sem5i9_prog_lin.pdf

(537 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - sem5i9_prog_lin.ppt
Zarządzanie transportem
Programowanie liniowe
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. 665 22 30, 665 21 29
E-mail: piotr.sawicki@put.poznan.pl
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. 665 22 30, 665 21 29
E-mail: piotr.sawicki@put.poznan.pl
Piotr Sawicki
141788273.002.png
Plan prezentacji
Istota programowania liniowego
• informacje wprowadzające
• przykładowe problemy
Ogólne sformułowanie zadania programowania liniowego
Programowanie liniowe na przykładzie
• identyfikacja problemu
• konstrukcja modelu matematycznego
• rozwiązanie problemu
• interpretacja rozwiązania i analiza wrażliwości
Procedura rozwiązywania zadania programowania liniowego
• metoda graficzna
• metoda algebraiczna - SIMPLEX
• zastosowanie Solvera MS Excel
Podsumowanie
141788273.003.png
Programowanie liniowe
Istota
Jedna z najpopularniejszych i najbardziej użytecznych technik
menedżerskich (badań operacyjnych)
Programowanie liniowe znajduje powszechne zastosowanie przy
rozwiązywaniu problemów alokacji (przydziału) ograniczonych zasobów
zasobów do
operacji (zadań)
• wybór portfela oferowanych usług transportowych przy ustalonych kosztach przewozu i
posiadanym taborze
• określenie rodzaju magazynowanych wyrobów przy uwzględnieniu ich zyskowności
oraz możliwościach magazynowych
Problemy sformułowane w kategoriach programowania liniowego
najczęściej polegają na
• maksymalizacji zysku
• minimalizacji kosztów
konkurencyjnych operacji
141788273.004.png
Programowanie liniowe
Istota
Problem maksymalizacji zysku
• osiągany poprzez realizację zestawu czynności (zadań) lub rodzajów usług
transportowych
• każdemu zadaniu (rodzajowi usługi) odpowiada zmienna decyzyjna
– np.: oferta przewozu pasażerów na odległość do 50km – zmienna x 1
oferta przewozów klasy IC – zmienna x 2
…
oferta przewozów towarowych – zmienna x n
• osiągnięcie maksymalnego zysku ograniczają posiadane (limitowane zasoby)
– np.: posiadanie: 15 zestawów kolei podmiejskiej, 20 wagonów klasy IC, 3 lokomotywy
spalinowe do 180 km/h,…. 5 otwartych wagonów towarowych
Problem minimalizacji kosztów
• osiągany poprzez realizację zestawu czynności (zadań) lub rodzajów usług
transportowych
• każdemu zadaniu (rodzajowi usługi) odpowiada zmienna decyzyjna
• osiągnięcie minimalnego kosztu wymaga dostępności zasobów
141788273.005.png
Programowanie liniowe
Istota
Model matematyczny problemu
sformułowany w postaci zadania
programowania liniowego
• funkcja celu (kryterium „jakości/
doskonałości” rozwiązania)
– funkcja liniowa
– zmienne decyzyjne w pierwszej
potędze
• ograniczenia
– funkcja liniowa
– zmienne decyzyjne w pierwszej
potędze
–zależności w postaci >, <, =
Przykłady
• sformułowanie równań i nierówności
w postaci nieliniowej
Min
Z
(
x
1
,
x
2
)
=
2
x
1
+
3
x
2
2
Min
Z
(
x
,
x
)
=
3
1
2
x
+
x
1
2
2
2
2
x
+ x
3
≤
45
1
• sformułowanie równań i nierówności
w postaci liniowej
Min
Z
(
x
1
,
x
2
)
=
2
x
1
+
x
2
3
x
1
+ x
4
x
2
+
3
≥
10
• liniowość w praktyce oznacza, że
zależność funkcyjna pomiędzy
zmiennymi decyzyjnymi posiada
graficzną reprezentację w postaci
linii prostych
141788273.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin