Kratownica płaska.pdf

(166 KB) Pobierz
Zadanie 1
Przykład 1.1. Kratownica płaska
Czy pokazana na rysunku płaska kratownica jest statycznie wyznaczalna?
1
5
6
8
2
a
3
4
7
9
P
a
a
a
a
Rozwiązanie: Zgodnie z definicją układu statycznie wyznaczalnego warunki równowagi
powinny wystarczyć do jednoznacznego wyznaczenia reakcji podpór i sił przekrojowych w
rozpatrywanym układzie . W przypadku kratownicy jako warunki równowagi możemy przyjąć
równania równowagi węzłów kratownicy.
1
S
1
5
S
2
6
S
3
8
S
4
2
S
7
S
8
S
9
S
10
S
11
S
12
S
13
S
14
R
2
3
S
5
4
7
S
6
9
R
4
P
R
1
R
3
Wtedy niewiadomymi będą reakcje podporowe R 1 ,...R 4 oraz siły normalne S 1 ,... S 14 .
Warunkiem koniecznym statycznej wyznaczalności jest zgodność liczby równań równowagi z
liczbą niewiadomych, czyli dla rozpatrywanej kratownicy płaskiej
2 w = p + r
gdzie:
w – liczba węzłów,
p – liczba prętów,
r – liczba reakcji.
W naszym przypadku mamy
w = 9;
p = 14;
r = 4
S
S
S
S
1
2
3
4
S
S
S
S
S
S
S
S
7
8
9
10
11
12
13
14
S
S
5
6
120086301.005.png 120086301.006.png 120086301.007.png 120086301.008.png
a zatem warunek konieczny statycznej wyznaczalności jest spełniony . Z teorii układów
algebraicznych równań liniowych wiadomo, że warunkiem dostatecznym istnienia
jednoznacznego rozwiązania jest, aby wyznacznik główny układu równań był niezerowy.
Warunek ten jest niewygodny do sprawdzenia. Prościej jest spróbować rozwiązać zagadnienie
równowagi układu dla przykładowego obciążenia.
Rozpocznijmy analizę od warunków równowagi całej kratownicy
1
5
6
8
2
R
2
3
4
7
9
R
4
P
R
1
R
3
∑ M
3 =
0
;
⇒ ;
R =
P
3
4
∑ M
9 =
0
;
⇒
R =
3
P
.
1
4
Z równowagi pokazanej części kratownicy wnioskujemy
1
5
6
S
2
S
10
R
2
3
4
P
R
1
∑ M
6 =
0
;
⇒ .
R =
P
1
2
Przejdźmy teraz do warunków równowagi poszczególnych węzłów wg kolejności
numerowania:
S 1
=
0 =
,
− S 7
0
2
120086301.001.png 120086301.002.png
− S 4
=
0 =
,
− S 14
0
S 5
+ +
2 S 8
2 R 2
=
0
,
S 7
+ +
2 S 8
2 R 1
=
0
− +
S 5
1
2 S 10
20
=
,
S 9
+
1
2 S 10
2 P 0
−
=
− + −
S 1
S 2
1
2 S 8
20
=
,
−
1
2 S 8
2 S 9
−
=
0
− + −
S 3
1
2 S 10
2
+
1
2 S 11
20
=
,
−
1
2 S 10
2
−
1
2 S 11
20
S 6
−
2 S 11
20
=
,
2 S 11
2 S 12
+
=
0
− + +
S 3
S 4
1
2 S 13
20
=
,
− −
S 12
1
2 S 13
20
=
− −
S 6
1
2 S 13
2 R 4
−
=
0
,
1
2 S 13
2 S 14
+ +
R 3
=
0
Wynika z nich, że S 1 ,... S 14 oraz R 1 ,...R 4 wynoszą kolejno:
0 − 3
4 P − 1
,
4 P 0
, ,
4 P − 1
,
4 P 0 − 3
, ,
4 P 2
,
3
4 P
,
4 P 2 − 1
,
4 P 2
,
4 P − 1
,
4 P 20 3
, ,
4 P
,
1
2 P
,
1
4 P
,
1
2 P
Zatem kratownica jest statycznie wyznaczalna .
3
1
1
S 2
=
1
1
1
1
1
,
120086301.003.png 120086301.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin