Układ przestrzenny III.pdf

(115 KB) Pobierz
Obliczyć reakcje i siły w prętach dwuprzegubowych
Przykład 5.5. Układ przestrzenny III
Wyznaczyć reakcje i siły w prętach zakończonych obustronnie przegubami, w ramie
przestrzennej o podanym schemacie.
Rozwiązanie.
Uwalniamy układ przestrzenny z więzów wprowadzając odpowiadające im reakcje.
W/w układ przestrzenny możemy potraktować jako dwa elementy przestrzenne połączone ze
sobą za pośrednictwem przegubu. Element I podparty jest teleskopowo w punkcie A oraz
oparty jest na podporze przegubowej nieprzesuwnej w punkcie B za pośrednictwem pręta
dwuprzegubowego. Element II oparty jest na podporze przegubowej nieprzesuwnej w
punkcie C oraz oparty jest na podporze przegubowej nieprzesuwnej w punkcie B za
89766754.005.png 89766754.006.png
pośrednictwem dwóch prętów dwuprzegubowych. W prętach (obustronnie zakończonych
przegubami), które nie są obciążone w przęśle występują tylko siły osiowe. Nie znamy
dwunastu reakcji i oddziaływań: R Az , M Ax , M Ay , S 1 , S 2 , S 3 , R Cx , R Cy i R Cz . Dla przedstawionego
na schemacie układu ramowego można zapisać dwanaście warunków równowagi (2 x 6).
Zatem układ jest statycznie wyznaczalny. Składowe reakcji R B : R Bx , R By i R Bz wyznaczymy z
warunków równowago węzła B po obliczeniu sił w prętach dwuprzegubowych opartych na tej
podporze: S 1 , S 2 i S 3 . Rozwiązanie tego zadania może przebiegać na wiele sposobów.
Zapisując kolejne równania równowagi należy dążyć do tego, aby były to równania z jedną
niewiadomą ( o ile to możliwe). Pamiętać należy przy tym, że moment siły (siła ≠ 0)
względem osi jest równy zeru, jeśli wektor siły jest równoległy do osi lub linia działania siły
przecina się z osią. Należy zauważyć, że do rozwiązania niniejszego zadania wystarczy
wykorzystać dziewięć równań, bez konieczności obliczania oddziaływań w przegubie.
R 1
x
R 1
R 1
y
z
Element I
R 1
y
R 1
R 1
z
Element II
2
x
89766754.007.png 89766754.008.png 89766754.001.png
Zapisujemy kolejno warunki równowagi. Należy zauważyć, że z uwagi na sposób połączenia
elementów (przegub), zarówno dla elementu I, elementu II jak i całości układu
przestrzennego suma momentów liczona względem przegubu musi być równa zeru, a co za
tym idzie i sumy momentów względem osi x, y i z przechodzących przez przegub (rzuty
wektora momentu względem przegubu na poszczególne osie).
Równania równowagi możemy zapisywać zarówno dla całego układu przestrzennego, jak i
dla każdej z części z osobna.
∑
M
II
iy
1
= 0
−
R
Cx
=
0
→
R
Cx
=
0
∑ = 0
M
II
iz
S
2
l
− l
R
=
0
→
S
3 =
0
1
3
2
Cx
∑ = 0
M
I
iz
− l
S
2
=
0
→
S
1 =
0
1
1
2
∑ = 0
P
R Cx
−
S
2
−
S
1
+
ql
=
0
→
S
2 =
3
ql
ix
3
2
2
3
∑ = 0
P
R Cy
−
S
2
−
S
1
=
0
→
R Cy =
ql
iy
1
2
2
3
∑ = 0
M
II
ix
R
l
+
R
l
+
S
2
l
−
ql
⋅
l
=
0
→
R Cz
=
−
ql
1
Cz
Cy
3
2
2
2
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły R Cz jest przeciwny do założonego
∑
P
= 0
R
+
R
+
S
2
+
S
1
+
S
2
−
2
ql
=
0
→
R Az
=
3
ql
iz
Az
Cz
1
2
2
3
3
2
2
∑
M
I
ix
1 =
0
M
−
R
l
+
ql
⋅
l
=
0
→
M Ax =
ql
2
Ax
Az
2
∑
M
I
iy
1 =
0
M
−
R
l
−
ql
2
−
S
2
l
=
0
→
R Ax =
5 ql
2
Ay
Az
1
2
2
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio.
∑ iz
M
=
0
−
ql
⋅
l
+
S
1
l
=
0
→
−
ql
2
+
3
ql
⋅
1
l
=
0
2
3
3
Z uwagi na to, że siły S 1 i S 3 są równe zeru reakcja R B ma kierunek siły S 2 .
R B
=
S
2 =
3
ql
W prętach zakończonych obustronnie przegubami występują siły:
S
1 =
0
,
S
2 =
3
ql
(ściskająca) i
S
3 =
0
.
3
89766754.002.png 89766754.003.png 89766754.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin