WykladSIT_10 - Numeryczny model powierzchni terenowej.pdf

(303 KB) Pobierz
Microsoft Word - Wyklad_SIT_2007_2008.doc
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 81
10. Numeryczny model powierzchni terenowej
Jednym z zagadnień SIP jest przedstawienie zjawisk o charakterze ciągłym jak np.
powierzchnia terenu. W ogólnym przypadku kiedy zjawisko możemy przedstawić funkcją
analityczną postaci:
z f x y
= (,)
zagadnienie nie stanowi żadnych trudności, ponieważ dzięki znanej funkcji w każdym
potrzebnym punkcie P( x,y ) możemy określić wartość zjawiska. W sytuacji kiedy
modelowanych zjawisk (w szczególności powierzchni terenu) nie można określić funkcją
analityczną stosujemy inne rozwiązania, oparte na wartościach zjawiska zarejestrowanych w
wybranych punktach pomiarowych. Najczęściej stosowanymi metodami przestrzennej
reprezentacji powierzchni (zjawisk) są:
• reprezentacja elementami punktowymi, dla których określono wartość zjawiska
określono w regularnej siatce kwadratów ( ang grid),
• reprezentacja elementami liniowymi, dla których wartość zjawiska jest określona i
niezmienna (izolinie),
• reprezentacja w postaci elementów powierzchniowych będąca siecią
nieregularnych trójkątów TIN (ang. triangular irregular network) opartych na
punktach pomiarowych.
Schematycznie wymienione metody reprezentacji powierzchni przedst a wio n o n a r y s u n k u 9.1.
237
242
243
237 238 239 240 241
236
236
235
234
232
233
235
233
236
232
231
231
230
229
228
227
226
226
Rys. 10.1. Metody reprezentacji zjawisk o charakterze ciągłym
W związku z dyskretną reprezentacją powierzchni, z każdą z wymienionych wyżej
metod muszą być związane odpowiednie algorytmy interpolacyjne umożliwiające określenie
wartości zjawiska w dowolnie wybranym punkcie.
W systemach informacji przestrzennej podstawowe znaczenia ma reprezentacja
powierzchni terenu i temu zagadnieniu poświęcimy dalsze rozważania.
Numeryczny Model Terenu definiuje się jako „ numeryczną reprezentację powierzchni
terenowej, utworzonej poprzez zbiór odpowiednio wybranych punktów leżących na tej
172983564.006.png 172983564.007.png
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 82
powierzchni oraz algorytmów interpolacyjnych umożliwiających jej odtworzenie w
określonym obszarze” [Gaździcki 1990].
Idealne odtworzenie powierzchni terenu przez model nie jest możliwe, ponieważ ze
względów ekonomicznych, czasowych i wielkości zbiorów danych, nie da się pomierzyć ani
wyrazić całej złożoności powierzchni terenu. Podstawowymi problemami związanymi z
numerycznym modelem terenu są:
• problem odpowiedniego doboru charakterystycznych punktów powierzchni ( ang .
sampling problem ) w celu uzyskania jak najlepszego efektu przy minimalizacji ilości
danych,
• problem odtworzenia (przedstawienia) powierzchni na podstawie istniejących danych
( ang. representation problem ).
10.1. Rodzaje modeli DTM
W praktyce podstawowe znaczenie mają dwa modele: regularny w postaci siatki
kwadratów uzupełnione charakterystycznymi punktami i liniami szkieletowymi oraz w
postaci nieregularnej siatki trójkątów (TIN). Każdy z wymienionych modeli posiada swoje
zalety i wady, które przesądzają o ich zastosowaniach. Istotą TIN jest np. przechowywanie
oryginalnych danych pomiarowych podczas gdy w modelu grid wysokości w punktach
węzłowych przeważnie są już interpolowane.
10.1.1. Model w postaci siatki kwadratów
Model oparty jest na siatce kwadratów, której punkty węzłowe posiadają określone
wysokości powierzchni terenowej ij
z .
z
P ij
z ij
i
x
j
P’ ij
y
Rys. 10.2. Ilustracja modelu w postaci siatki kwadratów
172983564.008.png 172983564.009.png 172983564.001.png
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 83
Wysokości ij
z węzłów przechowywane w strukturze macierzy gdzie i j określają wiersz i
kolumnę macierzy. Znając interwał siatki ds , położenie jej punktu początkowego o
X Y
możemy zawsze dla każdego węzła i j określić współrzędne terenowe X Y .
X
=
X
o
+
i
*
ds
Y
=
Y
o
+
j
*
ds
Struktura taka jest wyjątkowo łatwa do przetwarzania, zabiera bardzo mało pamięci, a
algorytmy używane do modelowania terenu są stosunkowo proste. Im gęstsza siatka zostanie
zastosowana tym otrzymany model będzie dokładniejszy. Zwiększając gęstość siatki
prowadzi jednak do sytuacji, że jest ona również zwiększana w miejscach o małym
urozmaiceniu terenu, powodując tym samym znaczny wzrost nic nie wnoszących danych.
Rozwiązaniem jest uzupełnienie struktury o punkty charakterystyczne i linie szkieletowe lub
zastosowanie siatki o strukturze hierarchicznej dostosowującej gęstość do stopnia
skomplikowania rzeźby.
Wysokości w punktach węzłowych mogą pochodzić bezpośrednio z pomiaru (bezpośredniego
lub fotogrametrycznego) lub być wyznaczane z innych modeli powierzchni terenowych.
Mając model w postaci regularnej siatki kwadratów możemy interpolować wysokości w
punktach pośrednich. Wykorzystuje się do tego celu aproksymację powierzchni terenowej w
obrębie każdego kwadratu paraboloidą hiperboliczną
z
=
a
uv
uv
+
a
u
+
a
v
v
+
a
gdzie u i v są współrzędnymi układu powstałego przez równoległe przesuniecie układu x,y do
węzła i, j siatki. Wyznaczenie wysokości punktu P paraboloidy hiperbolicznej w obszarze
kwadratu może być wykonane wzorem interpolacyjnym, mającym postać ogólnej średniej
arytmetycznej:
z
=
z
i
,
j
w
i
j
+
z
i
+
1
j
w
+
1
j
+
z
i
j
+
1
w
i
,
+
1
+
z
i
+
1
+
1
w
i
+
+
1
p
w
+
w
+
w
+
w
i
,
j
i
+
1
j
i
,
j
+
1
i
+
1
+
1
gdzie
z
i
,
j
,
z
i
+
1
j
,
z
i
,
j
+
1
,
z
i
+
1
+
1
są wysokościami w punktach węzłowych a wagi
w
i
,
j
,
w
+
1
j
,
w
i
,
j
+
1
,
w
i
+
1
+
1
są polami przeciwległych prostokątów, powstających przez
,
i
,
j
j
1
j
j
j
i
j
172983564.002.png
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 84
podział kwadratu liniami równoległymi do boków kwadratu i przechodzących przez rzut P’
punktu P na płaszczyźnie x,y.
u
x
ds
i+1,j+1
i+1,j
w i,j+1
w i,j
u p
P’
ds
w i+1,j+1
w i+1,j
v
i,j
v p
i,j+1
y
Rys. 10.3. Ilustracja interpolacji wysokości w siatce kwadratów
Cechą charakterystyczną paraboloidy hiperbolicznej jest to, że przecinając ją płaszczyznami
pionowymi u=const, lub v=const otrzymuje się linie proste.
10.1.2. Model w postaci nieregularnej sieci trójkątów
Nieregularna sieć trójkątów powstaje głownie jako efekt bezpośrednich pomiarów
terenowych, gdzie cały zakres opracowania zapełnia się trójkątami opartymi o punkty
pomiarowe. Ponieważ w tych modelach wykorzystywane są wszystkie punkty
charakterystyczne model jest stosunkowo dokładny.
Do tworzenia siatki trójkątów najczęściej wykorzystywana jest triangulacja Delaunay’a.
Trójkąty tworzone są w ten sposób aby żaden z punktów nie należących do niego nie był
położony wewnątrz okręgu opisanego na trójkącie. Ilustrację zasady przedstawiono na
poniższym rysunku.
172983564.003.png
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 85
Rys. 10.4. Ilustracja triangulacji Delaunay’a
Na kolejnym rysunku przedstawiono konstrukcję diagramu (poligonu, obszaru) Voronoi,
bezpośrednio związaną z triangulacją Delaunay’a. Obszar Voronoi stanowi zbiór wszystkich
punktów płaszczyzny, dla których odległość do punktu centralnego jest mniejsza od
odległości do pozostałych punktów. Jak widać ograniczenia tego obszaru stanowią odcinki
symetralnych do boków triangulacji Delaunay’a.
Rys. 10.5. Ilustracja diagramu Voroni
Nazwa diagramu pochodzi od nazwiska matematyka M. G. Voronoi, który opublikował pracę
w 1908 roku. Czasami używa się również innych terminów:
¾ Tesselacja Dirichleta od nazwiska matematyka G. L. Dirichleta (1850)
¾ Obszar Thiessena : od klimatologa Thiessena (A. J. Thiessen, J. C. Alter – 1911)
¾ Celki Wignera-Seitza (E. Wigner, F. Seitz – 1933)
¾ Transformacja Bluma (H. Blum –1967).
Zagadnienie tworzenia nieregularnej siatki trójkątów było przedmiotem licznych badań, w
wyniku których opublikowano szereg algorytmów konstrukcji triangulacji Delaunay’a:
¾ Radial sweep – A. Mirante, N. Weingarten 1982
¾ Recursive split – B. A. Lewis, J. S. Robinson 1978
¾ Divide and conquer – D. T. Lee, B. J. Schachter 1980
¾ Step by step – opublikowany m.in. przez M. J. McCullagh, C. G. Ross 1980
¾ Hierarchical – L. De Floriani, B. Falcidieno, C. Pienovi, 1985
¾ Incremental – opublikowany m.in. przez D. T. Lee, B. J. Schachter 1980
172983564.004.png 172983564.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin