Jakość energii - Hanzelka 4.pdf

(1358 KB) Pobierz
71552577 UNPDF
-$.2û(1(5*,,(/(.75<&=1(-
&=û±:\*V]HKDUPRQLF]QHQDSLüLSUGyZ
Zbigniew Hanzelka
Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-019 Kraków, Al. Mickiewicza 30
tel: (012) 617 28 78, tel/fax: (012) 633 22 84, e-mail: hanzel@uci.agh.edu.pl
Konsultant techniczny Twelve Electric.
:\*V]HKDUPRQLF]QHQDSLüLSUGyZVMHGQ\P]QDMVWDUV]\FK]DEXU]HNWyUH
SRMDZLáR VL Z V\VWHPLH HOHNWURHQHUJHW\F]Q\P 3U]H] ZLHOH ODW LFK ZDUWRü URVáD MDNR HIHNW
Z]URVWXOLF]E\RGELRUQLNyZQLHOLQLRZ\FKRUD]PDOHMFHJRXG]LDáXRGELRUQLNyZUH]\VWDQF\MQ\FK
WáXPLF\FKJáyZQLHHOHNWURWHUPLF]Q\FK2VWDQLDGHNDGDSU]\QLRVáDSRSUDZV\WXDFML-HVWWR
VSRZRGRZDQHJáyZQLHURVQF\PSR]LRPHPZLHG]\L ZLDGRPRFLZDJL]DJUR*HMDNLHQLHVLH
]HVREREHFQRüZ\*V]\FKKDUPRQLF]Q\FKZK3URGXFHQFLVSU]WXVSHáQLDMFRF]HNLZDQLD
RGELRUFyZ RIHUXM FRUD] F]FLHM XU]G]HQLD R VLQXVRLGDOQ\FK SUGDFK ZHMFLRZ\FK
1LHR]QDF]DWR*HSUREOHP]RVWDáUR]ZL]DQ\PR*QDPyZLüMHG\QLHRSHZQ\FKV\PSWRPDFK
ZVND]XMF\FK QD ]PQLHMV]HQLH ]DJUR*HQLD 1RZ MDNRFL MHVW WR *H PLHMVFH GX*\FK
QLHOLQLRZ\FKLQVWDODFMLLXU]G]HQSQDSGyZ]ORNDOL]RZDQ\FKZMHGQ\PSXQNFLHV\VWHPX
]DVLODMFHJR Z ]DNáDG]LH SU]HP\VáRZ\P SRMDZLá\ VL QLHOLQLRZH RGELRUQLNL NRPXQDOQH
RZLHWOHQLHVSU]WHOHNWURQLF]Q\LWSNWyU\FKPRFMHGQRVWNRZDMHVWQLHZLHONDDOHLFKRJURPQD
OLF]EDVSUDZLD*HQHJDW\ZQ\HIHNWVXPDU\F]Q\MHVWEDUG]R]QDF]F\DUR]SURV]RQDLQVWDODFMD
]DVDGQLF]R XWUXGQLD MHJR UHGXNFM : DUW\NXáDFK SRZLFRQ\FK KDUPRQLF]Q\P F]ü L
F\NOX RPyZLRQR SRGVWDZRZH LQIRUPDFMH GRW\F]FH WHJR ]DEXU]HQLD ]H V]F]HJyOQ\P
SRGNUHOHQLHPMHJR(UyGHáVNXWNyZRUD]VSRVREyZHOLPLQDFML
1. WPROWADZENIE
1.1. Definicja harmonicznej
3RMFLHKDUPRQLF]QHMZ\ZRG]LVL]DNXVW\NLJG]LHRGQRV]RQHE\áRGRZLEUDFMLVWUXQ\OXE
NROXPQ\SRZLHWU]D:SU]\SDGNXSU]HELHJyZZ\VWSXMF\FKZHOHNWURWHFKQLFHKDUPRQLF]QD
MHVW GHILQLRZDQD MDNR VNáDGRZD SU]HELHJX R F]VWRWOLZRFL EGFHM FDáNRZLW NURWQRFL
F]VWRWOLZRFLSRGVWDZRZHMU\V
5\V3U]HELHJVLQXVRLG\RF]VWRWOLZRFLSRGVWDZRZHM
50 Hz i jego harmoniczne: a) druga (100Hz), b) trzecia
+]FF]ZDUWD+]GSLWD+]
5\V.RPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJR
1
Streszczenie
71552577.003.png 71552577.004.png
.RPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJR
3RSU]H] VXSHUSR]\FM SU]HELHJyZ VLQXVRLGDOQ\FK R Uy*Q\FK F]VWRWOLZRFLDFK
L DPSOLWXGDFK PR*OLZH MHVW RWU]\PDQLH SU]HELHJX RGNV]WDáFRQHJR D ZLF Uy*QHJR RG
VLQXVRLG\RGRZROQ\P]DGDQ\PNV]WDáFLHU\V
3U]\NáDGRZR SU]HELHJ SURVWRNWQ\FK MDN QD U\VXQNX MHVW Z\QLNLHP VXPRZDQLD
QLHVNRF]RQHMOLF]E\KDUPRQLF]Q\FKNWyU\FKDPSOLWXG\PDOHMRGZURWQLHSURSRUFMRQDOQLHGR
LFKU]GyZ
DLFKF]VWRWOLZRFL
f (n) = (2 k +1) f (1) Hz, k
VQLHSDU]\VW\PL
f (1) = 50 Hz. Zaniedbanie
KDUPRQLF]Q\FK R QLHZLHONLFK DPSOLWXGDFK L SU]\MFLH VNRF]RQHM OLF]E\ VNáDGQLNyZ
SRZRGXMH Ä]áDJRG]HQLH´ ZLHU]FKRáNyZ SU]HELHJX Z\SDGNRZHJR L ]PQLHMV]HQLH QDFK\OH
jego boków.
t
5]GKDUPRQLF]QHM &]VWRWOLZRü> Hz]
:]JOGQDZDUWRüDPSOLWXG\
1
50
1,0
3
150
1/3
5
250
1/5
7
350
1/7
9
450
1/9
...
...
...
n
50n
1/n
5\V3U]HELHJSURVWRNWQ\EGF\VXSHUSR]\FMSRGVWDZRZHMLQLHSDU]\VW\FKKDUPRQLF]Q\FK
2NV]WDáFLHSU]HELHJXGHF\GXMQLHW\ONRF]VWRWOLZRFLLZDUWRFLDPSOLWXGVNáDGRZ\FK
KDUPRQLF]Q\FKOHF]UyZQLH*NW\LFKZ]DMHPQ\FKSU]HVXQLüID]RZ\FK5\VXQHNLOXVWUXMH
ZSá\ZZDUWRFLDPSOLWXG\LID]\KDUPRQLF]QHMQDNV]WDáWSU]HELHJXZ\SDGNRZHJR
5\V3U]HELHJLUy*QLFHVLZDUWRFLDPLLNWDPLID]RZ\PLRGNV]WDáFDMFHMKDUPRQLF]QHMDKDUPRQLF]QD
podstawowa) -100%, 5 (5 harmoniczna) -15%, j 15 = 0, b) 1-100%, 5-30%, j 15 = 0, c) 1-100%, 5-15%, j 15 =
180 0
3U]HELHJLQDU\VXQNDFKDLE]DZLHUDMSUyF]VNáDGRZHMSRGVWDZRZHMNWyUHMZDUWRü
ZMHGQRVWNDFKZ]JOGQ\FKZ\QRVLMHGHQUyZQLH*ZVSyáID]RZ]QLKDUPRQLF]QNWyUHM
ZDUWRü Z\QRVL U\V D L U\V E 3U]HELHJ QD U\VXQNX F ]DZLHUD SUyF]
2
n (= f (n) / f (1)
NURWQRFLDPL F]VWRWOLZRFL KDUPRQLF]QHM SRGVWDZRZHM
71552577.005.png
KDUPRQLF]QHM SRGVWDZRZHM UyZQLH* SU]HVXQLW Z]JOGHP QLHM Z ID]LH R
180
0
SLW
KDUPRQLF]QRDPSOLWXG]LH
'HNRPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJR
7DNMDNND*G\RGNV]WDáFRQ\SU]HELHJF]DVRZ\QDSLFLDOXESUGXPR*HE\üXWZRU]RQ\
] KDUPRQLF]Q\FK WDN ND*G\ RNUHVRZ\ SU]HELHJ PR*H E\ü SRGGDQ\ UR]NáDGRZL QD
harmoniczne (rys. 5) 1 .
5\V'HNRPSR]\FMDSU]HELHJXRGNV]WDáFRQHJRQDVNáDGRZHKDUPRQLF]QHSRGVWDZRZRUD]SLWLVLyGP
7D WHFKQLND DQDOL]\ SR]ZDOD UR]ZD*Dü RGG]LHOQLH ND*G VNáDGRZ RGNV]WDáFRQHJR
SU]HELHJX D QDVWSQLH VWRVXMF VWDQGDUGRZH PHWRG\ DQDOL]\ OLQLRZ\FK REZRGyZ
HOHNWU\F]Q\FKX]\VNDüZ\QLNRVWDWHF]Q\MDNRHIHNWVXPRZDQLDUH]XOWDWyZF]FLRZ\FK
=D WZyUF WHM WHFKQLNL DQDOL]\ XZD*D VL SRZV]HFKQLH IUDQFXVNLHJR PDWHPDW\ND -DQD
%DSW\VW)RXULHUDNWyU\SRUD]SLHUZV]\SU]HGVWDZLáWNRQFHSFMZUGODUR]ZL]DQLD
UyZQDQLD SU]HZRG]HQLD FLHSáD =H Z]JOGX QD QLHGRVWDWNL IRUPDOQH SUDFD QLH X]\VNDáD
SR]\W\ZQ\FKRFHQRGMHMSLHUZV]\FKUHFHQ]HQWyZF]áRQNyZ)UDQFXVNLHM$NDGHPLL1DXN±
Laplace’a, Langrange’a i Legandre’a. Ostatecznie w 1822 roku, po dwóch dalszych
UHFHQ]MDFK)RXULHURSXEOLNRZDáVZRMSUDF
Theorie Analytique de la Chaleur
f
( x
)
:
f
(
x
)
=
a
0
+
a
cos
x
+
b
sin
x
2
()
1
()
1
+ ..........
a
()
2
cos
2
x
+
b
()
sin
2
x
+
+
a
()
n
cos
nx
+
b
()
sin
nx
+
...
a
¥
¥
a
¥
(
)
=
0
+
å
a
cos
nx
+
å
b
sin
nx
=
0
+
å
c
sin
nx
+
j
2
(
n
)
(
n
)
2
(
n
)
()
n
=
1
n
=
1
n
=
1
gdzie dla T =2
p
1
2
1
2
p
1
2
()
() ( )
() ( )
a
=
ò
f
x
dx
a n
=
ò
f
x
cos
nx
dx
b n
=
ò
f
x
sin
nx
dx
0
p
()
p
()
p
0
0
0
c
=
a
2
+
b
2
j
=
arctg
b
()
()
()
n
()
n
()
n
a
()
6SHáQLDMF\ W]Z ZDUXQNL Dirichleta: (a) w przedziale czasu 0- T (okres przebiegu) liczba ekstremów
PDNVLPyZLPLQLPyZMHVWVNRF]RQDEMH*HOLZ\VWSXMSXQNW\QLHFLJáRFLWRVRQHSLHUZV]HJRURG]DMX
DLFKOLF]EDMHVWVNRF]RQD
3
=DZLHUDáD
RQD ZUyG LQQ\FK Z\QLNyZ EDGD UyZQLH* OLF]ERZ SRVWDü FDáNL L V]HUHJX )RXULHUD GOD
funkcji
2
n
n
p
p
n
n
n
1
71552577.006.png
 
Szereg Fouriera dotyczy dowolnych niesinusoidalnych okresowych przebiegów.
1DMQL*V]DVNáDGRZDKDUPRQLF]QD±
QLHVWDáD
a 0
+DUPRQLF]QHLVNáDGRZHV\PHWU\F]QH
+DUPRQLF]QH Z\VWSXMFH Z XNáDG]LH WUyMID]RZ\P PRJ E\ü UR]ZD*DQH
]XZ]JOGQLHQLHPSRMüVNáDGRZ\FKV\PHWU\F]Q\FKSRGREQLHMDNZSU]\SDGNXVNáDGRZHM
SRGVWDZRZHM : WUyMID]RZ\P V\PHWU\F]Q\P XNáDG]LH GOD SRGVWDZRZHM L ND*GHM
]KDUPRQLF]Q\FKLVWQLHMHSURVWDUHODFMDSRPLG]\U]GHPKDUPRQLF]QHMLRGSRZLDGDMFPX
NROHMQRFLID]WDEOLFD
7DEOLFD5HODFMDSRPLG]\NROHMQRFLID]VNáDGRZV\PHWU\F]QLU]GHPKDUPRQLF]QHM
.ROHMQRüID]
zgodna
przeciwna
zerowa
1
2
3
4
5
6
5]GKDUPRQLF]QHM
7
8
9
10
11
12
...
...
...
3 k +1
3 k +2
3 k +3 dla k =0,1,2,3,...
5\V6\PHWU\F]Q\XNáDGQDSLüWUyMID]RZ\FKRUD]SUG\WU]HFLHMKDUPRQLF]QHM
1DU\VXQNXSU]HGVWDZLRQRSU]\NáDGRZRSU]HELHJLWU]HFLHMKDUPRQLF]QHMSUGXQDWOH
QDSLüID]RZ\FK:LGDüZ\UD(QLH*HVNáDGRZHWHZSRV]F]HJyOQ\FKID]DFKSRNU\ZDMVL
: SRGREQ\ VSRVyE PR*QD Z\ND]Dü *H KDUPRQLF]QH Z SRV]F]HJyOQ\FK ID]DFK V
SU]HVXQLWHZ]JOGHPVLHELHR
0
DNROHMQRüLFKID]RSLVDQDMHVWVHNZHQFM5 ®
T
®
S.
4
QD]\ZDQDMHVWSRGVWDZRZ3R]RVWDáH
VNáDGRZHV]HUHJX]ZDQHVZ\*V]\PLKDUPRQLF]Q\PL
c (1)
71552577.001.png
1.5. Klasyfikacja harmonicznych
= SXQNWX ZLG]HQLD URG]DMX DQDOL]RZDQ\FK Z HOHNWURWHFKQLFH SU]HELHJyZ PR*QD
Z\Uy*QLüKDUPRQLF]QHQDSLFLDOXESUGX
=H Z]JOGX QD UHODFMF]VWRWOLZRFL VNáDGRZ\FK DQDOL]RZDQHJR SU]HELHJX
RGNV]WDáFRQHJR GR F]VWRWOLZRFL VNáDGRZHM SRGVWDZRZHM PR*QD Z\Uy*QLü SUyF]
harmonicznych dodatkowo:
interharmoniczne
± VNáDGRZH R U]GDFK QLH EGF\FK FDáNRZLW NURWQRFLF]VWRWOLZRFL
podstawowej;
± VNáDGRZH R F]VWRWOLZRFLDFK PQLHMV]\FK RG F]VWRWOLZRFL VNáDGRZHM
podstawowej.
+DUPRQLF]QHVWDFMRQDUQHKDUPRQLF]QHVWDQXXVWDORQHJRVUH]XOWDWHPDQDOL]\)RXULHUD
]DVWRVRZDQHMGRIXQNFMLRNUHVRZ\FK+DUPRQLF]QHRNUHODQHF]VWRMDNRÄQLHVWDFMRQDUQH´
OXEÄSU]HMFLRZH´GRW\F]IXQNFMLQLHRNUHVRZ\FKDQDOL]RZDQ\FKZVNRF]RQ\PSU]HG]LDOH
czasu.
:XNáDGDFKSU]HNV]WDáWQLNRZ\FKGRGDWNRZRZ\Uy*QLDVLGZLHJUXS\KDUPRQLF]Q\FK
-
FKDUDNWHU\VW\F]QH Z\VWSXMFH Z SUGDFK SU]HNV]WDáWQLND Z Z\LGHDOL]RZDQ\FK
warunkach jego pracy,
QLHFKDUDNWHU\VW\F]QHZ\VWSXMFHZU]HF]\ZLVW\FKZDUXQNDFKSUDF\NWyU\FKREHFQRü
QLH Z\QLND ] OLF]E\ SXOVyZ SU]HNV]WDáWQLND QS KDUPRQLF]QD Z SU]HNV]WDáWQLNX
12- pulsowym.
&]VWRVSRW\NDQ\PWHUPLQHPMHVWRNUHOHQLH±KDUPRQLF]QHÄSRWUyMQH´±ZRGQLHVLHQLX
GR VNáDGRZ\FK NWyU\FK U]G\ V FDáNRZLWNURWQRFL WU]HFK 1LH Z\PDJDM Z\MDQLHQLD
WDNLHSRMFLDMDNKDUPRQLF]QHSDU]\VWHLQLHSDU]\VWH
5\V3U]\NáDGRZHSU]HELHJLF]DVRZHIXQNFML
f(t) i spektrum harmoniczne
'ODZLNV]RFLRGELRUQLNyZQLHOLQLRZ\FKZDUWRüSRV]F]HJyOQ\FKKDUPRQLF]Q\FKPDOHMH
ZUD] ]H Z]URVWHP LFK U]GyZ 7 W\SRZ SRVWDü VSHNWUXP KDUPRQLF]QHJR ZLGPD
5
subharmoniczne
-
71552577.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin