Nr zespołu 3

Ćwiczenie nr 1.

Temat: Lepkość.

Szymon Moczek

I.   
Wstęp.

Przesuwanie się poszczególnych warstw cieczy względem siebie napotyka na opór, zwany tarciem wewnętrznym cieczy. Stwierdzono doświadczalnie, że siła statyczna K, potrzebna do utrzymania stałej różnicy prędkości dwu warstw cieczy, jest proporcjonalna do różnicy szybkości dw i do wielkości powierzchni A warstwy, odwrotnie proporcjonalna zaś do odległości warstw dx :

                                                         (1)

gdzie h jest współczynnikiem proporcjonalności, charakterystycznym dla cieczy, zwanym współczynnikiem lepkości bezwzględnej lub dynamicznej. Jak wynika z równania (1), współczynnik lepkości h jest równy co do wartości liczbowej sile potrzebnej do utrzymania jednostkowej różnicy prędkości dwu odległych od siebie o jednostkę i posiadających jednostkową powierzchnię warstw cieczy.

              Jednostką lepkości bezwzględnej jest dyna.sek.cm-2, zwana puazem. Jest to jednostka duża i dlatego często używamy jednostek mniejszych, jak milipuaz (10-3P) i centipuza (10-2P). Współczynnik tarcia wewnętrznego dla gazów jest rzędu 10-4 puaza, dla większości cieczy od 10-2 do 10-3 puaza. W stanie szklistym (ciecze przechłodzone, np. szkło) współczynnik lepkości jest rzędu 1011 do 1013 puaza. Dla ciał stałych przybiera wartości bardzo wysokie, zwykle niemierzalne.

              S. Arrhenius i J. Guzman wyrazili zależność lepkości cieczy od temperatury w postaci funkcji wykładniczej:

                                                                                                            (2)

gdzie A i B są wielkościami charakterystycznymi dla danej cieczy, e jest podstawą logarytmów naturalnych, T – temperaturą bezwzględną.

Do analogicznego równania można dojść rozpatrując zjawisko teoretycznie. Cząsteczka cieczy zajmuje w Przybliżeniu pewne położenie równowagi. Przesunięcie się cząsteczki w kierunku przepływu jest możliwe wówczas, gdy posiada ona określoną energię – tak zwaną energię aktywacji E. Im większa jest lepkość cieczy, tym wyższa jest ta energia. Stosownie do prawa podziału Maxwella i Boltzmanna, liczba cząstek posiadających energię E lub większą od niej jest proporcjonalna do wartości wyrażenia e-E/RT. Lepkość bezwzględna winna być odwrotnie proporcjonalna do tej wartości, czyli :

                                                                                                        (3)

Równanie powyższe odpowiada wzorowi Arrheniusa – Guzmana. Wartość A w tym równaniu zależy od ciężaru cząsteczkowego i objętości molowej cieczy.

              Stosunek lepkości bezwzględnej do gęstości cieczy nazywamy lepkością kinematyczną. Wymiarem lepkości kinematycznej jest cm2.sek-1.

II.  Metody pomiarowe.

Pomiar lepkości cieczy metodą przepływu.

              Metoda ta opiera się na pomiarze czasu przepływu określonej objętości cieczy przez wzorcową rurkę kapilarną pod działaniem znanej różnicy ciśnień. Prawo opisujące przepływ cieczy przez rurki kapilarne odkrył Poiseuille. Można je wyrazić równaniem :

                                                                                                (4)

w którym V oznacza objętość cieczy wypływającej w ciągu czasu t z kapilary o długości l i promieniu r, pod wpływem różnicy ciśnień Dp. Równanie powyższe sprawdza się tylko wówczas, gdy szybkość przepływu jest tak mała, że nie powstają wiry, oraz gdy ciecz wypływa z kapilary bezpośrednio do tej samej cieczy. W przypadku gdy ciecz wypływa tylko pod działaniem własnego ciężaru, istnieje zależność :

                                                                                                   (5)

gdzie : h1 – h2 jest różnicą poziomów, d – gęstością cieczy, g – przyspieszeniem ziemskim. Bezpośrednie wykorzystanie wzoru (4) dla pomiaru lepkości jest możliwe, lecz niewygodne. Trzeba bowiem wyznaczyć doświadczalnie parametry r, l, t oraz będące funkcjami czasu V i Dp. Każdy z tych pomiarów jest obarczony błędem, które sumują się w ostatecznym wyniku.

              Można tego uniknąć, mierząc kolejno czas przepływu równych objętości dwu różnych cieczy pod działaniem własnego ciężaru przez tę samą rurkę kapilarną; otrzymujemy wówczas z prawa Poiseuille’a po uwzględnieniu wzoru (5) zależność :

                                                                                                   (6)

w której h1 i h2 są lepkościami bezwzględnymi, d1 i d2 – gęstościami badanych cieczy, a t1 i t2 oznaczają czasy przepływów. Znając lepkość jednej cieczy możemy obliczyć lepkość drugiej. Jeżeli pewną ciecz o znanej lepkości przyjmiemy za wzorzec, to stosunek lepkości bezwzględnej cieczy badanej do wzorcowej nazwiemy lepkością względną :

                                                                                        (7)

W równaniu tym h0, d0 i t0 odpowiadają cieczy wzorcowej. Zwykle cieczą wzorcową jest woda i w tych przypadkach wystarczy zmierzoną lepkość względną pomnożyć przez bezwzględną lepkość wody, aby otrzymać bezwzględną lepkość badanej cieczy.

              Do pomiaru lepkości metodą przepływu używamy przyrządu przedstawionego na rysunku, zwanego wiskozymetrem Ostwalda. Jest to naczynie w kształcie litery U, z dwoma zbiornikami, między którymi znajduje się rurka kapilarna. Ciecz wciąga się ustami lub za pomocą pompki wodnej do zbiornika górnego A. Przy napełnianiu aparatu od góry mogłyby powstać pęcherzyki powietrza w kapilarze. Mierzy się stoperem czas wypływu objętości cieczy zawartej między poziomami a i b.

W przypadku cieczy o znacznej lepkości, jak na przykład oleje smarowe lub gliceryna, używamy wiskozymetru z kapilarą o promieniu 0,2 mm i długości około 6 cm. Ponieważ lepkość zależy od temperatury, należy umieszczać wiskozymetr w termostacie wodnym o oszklonych ściankach bocznych. Jako termostatu użyć można dużej zlewki napełnionej wodą o stałej i znanej temperaturze.

              Istnieje również szereg innych metod pomiaru lepkości, jak na przykład metoda opadającej kulki (Stokesa), metoda wirującego cylindra itp.

III.                     Wyniki pomiarów i obliczenia.

Przykładowe obliczenia:

dla 20 oC :