownie wprowadzimy hallotron w obszar pola magnetycznego, to woltomierz

zmierzy napięcie pozbawione U równe napięciu Halla.

I s

U A

57.5. Zadania do wykonania

A. Pomiary

1. Zestawić układ elektryczny do pomiarów napięcia Halla. Skompensować

napięcie asymetrii pierwotnej.

2. Mierzyć zależność napięcia Halla od indukcji magnetycznej

,gdy Przez punkty pomiarowe ( U ,B ) poprowadzić

prostą metodą regresji liniowej (patrz tom I skryptu), korzystając z odpo-

wiedniego programu komputerowego. Obliczyć współczynnik γ oraz osza-

cować błąd pomiaru ∆γ . Z zależności

()

I s = const.

= 1/ γ obliczyć koncentrację

elektronów swobodnych n oraz oszacować błąd pomiaru koncentracji.

3. Mierzyć zależność napięcia Halla od natężenia prądu

Uf I

H =

()

, gdy

B = const. Dalej postępować jak w p. 2.

165

( ( )

H = B

B. Obliczenia

1. Obliczyć czułość hallotronu oraz koncentrację elektronów swobodnych wy-

korzystując zależności (57.4) i (57.5).

2. Oszacować błędy ∆γ / γ oraz ∆ n / n metodą różniczki logarytmicznej.

166

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: