Wydział Mechaniczny

Katedra Sterowania i Konstrukcji

ZAKłAD Sterowania

LABORATORIUM Regulacji i Sterowania

Układy Cyfrowe

Ćwiczenie: UL22

Modelowanie układów logicznych w arkuszu kalkulacyjnym
 

Kazimierz Peszyński, sylwester wawrzyniak

Materiały te są rozpowszechniane na prawach rękopisu. Służą do uzupełnienia treści dostępnych w bibliotece ATR Bydgoszcz podręczników z zakresu teorii sterowania. Materiały te nie były poddane procesowi weryfikacji przez recenzenta. Są materiałami pomocniczymi do prowadzenia zajęć dydaktycznych w zakresie Regulacji i Sterowania w laboratorium.

Mają charakter tymczasowy.

Bydgoszcz 2002

SPIS TREŚCI

1.              Cel ćwiczenia              3

2.              Wprowadzenie              3

2.1.              Minimalizacja funkcji logicznych metodą Quine’a‑Mc Cluskey’a              3

3.              Opis stanowiska              4

3.1.              Wprowadzenie              4

3.2.              Funkcje logiczne              5

3.2.1.              LUB              5

3.2.2.              NIE              5

3.2.3.              NOR              5

3.2.4.              JEŻELI              5

4.              Przykład projektowania układu kombinacyjnego              7

5.              Instrukcja wykonawcza              12

6.              Treść sprawozdania              13

7.              Literatura uzupełniajaca              13

1.        
Cel ćwiczenia

W ćwiczeniu tym będą budowane układy cyfrowe (przełączające, logiczne) z wykorzystaniem elementów NOR. Elementy te są zbudowane z dostępnych w arkuszu kalkulacyjnym funkcji logicznych JEŻELI (IF), NIE (NOT), LUB (OR). Funkcje te  występują w każdy współczesnym arkuszu kalkulacyjnym. Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy zapoznać się z podstawami algebry Boole’a, minimalizacją funkcji logicznych przy pomocy Quine’a – McCluskey’a oraz sposobami przekształcania zminimali­zowanych funkcji do postać dogodnej do realizacji przy pomocą elementów NOR.

2.         Wprowadzenie

2.1.    Minimalizacja funkcji logicznych metodą Quine’a‑Mc Cluskey’a

Metoda Quine’a‑Mc Cluskeya jest stosowana, gdy liczba argumentów funkcji przekracza pięć. Metoda ta jest zazwyczaj wykorzystywana podczas komputerowo wspomaganej minimalizacji, ponieważ oparta jest na dużej ilości stosunkowo prostych i powtarzalnych kroków polegających na porównywani ciągu znaków, które można zapisać w postaci pętli. Poniższy opis dotyczy ręcznej realizacji tej metody. Pierwszy krok podstawowej wersji tej metody polega na wypisaniu (w postaci kolumnowej ciągów zero-jedynkowych) wszystkich wartości składników postaci kanonicznej sumy. Następnie porządkuje się tą kolumnę, dzieląc ją na grupy o jednakowej liczbie jedynek w wierszu.

Wiersze różniące się na jednym tylko miejscu skleja się tworząc następna kolumnę, przy czym sklejenie np. 010 z o11 daje 01‑. Kreska oznacza, że argument odpowiadający tej pozycji nie wchodzi do zapisu. Wynik ten zapisywany jest w kolejnej kolumnie. Uprzedni podział na grupy upraszcza wyszukiwanie wyrażeń sąsiednich, gdyż wiadomo, że muszą one należeć do dwóch różnych kolejnych grup. Sklejone wyrażenia oznacza się w jakiś sposób, aby podkreślić fakt, że są one reprezentowane w następnej kolumnie. Każdy wiersz może być wielokrotnie wykorzystany do sklejania z innymi. Po zrealizowaniu wszystkich sklejeń jednej kolumny skleja się wyrażenia następnej kolumny itd. aż do wyczerpania wszystkich możliwości. Należy pamiętać, że wyrażenia z kreskami są sąsiednie wówczas, gdy mają kreski na tych samych pozycjach i różnią się wartością innej jednej pozycji. Wiersze nie sklejone odpowiadają prostym implikantom (iloczynom elementarnym) i można z nich utworzyć postać skróconą.

Do odszukania końcowych postaci funkcji najczęściej stosuje się tablicę implikantów (Quine’a), w której kolumny odpowiadają pełnym iloczynom funkcji (czyli elementom kanonicznej postaci sumy), a wiersze implikantom prostym (czyli składnikom postaci skróconej). W tablicy wpisuje się umowny znak w miejscach, w których współrzędna wiersza „reprezentuje” współrzędną kolumny, tzn. gdy opis wiersza jest częścią opisu kolumny. Określenie postaci końcowej sprowadza sie tu do wyboru najmniejszej liczby implikantów (wierszy) o znakach we wszystkich kolumnach, tzn. obejmujących wszystkie elementy postaci kanonicznej.

Przykład 1

Zminimalizować metodą Quine’a‑McCluskey’a funkcję określoną w postaci poniższej kanonicznej postaci sumy:

Funkcję tą można przekształcić następująco

Stad postać skrócona funkcji to:

                            (a)