Równania i nierówności.doc

1.      Wykonaj działania i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych

a)      ,

b)     ,

c)      .

2.      Udowodnij, że jeśli , to .

3.      Oblicz wartość wyrażenia:  , jeśli .

4.      Oblicz wartość wyrażenia , jeśli oraz .

5.      Dane są liczby , . Oblicz , , , , dla:

a)      , .

b)     , .

6.      Rozwiąż równanie:

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

7.      Rozwiąż nierówność:

a)     

b)    

c)     

d)    

8.      Podaj przykład układu równań oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego.

9.      Mając dane równanie dopisz drugie równanie tak, aby otrzymany układ:

a)      posiadał jedno rozwiązanie;

b)     nie posiadał rozwiązań;

c)      posiadał nieskończenie wiele rozwiązań.

10.  Określ liczbę rozwiązań układu (nie rozwiązując układu)

a)     

b)    

11.  Sprawdź, czy para liczb należy do zbioru rozwiązań równania .

12.  Sprawdź, czy para liczb należy do zbioru rozwiązań równania .

13.  Sprawdź, czy para liczb należy do zbioru rozwiązań układu równań .

14.  Rozwiąż układ równań:

a)      .

15.  Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań. Podaj nazwę układu.

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

h)    

i)      

j)      

16.  Rozwiąż układ równań

a)      algebraicznie;

b)     graficznie;

c)      określ, czy jest to układ oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny.

17.  Jaki układ równań liniowych nazywamy oznaczonym, nieoznaczonym, sprzecznym? Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu równań

18.  Dla jakich wartości parametru układ równań ma rozwiązanie?

19.  Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu równań .

20.  Rozwiąż układ równań z parametrem . Przedyskutuj liczbę rozwiązań układu.

21.  Długość prostokąta jest o 12 cm większa od jego potrojonej szerokości. Oblicz wymiary prostokąta, jeżeli obwód wynosi 104  cm.

22.  Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 87. Znajdź te liczby.

23.  Jeżeli na prezenty dla brata wydałem , a dla siostry posiadanych pieniędzy, to zostało mi 7 złotych. Ile miałem pieniędzy?

24.  Znajdź dwie liczby, których suma jest równa 25, a różnica 9.

25.  Za 2 kg bananów i 3 kg mandarynek zapłacono 14,7 zł, a za 3 kg bananów i 5 kg mandarynek zapłacono 23,4 zł. Ile kosztował 1 kg mandarynek i 1 kg bananów?

26.  Do 2 litrów roztworu o stężeniu  % dolano 3 litry roztworu o stężeniu 20 %. Otrzymano  w ten sposób roztwór o stężeniu 15 %. Ile wynosi ?

27.  44 tony towaru przywieziono 9 samochodami o ładowności 4 tony i 6 ton. Ile było samochodów mniejszych, a ile większych, jeżeli każdy został wykorzystany maksymalnie.

28.  Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej panowałby swego życia, gdyby zaś żył o 9 lat dłużej panowałby połowę swego życia. Ile lat żył i ile panował?

29.  Uczniowie klasy I f zamierzają wynająć autokar na wycieczkę. Gdyby uczniowie zapłacili po 12 zł 50 gr, to do pokrycia kosztów wynajmu autokaru zabrakłby 100 zł, a jeżeli każdy z uczniów zapłaci po 16 zł, to po opłaceniu kosztów wynajmu autokaru zostanie 12 zł. Ile osób planuje wyjazd na tę wycieczkę? Jaki jest koszt wynajęcia autokaru?

30.  Przy wypłacie jeden z robotników otrzymał o 50 zł więcej niż drugi. Oprócz tego drugi robotnik zwrócił pierwszemu dług w wysokości 600 zł. Okazało się wówczas, że pierwszy robotnik miał 2 razy więcej pieniędzy niż drugi. Ile wynosiła pensja każdego z robotników?

31.  Rozwiąż równanie:

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

h)     .

32.  Uprość wyrażenie: dla .

33.  Rozwiąż nierówność;

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

h)    

34.  Z podanego wzoru wyznacz wskazaną niewiadomą

a)      ,

b)     ,

c)      , ,

d)     ,

e)      , .

35.  Rozwiąż równanie:

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)     .

h)    

i)      

j)      

k)    

l)      

m)  

n)    

o)    

p)    

q)    

r)      

s)     

t)      

u)     .

v)    

36.  Dla jakich wartości parametru równanie ma dokładnie jeden pierwiastek.

a)     

b)    

37.  Podaj liczbę różnych pierwiastków równania w zależności od parametru : .

38....