Badanie stanów nieustalonych w obwodach RC.doc

2. Wprowadzenie: Obwód elektryczny zawierający cewki i kondensatory tzw. Elementy zdolne do gromadzenia napięcia nie może natychmiast się znaleźć w stanie ustalonym tzn. energia w jednej chwili nie może być przekazana do kondensatora lub cewki. Na przekazanie energii potrzeba czasu. I w czasie, w którym następuje przekazanie energii do cewki lub kondensatora obwód znajduje się w stanie nieustalonym. Stan nieustalony powstaje też zawsze wtedy, gdy następuje zmiana struktury obwodu; Może to być wywołanie dołączeniem lub wyłączeniem gałęzi obwodu.

Stanem początkowym obwodu nazywamy stan obwodu w chwili, w której rozpoczynamy badanie zjawisk w obwodzie (dla t = 0). Może to być w szczególnym przypadku stan, w którym w obwodzenie wszystkie prądy i napięcia są zerowe. Mówimy wtedy, że stan początkowy jest zerowy.

Jeżeli na jakimś elemencie występuje napięcie lub płynie prąd to warunki początkowe są niezerowe.

Zmiany zachodzące w obwodzenie w czasie przejścia od stanu początkowego do nowego stanu ustalonego nazywamy komutacją.

Z zamykaniem i otwieraniem wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością i pojemnością związane są dwa prawa komutacji.

I prawo komutacji

Podczas zamykania i otwierania wyłącznika w obwodzie z indukcyjnością natężenie prądu w obwodzie nie może się zmieniać "skokiem" i tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Ponieważ , a więc i strumień nie może się zmieniać skokiem.

- wzór na energię pola magnetycznego cewki.

Uwaga! Energia nie może być przekazana w jednej chwili do cewki, więc składniki energii i też nie mogą zmieniać się skokiem.

II prawo komutacji

Napięcie na kondensatorze nie może się zmieniać "skokiem" i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Ponieważ zatem i ładunek nie może zmieniać się skokowo.

- wzór na energię pola elektrycznego kondensatora.

Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RL.

Rysunek 1

Załóżmy, że do obwodu szeregowego RL w chwili doprowadzono napięcie stałe, odpowiada to zamknięciu wyłącznika "W". Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstaje stan nieustalony. Zgodnie z pierwszym prawem komutacji prąd "i" zmienia się od zera do wartości ustalonej. Wartość prądu wyraża się wzorem

ł – stała czasowa obwodu

Prąd ten ma dwie składowe:

- składową ustaloną

- składową przejściową

Rysunek 2

Napięcie ma rezystencji opisane jest wzorem

Rysunek 3

Napięcie na cewce opisuje zależność

Rysunek 4

Zwarcie w dwójniku szeregowym RL przy warunkach początkowych niezerowych.

Rysunek 5

Załóżmy, że dwójnik RL włączony jest na napięcie stałe "U" (zwarte zaciski 1,2). Przez elementy obwodu płynie prąd stały

Przy przepływie prądu przez cewkę o indukcyjności "L" gromadzi się w niej energia

W chwili następuje umiar pozycji wyłącznika (zwarte zaciski 2z3) tj. zwarcie elementów RL oraz odłączenie ich od źródła. W obwodzie powstaje stan nieustalony. Wartość prądu w obwodzie opisana jest zależnością:

Rysunek 6

Napięcie na rezystancji zmienia się zgodnie z zależnością:

Rysunek 7

Napięcie na cewce opiniuje wzór:

Rysunek 8

Stała czasowa Stała czasowa „“ jest to czas po upływie którego wartość bezwzględną składowej przejściowej maleje „e“ razy

– podstawa logarytmu naturalnego równa wartości

Rysunek 9

Inna definicja stałej czasowej mówi, że jest to czas po upływie którego prąd nieustalony osiągnął by wartość ustaloną gdyby jego narastanie miało charakter liniowy, czyli prędkość zwiększania prądu była stałą i równą prędkości zwiększania w chwili początkowej.

Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RC.

Załóżmy, że do obwodu szeregowego RC w chwili doprowadzono napięcie stałe.

Rysunek 10

Odpowiada to zamknięciu wyłącznika „W”. Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstanie stan nieustalony. Zgodnie z drugim prawem komutacji napięcie na kondensatorze od zera do wartości ustalonej. Wartość napięcia wyraża się wzorem.

Napięcie na kondensatorze ma dwie składowe:

- składową ustaloną

- składową przejściową

więc

Rysunek 11

Prąd w obwodzie opisany jest wzorem

Rysunek 12

Napięcie na rezystencji opisane jest wzorem

Rysunek 13

Zwarcie w dwójniku szeregowym RC przy warunkach początkowych niezerowych.

Rysunek 14

Załóżmy, że dwójnik szeregowy RC, włączony jest na napięcie stałe U (zwarte 1,2) w obwodzie prąd nie płynie, gdyż kondensator stanowi przerwę dla prądu stałego. W pewnym momencie dla t=0 obwód RC zostaje zwarty i odłączony dla źródła napięcia. W obwodzie powstaje stan nieustalony. Wartość napięcia na kondensatorze opisana jest zależnością: