cw2A.doc

1.      Wstęp teoretyczny.

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE

Obiektem regulacji nazywa się tę część układu regulacji, w której zachodzi regu­lowany proces. Jako wielkość wyjściową obiektu przyjmuje się parametr y(t), którego wartość informuje o przebiegu procesu w obiekcie (wielkość regulowana). Wielko­ściami wejściowymi są wymuszenia nastawiające (regulujące) u(t) oraz zakłócające z(t) (rys. 2.1). Wymuszenie u jest wielkością wyjściową z urządzenia regulującego. Powoduje ono poprzez nastawnik (zawór, przepustnicę, itp.), zmianę w dopływie energii lub masy do obiektu. Wymuszenie zakłócające z jest oddziaływaniem ze­wnętrznym, powstałym np. wskutek zmiennych wpływów otoczenia. Projektowanie układów automatycznej regulacji wymaga znajomości właściwości obiektu statycz­nych i dynamicznych obiektów. Właściwości te mogą być wyznaczone analitycznie lub doświadczalnie.

                                                                      Schemat blokowy obiektu

Postępowanie analityczne sprowadza się do znalezienia równania różniczkowego, wiążącego sygnał wyjściowy y(t) z sygnałem wejściowym u(t). Korzysta się przy tym z praw fizycznych i chemicznych, obowiązujących dla danego procesu, oraz z właści­wości urządzenia, w którym ten proces zachodzi. Większość metod analitycznych ma małe znaczenie praktyczne, zwłaszcza dla procesów złożonych, gdyż są one praco­chłonne i prowadzą do wyników nieścisłych lub trudnych do wykorzystania ze wzglę­du na złożoną formę matematyczną. W tych przypadkach szczególnego znaczenia na­bierają metody doświadczalne. Można wyróżnić trzy najważniejsze grupy metod do­świadczalnego wyznaczania właściwości dynamicznych:

-wyznaczanie odpowiedzi obiektów na zdeterminowane standardowe sygnały
wymuszające, tzw. charakterystyki czasowe,              .

-          wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych dla wymuszeń harmonicznych,

-          wyznaczanie przebiegów czasowych dla wymuszeń przypadkowych (stocha­
stycznych).

Na podstawie kształtu charakterystyki skokowej obiekt można zakwalifikować do jednej z klas: obiekt z wyrównaniem i bez wyrównania. Na podstawie otrzymanego wykresu można wyznaczyć parametry modelu zastępczego.

Wyznaczanie charakterystyki czasowej polega na pomiarze odpowiedzi obiektu na zdeterminowaną standardową zmianę wielkości wejściowej. Najczęściej stosowanym wymuszeniem jest sygnał skokowy i wyznaczona odpowiedź nosi nazwę charakterysty­ki skokowej lub odpowiedzi skokowej obiektu. Przed wprowadzeniem wymuszenia skokowego badany obiekt powinien się znajdować w stanie ustalonym. Wybór wartości skoku zależy od intensywności istniejących w czasie pomiaru zakłóceń oraz od stopnia nieliniowości obiektu. Przyjmuje się, że wartość skoku powinna wynosić 5-15% zakre­su dopuszczalnych zmian wielkości wejściowej.

Wyznaczanie odpowiedzi skokowej h(t) na podstawie odpowiedzi na wymuszenie impulsem prostokątnym

WYZNACZANIE TRANSMITANCJI OBIEKTÓW Z ODPOWIEDZI SKOKOWYCH

Otrzymane w wyniku badań charakterystyki skokowe obiektów stosuje się do wy­znaczenia modelu w postaci transmitancji operatorowej. Rzeczywiste transmitancje operatorowe mają najczęściej złożoną postać i wiele współczynników. Wyznaczenie, z dostateczną dokładnością, takich transmitancji na podstawie charakterystyki skoko­wej jest trudne. Dlatego wyznacza się na ogół zastępczą transmitancje, która przybliża rzeczywiste własności obiektu. Ze względu na kształt charakterystyki skokowej obiekty termoenergetyczne podzielono na dwie grupy:

-           obiekty z wyrównaniem (statyczne),

-           obiekty bez wyrównania (astatyczne).

Po upływie dostatecznie długiego czasu odpowiedź skokowa obiektów z wyrów­naniem osiąga nowy stan ustalony. Transmitancje zastępcze obiektów statycznych zawierają człony inercyjne i ewentualnie człon opóźniający. Odpowiedź skokowa obiektów bez wyrównania wzrasta nieograniczenie, nie osiągając stanu ustalonego.

a)      OBIEKTY Z WYRÓWNANIEM

b)      OBIEKTY BEZ WYRÓWNANIA

Charakterystyka obiektu bez wyrównania (astatycznego) i jej sposób graficznego opracowania pokazano na rys. 2.6. Najczęściej stosowane transmitancje zastępcze obiektów bez wyrównania przedstawiają zależności:

                  Charakterystyka skokowa obiektu bez wyrównania

2.            Treść zadania.

Dobrać parametry modeli zastępczych Küpfmüllera, Strejca i Rotacza oraz dokonać ich analizy.

3.            Rozwiązanie zadania.

Dane odczytane z charakterystyki obiektu (wykres A):

Obliczenia potrzebne do wszystkich trzech modeli:

a)            model Küpfmüllera

b)           model Strejca

Nie jesteśmy pewni czy występuje opóźnienie transportowe, dlatego odczytujemy wartości z tabeli na podstawie współrzędnej punkty przegięcia hp. W naszym przypadku wyniosła 0.23, dlatego przyjęliśmy znormalizowane wartości – odczytane z tabeli.

Wartości odczytane z tabeli potrzebne do obliczeń:

Obliczenia:

c)            model Rotacza

4.      Wykresy.

A.           Charakterystyka obiektu.(załącznik A)

B.           Porównanie wyznaczonych modeli do charakterystyki obiektu. Rotacza.(załącznik B)

5.      Wnioski.

·         Na podstawie wyznaczonych modeli, zauważyliśmy, że model Strejca najlepiej oddaje charakterystykę obiektu. W metodzie tej uwzględniony jest rząd inercyjności, który też ma wpływ na wygląd wykresu.

·         Modele Küpfmüllera oraz Rotacza nie uwzględniają początkowych wartości charakterystyki obiektu (ich wartość wzrasta po ok. 30s), jedynie model Strejca w początkowej fazie jest zbliżony do badanego obiektu.

·         W modelu Rotacza stałe czasowe transmitancji zastępczej są tak dobrane, aby charakterystyka skokowa była styczna do charakterystyki obiektu w punkcie przegięcia, co możemy zauważyć na załączonym wykresie (B). Ta własność powoduje, że w dalszej części badane wykresy bardziej różnią się od siebie.

·         Model Küpfmüllera bazuje tylko na danych odczytanych z charakterystyki obiektu, dlatego jest najmniej dokładny. Nie uwzględnia takich parametrów jak rząd inercyjności czy opóźnienie zastępcze, które mają znaczący wpływ na wygląd wykresu.