WM - Opracowane pytania na zaliczenie.pdf - Wytrzymałość materiałów i konstrukcji (semestr 3) - billaden167

MATERIAŁ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW OBOWIĄZUJĄCY

NA ZALICZENIU WYKŁADÓW DLA KIERUNKU

ZARZĄDZANIE ROK 2, SEMESTR 3.

Opracował: Pan DINO ☺

CZ ĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Tradycyjny podział mechaniki ciała sztywnego.

MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO:

A) DYNAMIKA – część mechaniki badająca zaleŜności między ruchem a przyczynami (siłami)

wywołującymi ten ruch.

B) KINEMATYKA – część mechaniki zajmująca się badaniem geometrii ruchu w czasie, bez

uwzględniania czynników wywołujących ten ruch.

C) STATYKA – część mechaniki zajmująca się badaniem równowagi ciał materialnych.

2. Modele ciała sztywnego.

Ciało sztywne w rzeczywistości w przyrodzie nie występuje. Tworzy się więc zatem modele ciał sztywnych ,

które pomagają obliczać niektóre oddziaływania związane z takim ciałem. Ciało sztywne to takie ciało, które nie

ulega odkształceniom, a jak wiadomo wszystkie ciała w przyrodzie im ulegają mniej lub bardziej. Odkształcenia

te widoczne są gołym okiem lub mierzone za pomocą specjalistycznych urządzeń i mikroskopów.

3. Definicja siły, podział sił.

SIŁA – pojęcie pierwotne, wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania na siebie co najmniej dwóch ciał,

przejawiającego się przez wyprowadzenie ciała ze stanu spoczynku lub zmianę parametrów ruchu ciała juŜ

poruszającego się. Siła jest wektorem, co znaczy, Ŝe do jej określenia potrzebna jest znajomość: wartości

liczbowej siły, kierunku jej działania oraz zwrotu. Punkt przyłoŜenia siły podlega osobnym prawom.

PODZIAŁ SIŁ :

A) Siły zewnętrzne (działające pomiędzy dwoma układami – ciałami) oraz wewnętrzne (oddziałujące w

jednym układzie pomiędzy punktami materialnymi).

B) Siły skupione (przyłoŜone do punktu geometrycznego, czyli do powierzchni bardzo małej w stosunku

do wymiarów ciała) oraz rozłoŜone (siły powierzchniowe, siły ciśnieniowe, dociskowe, siły

objętościowe – masowe, siły cięŜkości, siły rozłoŜone wzdłuŜ linii)

C) Siły oddziałujące na odległość – siła grawitacji, siły magnetyczne.

D) Siły czynne (takie, które niezaleŜnie od warunków, w jakich znajduje się ciało, wywołują jego ruch)

oraz siły bierne (takie, które zaleŜą od warunków, w jakich znajduje się ciało i są zaleŜne od

oddziaływania węzłów).

4. Ciała swobodne i nieswobodne.

CIAŁO , które moŜe dowolnie przemieszczać się w przestrzeni, nazywamy ciałem swobodnym . Takim ciałem

jest np. lecący w powietrzu kamień lub unoszona przez wiatr kartka papieru. Ciałem nieswobodnym nazywamy

ciało, które nie moŜe wykonywać dowolnych ruchów. Jest to ciało, którego ‘swoboda’ została ograniczona

jakimiś zewnętrznymi czynnikami. Czynniki ograniczające swobodę ciała nazywamy więzami . Ciało swobodne

(bez więzów) ma sześć stopni swobody. MoŜemy to sobie interpretować następująco. W przestrzennym układzie

współrzędnych x, y, z ciało swobodne moŜe przesuwać się wzdłuŜ osi x, y, z (trzy ruchy składowe) oraz moŜe

obracać się dookoła trzech osi (teŜ trzy ruchy składowe). Tak, więc ciało swobodne ma 6 stopni swobody , gdyŜ

w przestrzeni moŜe wykonywać 6 ruchów składowych (trzy przesunięcia i trzy ruchy obrotowe). Zgodnie z

zasadą działania i przeciwdziałania więzy oddziaływają na ciało z siłą równą naciskowi na więzy, lecz zwróconą

przeciwnie. Siły, jakimi więzy oddziałują na ciało nieswobodne, nazywamy reakcjami więzów .

Wytrzymałość materiałów (teoria spręŜystości, teoria plastyczności, reologia itd.)

5. Wi ę zy i ich oddziaływania na ciała sztywne (reakcje), typy wi ę zów w mechanice i

wytrzymałości materiałów.

WIĘZY i ich oddziaływanie na ciała sztywne zostały omówione w poprzednim punkcie, więc przedstawię teraz

tylko typy więzów w mechanice i wytrzymałości materiałów.

Rodzaje więzów:

- Podpory ruchome . NaleŜą do nich: podparcie na idealnie gładkiej powierzchni, podparcia na ostrzu -

pryzmacie i podparcia w łoŜysku ruchomym. Reakcja podpory ruchomej jest zaczepiona w punkcie styczności

ciała z podporą i ma zawsze kierunek prostopadły do powierzchni podpieranej (niezaleŜnie od kierunków sił

działających na ciało podpierane). Podporę ruchomą oznaczamy schematycznie za pomącą trójkąta

równobocznego dodatkowo podkreślonego linią, która przedstawia powierzchnię podpierająca.

- Więzy wiotkie . Zaliczamy tu sznury, liny, łańcuchy itp. Siła w takich więzach jest zawsze skierowana wzdłuŜ

osi tych więzów. Podpora ruchoma i więzy wiotkie naleŜą do więzów charakteryzujących się jedną niewiadomą

podporową. W więzach tych znamy kierunek i punkt zaczepienia reakcji. Jedną niewiadomą jest wartość reakcji

(zwrot reakcji, jak zauwaŜymy na przykładach, otrzymamy w toku obliczania jej wartości).

- Podpora stała . Tego rodzaju więzy uniemoŜliwiają przesunięcie ciała, lecz umoŜliwiają obrót wokół punktu

podparcia.

6. Prawa Newtona, zakres zastosowania mechaniki Newtona.

I prawo Newtona

Prawo bezwładności : „Punkt materialny, na który nie działa Ŝadna siła, pozostaje w spoczynku lub porusza się

ruchem jednostajnym po linii prostej.”

II prawo Newtona

Prawo zmienności ruchu : „Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten

punkt i ma kierunek siły.”

III prawo Newtona

Prawo akcji i reakcji : „Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów materialnych są równe co do wartości

i są przeciwnie skierowane wzdłuŜ prostej łączącej oba punkty."

Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystarcza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych,

w których występują prędkości znacznie niŜsze od prędkości światła – dotyczy to inŜynierskich

zastosowań mechaniki w budowie maszyn i budownictwie.

7. Zasady statyki (sze ść zasad, zasady szczególnie wa Ŝ ne w wytrzymało ś ci

materiałów).

ZASADA 1:

Dwie siły przyłoŜone do ciała sztywnego równowaŜą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuŜ jednej prostej, są

przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe. Równowaga sił .

ZASADA 2:

Działanie układu sił przyłoŜonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany

lub odjęty od niego dowolny układ równowaŜących się sił (tzw. układ zerowy).

ZASADA 3:

Zasada równoległoboku . Dowolne dwie siły P1 i P2, przyłoŜone do jednego punktu, moŜna zastąpić siłą

wypadkową R przyłoŜoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku (w

wyjątkowych przypadkach prostokąta) ABCD zbudowanego na wektorach sił w sposób pokazany poniŜej:

* Przepraszam, Ŝe ABCD punktów nie zaznaczyłem… nie chciało mi się juŜ… ^ ^

ZASADA 4:

Zasada działania i przeciwdziałania . KaŜdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie

skierowane wzdłuŜ tej samej prostej przeciwdziałanie. (III prawo Newtona)

ZASADA 5:

Zasada zesztywnienia . Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez

zesztywnienie tego ciała.

ZASADA 6:

Zasada oswobodzenia od więzów . KaŜde ciało sztywne nieswobodne moŜna myślowo oswobodzić od więzów,

zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej ciało to moŜna rozpatrywać jako ciało

swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciąŜeń) oraz sił biernych (reakcji).

8. Układy sił w statyce.

Płaskie układy sił

a) płaski zbieŜny układ sił – taki układ sił, w którym wszystkie działające siły mają jeden punkt wspólny

(przecinają się w nim), róŜne kierunki i zwroty.

b) płaski układ sił równoległych – taki układ sił, w którym wszystkie działające siły mają róŜne punkty

przyłoŜenia i zwroty, natomiast działają w jednym kierunku (np. pionowo).

c) płaski układ sił dowolnie skierowanych – taki układ sił, w którym wszystkie działające siły działają w

róŜnych kierunkach, mają róŜne punkty przyłoŜenia i zwroty.

Przestrzenne układy sił

9. Płaski układ sił zbie Ŝ nych, redukcja, warunki równowagi płaskiego.

W płaskim układzie sił zbieŜnych kierunki działania sił przyłoŜonych do ciała sztywnego leŜą w jednej

płaszczyźnie i przecinają się w jednym punkcie.

Wypadkową układu sił zbieŜnych nazywa się jedną siłę (wektor) zastępującą działanie danego układu sił.

Redukcja za pomocą zasady równoległoboku.

WARUNKI RÓWNOWAGI:

∑ =

oraz

10. Płaskie układy sił równoległych zgodnie i przeciwnie skierowanych.

PŁASKI UKŁAD SIŁ O TYCH SAMYCH ZWROTACH

(zgodnie skierowanych)

Na ciało sztywne działajĄ dwie siły P1 i P2.

Dwie równoległe, zgodnie skierowane siły P1 i P2 przyłoŜone do punktów A i B ciała sztywnego moŜna

zastąpić siłą wypadkową W równą sumie tych sił, równoległą do nich i zgodnie z nimi skierowaną. Linia

działania wypadkowej W dzieli wewnętrznie odcinek AB odwrotnie proporcjonalnie do wartości liczbowych sił

P1 i P2.

Układy sił w statyce:

PŁASKI UKŁAD SIŁ O PRZECIWNYCH ZWROTACH

(przeciwnie skierowanych)

Na ciało sztywne działajĄ dwie siły P1 i P2.

P1>P2

W=P1-P2

Dwie równoległe, przeciwnie skierowane siły P1 i P2 przyłoŜone do punktów A i B ciała sztywnego moŜna

zastąpić siłą wypadkową W równą róŜnicy wartości liczbowych tych sił, równoległą do nich i skierowaną

zgodnie z siłą o większej wartości liczbowej. Linia działania wypadkowej W dzieli zewnętrznie odcinek AB

odwrotnie proporcjonalnie do wartości liczbowych sił P1 i P2 i leŜy po stronie większej siły.

11. Moment siły wzgl ę dem punktu, para sił, moment pary sił.

Momentem siły względem punktu nazywamy wektor mający następujące cechy:

- Wartość liczbową równą iloczynowi (F * r) wartości siły przez jej ramię: Mo = F * r

- Kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez linię działania siły i biegun.

- Zwrot momentu przyjmujemy zgodnie z reguła śruby o gwincie prawozwojnym (wyobraźmy sobie, Ŝe

kierunek momentu jest osią śruby o gwincie prawozwojnym; obracająca się pod wpływem momentu śruba

będzie przesuwać się w tę stronę, w którą zwrócony jest wektor momentu).

Momentem głównym dowolnego układu sił na płaszczyźnie względem przyjętego bieguna O nazywamy sumę

algebraiczną momentów poszczególnych sił tego układu względem tego samego bieguna O.

Moment główny nazywamy czasem momentem wypadkowym.

Moment główny sił zbieŜnych względem dowolnego bieguna jest równy momentowi wypadkowej tych sił

względem tego bieguna.

Parą sił nazywamy układ dwóch sił równych wartości i jednakowych kierunkach, lecz o przeciwnych zwrotach

(zakładamy, Ŝe linie działania sił nie pokrywają się).

MOMENT PARY SIŁ – wektor, którego wartość bezwzględna (moduł) równa jest iloczynowi wartości

liczbowej jednej z sił pary oraz ramienia tej pary: M = P * a.

12. Płaski dowolny układ sił, redukcja układu, zmiana bieguna redukcji, warunki

równowagi.

Płaski dowolny układ sił to taki układ sił, które skierowane są w dowolnych kierunkach, mają dowolne

zwroty oraz punkty przyłoŜenia, ale działają w jednej płaszczyźnie (tzn. ich siły moŜna rozłoŜyć na

składowe równoległe względem osi OX oraz OY).

Zastępowanie układu sił działających na ciało sztywne przez prostszy, równowaŜny układ sił, nazywa się

REDUKCJĄ UKŁADU SIŁ .

Rodzaje redukcji układu sił:

1. Płaski układ sił zbieŜnych → siła wypadkowa.

2. Płaski układ sił równoległych zgodnie skierowanych → siła wypadkowa.

3. Płaski układ sił równoległych przeciwnie skierowanych → siła wypadkowa oraz moment pary sił.

Siły dowolnie skierowane, leŜące w jednej wspólnej płaszczyźnie, redukuje się do układu najprostszego, czyli

wypadkowej oraz pary sił.

Etapy redukcji płaskiego dowolnego układu sił:

I. Dany jest płaski dowolny układ sił.

II. Redukujemy siły do jednego wektora głównego R oraz do jednego momentu głównego

Mo (o – biegun redukcji, dowolny punkt płaszczyzny XY).

III. Redukujemy R oraz M do jednej siły.

Aby dowolny płaski układ sił był w równowadze (nie wywoływał ruchu), wektor główny oraz moment

główny tego układu muszą być równe zeru.

13. Równania równowagi przestrzennych układów sił.

PRZESTRZENNE UKŁADY SIŁ

Układ sił

Równania równowagi sił

∑ =

ZbieŜny przestrzenny układ sił

∑ =

Równoległy przestrzenny układ sił

∑ =

Dla sił równoległych względem osi y. Analogiczne

będą równania dla sił równoległych względem osi x

lub z, ale trzeba uwzględnić odpowiednie symbole we

wzorach.

∑ =

Przestrzenny układ sił dowolnie

skierowanych

∑ =

WM - Opracowane pytania na zaliczenie.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: