Belka złożona. Połączenie przegubowe.pdf

(196 KB) Pobierz
Zadanie 3
Przykład 7.4. Belka złożona – połączenie przegubowe
Narysować wykresy sił przekrojowych dla poniższej belki.
Rozwiązanie
Rozwiązywanie zadania rozpocząć należy od oznaczenia punktów charakterystycznych,
składowych reakcji i przyjęcia układu współrzędnych.
W celu obliczenia reakcji należy wykorzystać równania równowagi. Ponieważ belki
połączone przegubem oddziaływają na siebie wyłącznie poprzez siły podłużne i poprzeczne,
a nie przekazują momentu zginającego, moment ten policzony dla jednej bądź drugiej z belek
musi być równy zero. Korzystając z tego warunku możemy napisać cztery równania
równowagi:
∑
M
α
−
α
,
p
=
0
⇔
q
⋅
3
l
⋅
1
⋅
3
l
−
R
⋅
sin
α
⋅
2
l
=
0
⇒
9
ql
−
2
R
⋅
sin
45
o
=
0
⇒
2
R
⋅
1
=
9
ql
⇒
C
2
D
2
D
D
2
2
⇒
R
=
9
2
ql
D
4
∑
P
=
0
⇔
H
−
R
⋅
cos
α
−
=
0
⇒
H
=
9
2
ql
⋅
cos
45
o
⇒
H
=
9
2
ql
⋅
1
⇒
x
A
B
A
4
A
4
2
⇒
H
=
9
ql
A
4
∑
P
=
0
⇔
V
−
q
⋅
3
l
+
R
⋅
sin
α
=
0
⇒
V
=
3
ql
−
9
2
ql
⋅
cos
45
o
⇒
y
B
B
B
4
⇒
V
=
3
ql
−
9
2
ql
⋅
1
⇒
V
=
3
ql
B
4
2
B
4
∑
M
α
−
α
,
=
0
⇔
M
+
V
⋅
l
−
ql
2
=
0
⇒
C
A
B
⇒
M
=
ql
2
−
3
ql
⋅
l
⇒
M
=
1
ql
2
A
4
A
4
89767727.005.png
Tak więc
√
Obecnie możemy już przystąpić do rysowania wykresów sił przekrojowych.
Wykres siły normalnej N
Jak widać jedynym obciążeniem podłużnym działającym na rozpatrywaną belkę są siły
skupione - reakcje podpór działające w punktach A i D. Wynika z tego, że na wykresie N
w punktach tych musi pojawić się skok wartości funkcji N(x) , natomiast pomiędzy nimi
wykres musi być stały. Kierunek działania reakcji – „do belki” – oznacza ujemny znak siły N .
Poza odcinkiem A-D, tj. na odcinku D-E siła N=0 .
Wykres siły tnącej T
Rysowanie ponownie zaczynamy w punkcie A, przesuwać się będziemy w prawo. Ponieważ
na odcinku A-B nie występują siły działające prostopadle do belek, więc N=0 .
2
89767727.006.png
W punkcie B przyłożona jest siła ql
4
3
wywołująca obrót rozważanej (lewej) części układu
zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, co oznacza, że siła T zwiększa się skokowo
3
w tym punkcie o ql
4
.
Na odcinku B-C nie występują obciążenia poprzeczne, więc funkcja T(x) jest stała.
Pomiędzy punktami C i D działa do dołu obciążenie równomiernie rozłożone o wartości ,
czyli na odcinku C-D wartość funkcji T zmniejsza się liniowo, w sumie o wypadkową
obciążenia, czyli
q
2
ql
.
Jak widać wykres T zeruje się w punkcie odległym o od C. Wartość łatwo policzymy
z proporcji:
x
x
3
ql
4
x
3
3
=
⇒
x
=
2
⋅
l
⇒
x
=
l
3
5
2
l
8
4
ql
+
ql
4
4
3
89767727.007.png 89767727.008.png 89767727.001.png
 
W punkcie D występuje siła poprzeczna, której składowa pionowa wywołuje obrót
rozważanej (lewej) części układu zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara i ma wartość
9
ql
. Wynika z tego skokowe zwiększenie siły T o ql
4
9
.
4
Na odcinku D-E działa obciążenie równomiernie rozłożone, czyli wykres T musi zmieniać się
liniowo aż do zera w punkcie E (gdyż jest to nie obciążony siłą skupioną koniec belki). Tak
więc ostatecznie wykres siły T ma postać:
4
89767727.002.png 89767727.003.png
Wykres momentu zginającego M
ql
2
Zaczynamy od punktu A. W punkcie tym działa skupiony moment o wartości
4
rozciągający dolne włókna belki.
Na odcinku A-B siła T=0 , więc funkcja M jest stała.
Na odcinku B-C wykres T jest stały, więc wykres M musi być liniowo zmienny. Wartość
momentu zginającego po lewej stronie punktu C ustalimy rozpatrując równowagę
następującego układu:
M
l
C
=
M
+
T
⋅
l
=
1
ql
2
+
3
ql
2
=
ql
2
.
B
B
4
4
5
89767727.004.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin