OPI_5_CD_2.pdf

(237 KB) Pobierz

D- Kosiorowski – wykład cd.

Test adekwatno ś ci modelu w klasycznej regresji wielokrotnej

RozwaŜamy jedną zmienną objaśnianą i co najmniej dwie zmienne objaśniające, zakładamy normalność błędu.

Przypuśćmy, Ŝe chcemy zadecydować, który z poniŜszych modeli lepiej ujmuje zaleŜność pomiędzy zmiennymi

(jest bardziej adekwatny):

X

y = 1  0  X

 * 

=



 bądź

y = 1  0 



 *  T

Podstawiając w pierwszym modelu

= 0 ,

mamy estymator wektora parametrów

X T X  1 X T

b = 

y

(pierwsza kolumna jedynek w macierzy eksperymentu)

składowe modelu moŜna estymować takŜe za pomocą:

b =   0

 0 = y

 * = X T X  1 X T

y

 *

x



 *

Podobnie jak w przypadku regresji dwóch zmiennych rozwaŜamy:

SYY = ∑  y i y  2

X b  T  y

X b 

RSS =  y

i dla porcji zmienności wyjaśnionej regresją

SS reg = SYY RSS

Tabelka ANOVA wygląda następująco:

Ź ródło

wariancji

Suma

kwadratów

df

Przeci ę tny kwadrat

Regresja wzgl ę dem

X 1 ,...,X k

SS reg

k

SS reg /k

Resztowa

RSS

n-k-1

RSS/(n-k-1)

Całkowita

SYY

n-1

Korzystając z tabelki ANOVA definiujemy współczynnik determinacji

R 2 = SS reg

SYY

800221441.026.png

800221441.027.png

800221441.028.png

800221441.029.png

800221441.001.png

800221441.002.png

800221441.003.png

800221441.004.png

800221441.005.png

800221441.006.png

800221441.007.png

800221441.008.png

800221441.009.png

800221441.010.png

800221441.011.png

800221441.012.png

800221441.013.png

800221441.014.png

800221441.015.png

800221441.016.png

800221441.017.png

800221441.018.png

800221441.019.png

800221441.020.png

800221441.021.png

800221441.022.png

800221441.023.png

800221441.024.png

800221441.025.png

MoŜemy wykorzystać test F adekwatności modelu. Weryfikujemy następujący układ hipotez:

H 0 :  * = 0 wobec H 1 :  * ≠ 0

tzn.: H 0 : y = 1  0  wobec H 1 : y = 1  0  X  * 

Wykorzystujemy w tym celu statystykę:

SS reg / k

s 2

która przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład F – Snedocora o k i n-k-1 stopniach swobody.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

1-2.zip (948 KB)
Tablice-studenta_t_chi2.pdf (1002 KB)
wyklad-16_2007_OPR.pdf (925 KB)
4.zip (674 KB)
3opi.zip (148 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin