Ćwiczenie  nr 10

Obliczanie współczynnika refrakcji atmosferycznej

1. Sprzęt

Kalkulator, tablice fizyczne – prężność pary nasyconej w powietrzu, papier kancelaryjny, papier milimetrowy A-4

2. Miejsce odbywania ćwiczeń

Sala III G w budynku Geodezji.

3. Cel ćwiczeń

Określenie zmienności współczynnika refrakcji atmosferycznej dla fal optycznych i radiowych, dla zadanych warunków atmosferycznych

4. Opis zagadnienia

Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próżni jest dla całego widma promieniowania elektromagnetycznego jednakowa i stanowi uniwersalną stałą fizyczną c. Aktualnie obowiązująca w geodezji wartość liczbowa stałej c została zalecona przez Międzynarodową Asocjacje Geodezyjną i wynosi:

c= 299 792 458±1,2 m/s

Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku określa się wzorem

gdzie:

eo, mo – przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni

et, mt – względne przenikalności ośrodka

c – prędkość fali elektromagnetycznej w próżni

n – współczynnik refrakcji atmosfery

Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w powietrzu zależy głównie od trzech parametrów meteorologicznych: t, p, e ośrodka oraz od długości l fali nośnej. Zależność ta wyraża się ogólnie poprzez współczynnik załamania (refrakcji)

Prędkość danej fali monochromatycznej jest identyfikowana z prędkością rozchodzenia się fazy i dlatego nazywana jest prędkością fazowa nj.

Sygnał pomiarowy wytworzony poprzez modulacją fali nośnej stanowi grupę fal monochromatycznych rozchodzącymi się w powietrzu z różnymi prędkościami fazowymi, natomiast ten sam sygnał rozchodzi się w tymże ośrodku z prędkością grupowa vg. Wielkości tej nie można utożsamiać ze średnią prędkością fazową dla całej grupy fal. Zjawisko to zwane jest dyspersja, a ośrodek w którym ono zachodzi – ośrodkiem dyspersyjnym.

Związek między prędkością grupowa a prędkością fazową określony jest wzorem Raylei

wyrażenie reprezentuje charakterystykę dyspersyjna danego ośrodka i wyraża zależność funkcjonalną prędkości  vj od długości  lv fali nośnej. Dla próżni , w związku, z czym vg=vj=c. Z pojęciem prędkości fazowej i grupowej wiążą się pojęcia fazowego współczynnika załamania nj oraz grupowego współczynnika załamania ng. Ta ostatnią wielkość wyraża się wzorem

Dla próżni ng = nj =1 Zależność fazowego współczynnika załamania od długości fali wyraża się wzorem Cauchy’ego

Jak widzimy, dwa ostatnie człony prawej strony wzoru mogą mieć istotne znaczenie tylko dla małych wartości lv. W praktyce, jako wielkość graniczną przyjmuje się lv=1 cm, powyżej której zjawisko dyspersji nie wywiera istotnego wpływu na wartość v. W związku z tym grupowy współczynnik załamania wyznacza się tylko w przypadku stosowania fali lub grupy fal o długościach lv£ l cm, a więc dla milimetrowych fal radiowych i dla fal z zakresu optycznego. Natomiast dla mikrofal o długościach lv> l cm wpływ dyspersji jest praktycznie niewyczuwalny i z tego względu dla tego zakresu przyjmuje się vg=vj. W związku z powyższym do wyznaczania fazowego i grupowego współczynnika załamania stosuje się odrębne wzory matematyczne.

Współczynnik refrakcji mikrofal

W zakresie mikrofalowym, z wyjątkiem częstotliwości bliskich 60 i 22 GHz, współczynnik refrakcji atmosferycznej nie zależy od długości fali, a jedynie od temperatury, ciśnienia i wilgotności atmosfery. Zależność tę opisują empiryczne wzory Essena,. Smitha-Weintrauba oraz Essena-Frooma. Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki IUGG zaleciła w 1960 r. zastosowanie wzoru Essena-Frooma. Ma on postać:

n= 1+N x 10-6 – współczynnik refrakcji

T – temperatura powietrza w°K

P – ciśnienie atmosferyczne w hPa

e – cząstkowa prężność pary wodnej hPa

Jest stosowany wzór równoważny

gdzie p i e wyrażone są w mm Hg.

Prężność pary wodnej e jest określana w praktyce pomiarowej poprzez pomiar temperatury suchego t i zwilżonego t’, termometru w psychrometrze aspiracyjnym

gdzie:

t i t’               – temperatura suchego i zwilżonego termometru w °C

e’               – prężność pary nasyconej w temperaturze t’ (z tablic)

p, e               – w jednakowych jednostkach

Współczynnik refrakcji fal optycznych

Podobnie jak dla mikrofal MUGG zaleciła stosowanie współczynników Barella i Searsa. Dla suchego powietrza o temperaturze 0°C, ciśnieniu 760 mm Hg

l - wyrażono w mm.

Dla dowolnych warunków meteorologicznych współczynnik refrakcji według wzoru Barrela i Searsa ma postać:

gdzie T wyrażono w °K, e i p w hPa

Jest stosowany wzór równoważny

gdzie T wyrażono w °K, e i p w mm Hg

Tablice do określenia prężności nasyconej pary wodnej w zależności od temperatury oC w hPa

Opracowano na podstawie:

Jerzy Szymoński – Instrumentoznawstwo geodezyjne

Krzysztof Holejko- Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów

...