MD_cw_04.pdf

Matematyka Dyskretna – ćw. 4

Kombinatoryka

Kombinacja bez powtórzeń i z powtórzeniami, zadania różne

Kombinacja bez powtórzeń:

Niech dany będzie zbiór złożony z n różnych elementów. k -elementową ( ) kombinacją bez

powtórzeń ze zbioru nazywamy każdy k -elementowy podzbiór utworzony z elementów zbioru . Skoro

podzbiór, to elementy nie mogą się powtarzać . Symbol: .

Liczba wszystkich k -elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru wyraża się wzorem:

Zachodzi:

 , gdyż

symbol Newtona

 (zbiór pusty)

 (cały zbiór)



Kombinacja z powtórzeniami:

Niech dany będzie zbiór złożony z n różnych elementów. k -elementową kombinacją z powtórzeniami ze

zbioru nazywamy każdy k -elementowy wielozbiór utworzony z elementów zbioru . Skoro wielozbiór, to

elementy mogą się powtarzać . Symbol: .

Liczba wszystkich k -elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru wyraża się wzorem:

Zad. 1. Ile zostanie rozegranych meczów w turnieju szachowym dziesięciu zawodników gdzie

każdy grał z każdym dokładnie jeden raz?

Zad. 2. Ile zespołów liczy liga jeżeli w sezonie letnim rozegrano 120 meczów (każdy grał z

każdym dokładnie jeden raz)?

Zad. 3. Ile jest możliwych skreśleń sześciu liczb w Lotto?

Zad. 4. Na ile sposobów można pomalować czterema kolorami sześć nierozróżnialnych

przedmiotów?

Matematyka dyskretna – dr Marcin Raniszewski, dr inż. Witold Staszewski

Czy lizy ię

kolejno?

Nie

Kombinacje

Tak

Wariacje

Czy ą

powtórzenia?

Czy ą

powtórzenia?

Nie

Kombinacje

bez powtórzeń

Tak

Kombinacje

z powtórzeniami

Nie

Wariacje

bez powtórzeń

Tak

Wariacje

z powtórzeniami

Zad. 5. Ile jest rezultatów rzutu:

(a) trzema nierozróżnialnymi kostkami?

(b) trzema rozróżnialnymi kostkami?

Zad. 6. Pewna grupa studencka składa się z 10 mężczyzn i 6 kobiet. Na ile sposobów można

ich wpisać na numerowaną listę tak aby:

(a) lista zwierała tylko siedem osób?

(b) lista zawierała trzech mężczyzn i cztery kobiety?

(d) lista zawierała dwóch mężczyzn i cztery kobiety lub trzech mężczyzn i trzy kobiety?

Zad. 7. Ile jest rezultatów rzutu:

(a) pięcioma nierozróżnialnymi monetami?

(b) pięcioma rozróżnialnymi monetami?

Zad. 8. Znajdź liczbę układów kart w pokerze następujących rodzajów:

(a) poker (strit w kolorze)

(b) kareta (cztery karty o tej samej wartości)

(d) trójka (dokładnie trzy karty o tej samej wartości, reszta kart o innych wartościach)

(e) para (dokładnie dwie karty o tej samej wartości, reszta kart o innych wartościach)

Matematyka dyskretna – dr Marcin Raniszewski, dr inż. Witold Staszewski

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: