Przestrzenie Metryczne - Skrypt.pdf

’ J „ & , &? … b3@ 9o&Y 4 "&|3 02& , &: † L mf 8’gZ< % ‡ˆ &

Ž ’(? Y(Z 435 20‘A4(*)+( A4<h>@<4m 4 1 4,/&%A < t

… ‘i ‹ 4gZ >@ 3@ 4g #•¶‚ š %  ° £ƒ‘§ ƒ “p'"“ › @“’„% œœ +“’„ ” ›™ •¡/· ° i

$%’& (*)

– ’1 28 ’ ’1 2B 9? _ 0 12 "& “ ’(:C 2A 2 R1o ;( A48 &*)c(*)7 0 ,+ (Zm 3@ 2 ’v) ) 9?&Y 9o& ƒ 0 %i – ( C l 023@ -&%m48_s

’&% %0 $C 4 yC 9: ’ 3" f(%1 )+&%>r&U< C A4 4(Z>53@0235F+)b3@ >@ 7 (Z12<49:(*)x&YB?A4(Y ƒ 0 1$.%0 0 ,+ J023r. gZv*) 12m435 2k2 0 ,+ o3

n/<4 4 Y0yC 3 023@. g ,r 0 ,+ {(% &%1 <4(ZgZv%>@ 435F 43@ vZ c >r&Y8 021 4 cnO&% ƒ ‘(bn/<4 4 Y0yC’&%0 ,+ |1 9?35 2 4 yC} 12 20 1 )b3@8_ ƒ C i

- (e "&C_)+&%k2 435 yC 8 1 0 ,+ W 4 ’1 28_ ’1 2 43}9: _ 0212 0 ,+ ” 12&%>@35021$&Y9= - 4 12 8 12 43@ { 2<4 >@35A4 28 (*)+ /. 0 #

)7 f(%8 &%k (Z 4 Ö ) ( A f(*)b3@ A4 43@. 9: _ %l%#w9?35 2 ’12.%0$. 21 4 ’&*)bA 1235)c 43 ( A4>@ g , (%E’023¯i 65 U ’v 021 ¯ƒ 0 ,+

1 8 %(ZB40 12 43@ H)7 9:3r&Y ’(*)7 0 ,+ 4 12 28_ 12 2 3 3 4#6mfl A41235 29= ;(Z 435k2 ƒ C ’(%1 )+&%k$&%Fd12 "&Y0212 3@ Hm"&% ’A 123@ ƒ C

8’ Y(Z9: 4>@35 %(*)x&Y 4 ‘ 4 ’1 28 ’ ’1 2 435 qn/<4 %0yC 3¤0 3r. g ,r 0 ,+ h "&aA"&% 9 12m435(Z ’1 ‘1 )+&% ƒ 9hi

7"%98 *: ( ¤ *: ; } =< ’ ( ¤ ":>; }

ƒ f(*)c { ’1 4,/&YA J p&% 350 ,+ ~ 4 12 8 12 43`i

?A@>B I}N DC,E K GF HJILK x š %   ›US NMPORQ ^b ™ ; š * ž 2£Y⁄ š TS a£7';  ž ¡pƒ §¯  ž ¡ ™ " œ JUVS o¡ §O  ° £ ¢’ ž 2 ™ U c·$¡ ,W ›œ M ·$¡pƒ §‚† ƒ §` š % › @“ ™ U 6';  ž ¡ YX

ƒ §O   ’ ž ¡ ™ " œ JUZ | š Q d·$¡pƒ §+– ° † ™ ‡¢/· [U Q € \M ]^M _ .a‘aZ {ƒ ƒ '"¡ ,b ¯ ™ " œ O š · [U ¢ cU ®›Ÿš‘® “ ⁄+“ ›™ "£ ¢p µ =deORfO,gihjM

k œ ml Q ;S NdeORf ^ n X “ ⁄¥§ ƒ ¡’ ® %£? œ §O£ › ¨‡“o⁄¥§ ƒ ¡’ ® %£=„ ® %£ /donpfq

k œœ ml Q ;S NdeORf ^ nrQ ;S JfOcd f^ ,q

œœœ ml Q ;S NdeORf ^ tsuQ ;S NdeO,g ^ evwQ ;S xfyORg ^ 4z

— ’ yCbA [{ " 4350yC 3cS J|D| ƒ ^xm )x&o 4&%1 )+&% h)+&% <4 4 3@ 9 8 9? 3@3`#4& “ S x|}|}| Š ^7)+&% <4 4 3@ 9 ’vC Y. p& i

~ &‘ 4 ’1 3@8’<C b)b35l207 &%k A4 yC¥ "&% ’1 b 4<4 4 v*) ’12 8 ’ ’12 43 43@ < C 29: ".U>@35021 mflx 12 021 )b358 p. #

vZ ’&6(% 2E >r&b( A4>5 2g ,r(ZE’F¥ ƒ 0 ,+ = <4 4 v*)‘i wm q(Z ’ 2E >@35F ’12 8 ’ ’12 B|9: _ 0212 4.6 12 m"&6)7 ’v%k2 435F

1$&Y ’v*)b 4(J12m 3@vZ \M R# C’&% h3‚n/< 4 %0 ƒ C l € Q "i•jw&-A"&Y 9 12m435(Z ’1 VM 9?(%k2 "&o (Z1 )+&%k2&%Fa ’vZk 4 a9: _ 3

Q ‚ ORQ> ƒ 3 )7 ’ 2A oS xM „ ORQ ‚ ’^ # S NMPORQ> ƒ ^L8 .D vZk2 9:3 4 12 8 12 43r&%9:3 9? 0 12 9?3¯i „ 1 l28_ ( ’ ) 4 ’&% ƒ 0

9:v)b359= ™ " œ `¡p¢p µ … M † ›’ ® * ž 2 œ `¡q';  ž ¡pƒ §¯  ž ¡ ™ " œ JU S o¡ §¯  ° £¢’ ž 2 ™ U %#‚0 (W(Z12 4&%0212& ” k2 J "& ” 1 m43@(Z 12 ‡ M <48 &%>@(Z 4&

C 28_ bC’&Y Y&YEq9: ’ & #L vZ ’&|C 8 { "&%9 12 4&% "& #Lm".%A ‚ˆ ? v% ’ yC‘ 43@ e9?&h ;(% 12 m ) A4&% 4 yC‘0 ,+ )b35>@3

‰ &%<)x&Yk29= %#%k2 c)x&% <4 4 3¤S x| ƒ ^ } Š •S J|D|}| ƒ ^}1$&% 4358’< C’.D "&C m"&% A41235 yC‚0 ,+ "&Y &% 8 ƒ 0 12 4 602 0 ,+ |( A4>5 2g ,r(Ys

E’0 3 4<4 ’v*) "&J 4 (Z8 ’ yC ’ ’12 021 )b358 ’ yC ‹ ;( A48 &*)c(*)x. 4 12 28_ 12 2 3r. 9? 0 12 ".{C 28_ oS x.\ORQ ^ #

gZA41 3@ Œ Q ;S NdeORf ^ € n d Ž rfe C 28_ e f(W 4 (Z8 ’< 1 _ 4 &$)bA41 35)+. T3 Af, <4g%(ZE’0 3r. ” ( A40235 4 & ” (H Y(ZB402&%0 ,+wdeOcf fi

&% $#4k ‘3@8 ’(% 3@ Q UC 28 69: ’ .e)7 435 Y&o, &Y ƒ )+(:1U) ’ ,/&%8 4(ZE 023L9?( A4<f,r< i

*: Y ‘ > ’”“

… b(Z1 )+&%k 9= uM n . 0 #7A4>r& <48_ p&%>5(Z 4 yC->@35021 m T "&Y < &%>5 4 yC o – i ˜— ‘&%k A ™ d š h

. 0 9:(Zk2 4& ’12 A48 &$)b3@F ) ;(Z8 &%023 › dLn S Nd YOcd ƒ O œ 4 œœ 4Ocd

^ ° # gZA41 3@ Œ d Ghi. 8’.W( A4 ;(*)b3@ A4 43@9:3

)b8’ ;v ,r ’12l A4 9?3¤)c 2 (Z ’& ž d Li j63@ 0 ,+

S NdeORf 4^ 9n   ¡

S Nd t Ž ¥fT 2^

ƒ &% ’ (Z ’ E’>5(Z "&xn/<4 4 Y0yC’&

"&%1 )+&D8 3@l¥9: ’ .6 <4 >@3@A 28’(*)+. # &7 "&% &qS N. 0 O

^ C 8 ’ – Š )7 9?3@&% ’(*)+.

F )b35021 2 43@&%0 ,+ i ‰ &%<)x&Yk29= %#6k ¯ A4>@& – n VR3 / – n ;()7 k 8’1 )b12v% ~(Z 2E’>@& 1 &$)bA4123 Ÿ )+ [3

( A4>@ g , (ZE 023f "&: ;,/&%8 12021 ˆ 2 435 {3 ) 4 ’1 28 ’ ’1 2 43L v C_)7 9?3@&% ’(*)c yC i Ž

8 *: Y ‘ > ’”“ 7"% *% jw&a1 m43@(Z 12 . 0 |9:(Zk2 4&| ’(Z1 )x&%k F{9: ’ 3¤(Z ’ 2E >@(Z ’ ) m"&% A412(e vZk2 J8 f(Ys

8’v%m i jD35 20 ,+

S NdeORf 4^ 9n

d t Ž ¥fT O HS NdeORf 4^ 9n 9o&

# &%>@ b( 021 )b35E’0 3@ wA4&C’.{ vZk2 4 6)x&Y (%E’023;A4>@&q &%k A4 2gZ( V – V i

- (ZE F6 ’(Z8_ 6 &%0 ,+ <4 4 3 ;(Z1 )x&%>@&C’.‘8’ 4 ’&*)bA 123@FY# k 3 8 .q &% k2 D9? &%9:3 ) 4 12 8 12 43

. 0 i Ž

jD35 | "&%>5 2k ~8 .YA41235F%# k a "&JA"&% 912m 3@(Z 12 DC 28_ +C 2A4 4& # C A 43@ a8 ° , <48 12 "& 9? _ & i ~ (Zk "&

,/& ƒ )+(w)7 9= E >@ 2F78_ <"&%0 ƒ C %#YgZA { "&w f, &%8’1 021 ˆ 43@ x)7 gZ( A4 435 yC‚9:3@ 2 1 F+( A4>5 2g ,r(ZE’Fc 43@ c "&w8’ ;(Z8 vZm

&% T1 (Zm"&%0 1 9= ;(Z 435k2 yC #+9?(Zk "&R8’ 48’(*)b 435 d(Z 2E’>@&%F ( A >@ 2g , (ZE 023w)12 "&%0 12 435 m"&% ’A 123@ ƒ C

8’ Y(Z9: 4>@35 %(*)x&Y 0 ,+ h 4 ’1 28_ ’1 2 43@&%0 ,+ i - >@&=<48 &%>@(% 4 2gZ(a( A40 3@ 4 & O ™ . 4 ’1 21 O ¤m;l2A41 3@ s

9= o(Z12 "&Y021$&YF{1 m43@vZ c)b8’1 8_ 3@0 ,+ ” n/<4 %0yC 3¤0 3r. g ,r 0 ,+ ”€ O y_ . Di

8 *: Y ‘ > ’”“ 7"% e% - >r& O "! Œ h # $ O L1 A4 [{ 4 43@< C 9{

S & O "! ^ 9n 8’< (’ S Nd f^ ‘Ž )! •S xd f^ € dPh * O ,+ œ

S & O "! ^ An Œ XH ’( ¯ ( 021 )b35E’0235 ^ - S xd f^ 6 Ž .! •S xd f^ › n X ¯ A4>r&

&%k2A 2gZ( ž dPh / O `#"0 (?(Z1 "&%0 1$& #"k 0 ” 3 (! -8’.:35A4 2 ƒ 021 4 = 4&:( A40235 4 < 1 O ¯i• 9: ’ ’3@&a)7 435 &

1wnO&% ’< #4k2 Œ - S xd f^ e Ž 2! •S Nd f^ n ! S Nd f^ e Ž ) S Nd f^ Ü i4jD3@ ’v*)b 4(ZE F ’ v C .Y p& € A4>r&{A4(*)+(Z>5 4 2g%( ž d ~3fn/< 4 %0 ƒ C 3

O 3! yO 4 9?&%9=

C 28_ J9: _ Y. i E’>53

S xd f^ ‘Ž 5! •S xd f^ s S Nd f^ ‘Ž *4 LS xd f^ 4v 4 LS xd f^ ‘Ž 5! •S xd f^ >s

S & O 4 ;^ *v

S &4 O "! ^ YO

02(q(Z1 "&%0212& # k2 6>@3@0 12m"&U ;({ &$)+ ƒ Cc8 ’ ’(Z 435 D(%gZ &% 3@0212& ’ )b8’1 8_ 3@ w)+&% _ (ZE 023 9 S Nd f^ Ž 6! •S xd f^ %16gZvZ _ Zi

ƒ 9 8’&%9= 9h#4 "&a9?( 0 oA4 [{ 4 43@0 ƒ C 3¤8’<4 4 29|< 9~#

S & O "! ^ s

S & O 4 ;^ *v

)b12v% A4(Zm ’12 c(Z ’ E’>r&6n/<4 4 %0 ƒ C lx(w)+&% ’(ZE’0 3r&%0 ,+ = ’12 021 )b358 ƒ 0 ,+ € 12&%<)x&%k 9= Z#Yk2 x9: ’ &D 435 +9:(Zk2

S & O "! ^ 6hG. C 28_ ’ )b 43@(%8’ 3@ 9 1{A4(Zm4 12 | "&Y9 1 "&% 0 ,+

) ’ ,/&Y8’ 4(ZE 023n/< 4 %0 ƒ C 3¥023r. g ,@ 0 ,+ "&-( A40 3@ 4 < A4(Z9: 43@l ƒ 9hi ƒ &% ~(Z ’ 2E >@(Z 4&-9? &J "&%1 )+& 8’3@l

- >r&|35>@<48_ &Y0yC 3• (Z1 )+&%k 9= Jn/<4 4 Y0yC I O "! ‡ h # X ‚ O # `# J S xd f^ 9npd L# K! •S xd f^ 9nrd

i — A

S & O "! ^ 9n 8 <4

S xd Ž d

^ 9n

SR

m;(DA4>@&6 ;(Z9:( 0 43@0 12 ƒ C n/<4 %0yC 3 T4 LS xd f^ npd9 Ž d

9?&%9= 4TU S # V V%^ 9n X #$)b3@l 0 W4 = ’1 $C 9|<C c "&*C_)b3@l2 8 1$.

)+&% ’(ZE’F‘ "&e 4 ’1 2A41 3r&%>5 X X O

¤A4>@& Vdon

V i Ž

# =V

021 2B € YC 8 ’ 2E’9{ 4 ’1 1 )7 021$&*C 2 43 4&%1 )+&%Fqn/< 4 %0 ƒ C 0 O "! O Y4 O œœœ # &e&% gZ<49: 2 ƒ -n/<4 4 Y0yC 3 *deORfO œœœ i

*: Y ‘ > ’”“

>r& O "! Πh # $ O L1 A4 [{ 4 43@< C 9{

7"% [Z "% -

S & O "! ^ 9n ^]X_

- S xd f^ ’ Ž 5! •S Nd f^ A ‚ de œ

12(% a D f(% _ )x&C’.{8’3@l6A4>@& – Vn

4 ’&$)bA ˆ 29= %#+k

S &4 O "! ^ i

„ 1 (h)b8’1 8_ Y(4# 02(~ "&%>5 2k$& , (h8’ 4 ’&*)bA 123@F$ ~ <48’359= H8’35l ’ C 8’1 0212 J< f )b 43@FY#}k o ;(*)7 k 8’1

4 1 $C 9?(*)+&%F=)+&% ’(ZE’0 3 87 i ‚ &% $#;k2

@ ;:=<=>@?BADCFEHGH< @

C 8 ~3@ 4 ".R9: ’ . ‘ "& / $ X ‚ O # `i 8 (Y 435 %#w,/& ƒ )+( ‘ 8’ 4 ’&$)bA41235Fd8_ 9: ’ ’35lH3 ’ )+&% <4 4 2

v C .Y p& # (% 43@ &C’.%0D8’35l ’ "&= ;( A 8 p&$)c(*)7 0 ,+ ) ’ ,/&Y8’ 4(ZE 023@&%0 ,+ 0$& ,r 3¯i – (Z "&%A (a0$& , &{)7 8 ’ 2 4< C’.Y0$&

) A4 Y{ " 4350yC 3ZC 28 c1$&$)b8 12 U8’ Y(ZB40 12(Z "&

i 4 ’&*)bA ‚ˆ 29= ’ C 28 021 U&% 8/C (Z9?&Y ’ SO3r^¥16A4 Y{ " 43@0 ƒ C 3f9: ’ 3`i

jD35 20 ,+ O "! ‡ h # X ‚ O

3 (

n ! ;tZ)7 A Z# nj - S xd

^ Ž ! S Nd

^ XqA4>r&‘ ; )b 4 gZ( Vd

h S¯X ‚ O

023@. g , (ZE 023 n/<4 4 %0 ƒ C 3 Ž #! e %)7 43@ & # k2 U358 ’ 43@ ƒ C X # p&Y Y&{k2 cC 2E >@3 dPh * X ‚ O

`# ” d Ž d

( - S xd f^ ‘Ž )! •S Nd f^

S & O "! ^ 9n ]

- S xd f^ ’ Ž 5! •S Nd f^ A ‚ d ]

‘

- S xd f^ ‘Ž 5! •S xd f^A d V

X ‚œ

L

- >r&qn/<4 4 %0 ƒ C 3 O "! ‡ h # X ‚ O # `# J S xd f^ nrd L# ! •S xd f^ 9nud

L

S , O "! ^ 9n ]

S xd ‡Ž Gd

^ A ‚ don

d

n # V œ

?A@>B I}N DC,E K GF H ‹ ';   ’ ž ¡pƒ §O  ž ¡ ™ " œ S o¡ §O   £¢’ ž 2 ™ •¡/·{S xM „ ORQ ^w ž † 2 œ `”  

S xdeO Z^ n ’ f ‡ h „ M € VQ ;S xdeOcf 4^ +

™ ; š * ž 2£ ⁄ š TS a£a‡ † › U h“ W   “2 ® ‡ † ž d œ •';   p“ S a œ `¡ ™ " œ † ‚ z

— U<4>r&6C 8 b < ’9:3@ 4 9 <49:(*)b 9ht" "&a 4 ’(%8 ƒ Cb 12 20 1 )b3@8_ ƒ CD < >r&

C 28_ W( A40235 4 3@ 29h#6& "& ;,/&%8 12021 ˆ 2 435 R 2<4 >@35A4 28 (*)+ ƒ C S NdeO %^|C 28_ W %( , 29 (T ;( A"&Y 9 E’ ( A s

S NdeO %^ 9n S xd Ž ! Ocd ž v " Z^

< 3b 4 (Z9?35 2 435< i — U<4>r& ( 021 )b35E’0235 ~12&%>@ k ‘ 3b( A 4 ’1 28_ ’1 2 43¯#c3b( A 9: ’ 3`i

]%^6A4>@&on/<4 4 %0 ƒ C 3 O "! |C’&% h) (%8 p& 4359 4 1 4,/&%A 123@ Y# gZA41 3@ a (Z1 )+&%k$&Y>@3@E 9= h9? _ Yl

0$& , %(*)+. #" "&Y ’(Z9:3r&%8_

# V

S ! O

— U<4>@ ‘) A4(*)+(%>@ 4 ƒ C6 4 ’1 28_ ’1 2 439o&C’.e ; )b 4 |g% 2(Z9: ’ 021 4 {) ’ , &%8’ 4(%E’023‚ 4 &$)bA41 35)7 0 ,+ <4>`t

# V

(a)7 %(% ’1 8_ < C’.%0 f f# mfl A".%0 - 2>@ 9? 29 0212l E’0 3})b8 fvZ>5 4 yC #"9:(Zk 29= o(Z8’12&%02(*)+&%F