Własności funkcji kwadratowej.doc

1.      Jakie należy wykonać przekształcenie wykresu funkcji , aby otrzymać wykres funkcji

a)     

b)    

c)     

d)    

2.      Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej, który otrzymamy z wykresu przez przesunięcie o wektor. Napisz wzór otrzymanej funkcji.

a)     

b)    

c)     

3.      Podaj współrzędne wierzchołka paraboli o równaniu:

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

4.      Które z podanych funkcji mają maksimum, a które minimum? Podaj ich zbiór wartości.

a)     

b)    

c)     

d)    

5.      Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji , oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

6.      Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

7.      Znajdź postać kanoniczną funkcji kwadratowej:

a)     

b)    

c)     

a)     

8.      Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej i naszkicuj wykres

a)     

b)    

c)     

d)    

9.     
Zapisz w postaci ogólnej wzory następujących funkcji:

a)     

b)    

c)     

d)    

e)     

f)      

g)    

h)    

i)      

j)      

k)    

10.  Następujące funkcję zapisz  w postaci kanonicznej i iloczynowej:

a)     

b)    

11.  Sprawdź, czy punkt należy do paraboli .

12.  Oblicz miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka funkcji określonej wzorem . Sporządź wykres tej funkcji.

13.  Oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem . Wyznacz współrzędne wierzchołka. Sporządź wykres tej funkcji.

14.  Oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem . Dla jakich argumentów ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne.

15.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

b)     Sporządź wykres funkcji.

c)      Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

d)     Określ przedziały monotoniczności.

e)      Określ zbiór wartości funkcji.

16.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

b)     Sporządź wykres funkcji.

c)      Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

d)     Określ przedziały monotoniczności.

e)      Określ zbiór wartości funkcji.

17.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

b)     Sporządź wykres tej funkcji.

c)      Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

d)     Określ przedziały monotoniczności.

e)      Określ zbiór wartości funkcji.

18.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

b)     Sporządź wykres tej funkcji.

c)      Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

d)     Określ przedziały monotoniczności.

e)      Określ zbiór wartości funkcji.

19.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

b)     Sporządź wykres funkcji.

c)      Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

d)     Określ przedziały monotoniczności.

e)      Określ zbiór wartości funkcji.

20.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej i kanonicznej.

b)     Sporządź wykres funkcji.

c)      Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

d)     Określ przedziały monotoniczności.

e)      Określ zbiór wartości funkcji.

21.  Narysuj wykres i omów własności funkcji . Od czego zależy liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej?

22.  Sporządź wykres funkcji . Na podstawie wykresu określ:

a)      dziedzinę;

b)     zbiór wartości;

c)      monotoniczność funkcji.

23.  Sporządź wykres funkcji . Na podstawie wykresu określ:

a)      dziedzinę;

b)     zbiór wartości;

c)      monotoniczność funkcji.

24.  Dana jest funkcja .

a)      Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.

b)     Wyznacz miejsca zerowe funkcji.

c)      Naszkicuj wykres funkcji.

d)     Wyznacz przedział, w którym funkcja jest malejąca.

25.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

b)     Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

c)      Określ przedziały monotoniczności.

d)     Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

e)      Podaj zbiór wartości funkcji. 

26.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

b)     Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

c)      Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

d)     Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

e)      Określ przedziały monotoniczności.

f)       Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

g)     Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

h)     Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

27.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

b)     Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

c)      Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

d)     Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

e)      Określ przedziały monotoniczności.

f)       Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

g)     Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

h)     Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

28.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

b)     Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.

c)      Napisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej.

d)     Sporządź (staranny) wykres tej funkcji.

e)      Określ przedziały monotoniczności.

f)       Określ przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

g)     Określ zbiór wartości i dziedzinę funkcji.

h)     Określ ekstrema funkcji (minimum i maksimum)

29.  Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: .

a)      Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układu współrzędnych;

...