O prędkościach nadświetlnych - Sokołowski.pdf - Filozofia Przyrody - tekno-inez

F OTON 94, Jesień 2006

O prędkościach nadświetlnych

Leszek M. Sokołowski

Obserwatorium Astronomiczne UJ

Poskarżył się pewien nauczyciel fizyki, że w szkolnym wykładzie szczególnej

teorii względności (STW) obowiązuje dogmat „nic nie porusza się szybciej od

światła w próżni”, a przecież istnieją prędkości nadświetlne. Więc jak to jest na-

prawdę?

Naprawdę z transformacji Lorentza wynika, że prędkość światła w próżni, c ,

jest prędkością graniczną, rozgraniczającą zbiór prędkości podświetlnych od zbio-

ru prędkości nadświetlnych i nie można przejść z jednego zbioru do drugiego

zmieniając inercjalny układ odniesienia. Zakładamy tu słuszność STW, a konkret-

nie transformacji Lorentza, i sprawdzamy, że nie prowadzi to do sprzeczności.

(Dla ścisłości: przez prędkość nadświetlną rozumiemy taką, która przewyższa

prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w pustej nieograniczonej

przestrzeni, c = 299 792,458 km/s.) Rzeczywiście, weźmy inercjalny układ odnie-

sienia S’, w którym pewien obiekt porusza się z prędkością v ’ i niech S’ porusza

się z prędkością V względem układu inercjalnego S. Obie prędkości są skierowane

w tę samą stronę (i są dodatnie), zatem prędkość v tego obiektu w S jest większa

od v ’. Z doświadczenia wiadomo, że V jest mniejsza od c , natomiast prędkość v ’

może być dowolna, bowiem nie sprecyzowaliśmy co to jest za obiekt.

(1)

Niech

v =

, gdzie a > 0. Wówczas

i różnica licznika i mia-

nownika jest

−

(

)

(

−

)(

−

Jeżeli v ’ jest prędkością pod-

świetlną, czyli a

, to licznik jest mniejszy od mianownika i

v < Dla prędko-

ści nadświetlnej mamy

i licznik jest większy od mianownika, zatem v

' . Widzimy, że transformacja Lorentza, czyli zmiana

inercjalnego układu odniesienia, przeprowadza prędkości podświetlne w pod-

świetlne oraz nadświetlne w nadświetlne, a sama prędkość c jest niezmienna.

Granicy w żadną stronę przekroczyć się nie da. Po jednej stronie tej granicy

znajdują się wszystkie znane dotąd fizyce obiekty materialne o masie spoczynko-

wej różnej od zera. Czy po drugiej stronie jest coś, co istnieje w przyrodzie?

mamy

Dla

F OTON 94, Jesień 2006

v = . Gdy zajączek biegnie po Księżycu, to nawet przy niewiel-

kiej prędkości kątowej latarki jego prędkość v jest nadświetlna. Najszybszych

zajączków dostarczają pulsary — wirujące gwiazdy neutronowe z silnym polem

magnetycznym, emitujące periodyczne sygnały radiowe. Jednym z najsławniej-

szych jest pulsar w Mgławicy Kraba, odległy o ok. 1500 parseków (5 · 10 16 km)

i obracający się 30 razy na sekundę, czyli ω ≈ 200 s –1 . Gdy jego impuls radiowy

trafia w Ziemię, zajączek sunie po niej z prędkością 3 · 10 13 c . Ruch zajączka nie

jest pozorny, jest jak najbardziej realny — tworzące go światło może być reje-

strowane przez fotokomórki umieszczone na jego trasie – lecz nie jest to ruch,

o jakim zwykle mówimy w fizyce. Przez ruch rozumiemy zwykle przemieszcza-

nie się w przestrzeni obiektu fizycznego niosącego energię. Zajączek nie jest

obiektem fizycznym, lecz obrazem. Niech w chwili zajączek znajduje się

w punkcie A na Księżycu, a w chwili w punkcie B. W chwili t zajączek jest

wiązką fotonów, które odbijają się w A, zaś w jest wiązką innych fotonów,

które odbijają się w B. W przedziale czasu t

2 − zajączek przebył odległość

t 1

ω z nadświetlną prędkością, ale nie był to ruch ciała materialnego –

żaden foton nie przeleciał z A do B, nie było żadnego przepływu masy ani energii.

Najbardziej dobitnie można się o tym przekonać, gdy emitującą w sposób ciągły

latarkę zastąpimy latarnią morską wysyłająca oddzielne błyski. Jeden błysk pada

w punkcie A, zaś następny w B, a po drodze z A do B nic się nie przemieściło. Za

pomocą zajączka nie można zawiadomić obserwatora znajdującego się w chwili

w punkcie B o tym, że w chwili snop światła dotarł do A. Szybszy od światła

zajączek nie przenosi energii i nie nadaje się do przenoszenia informacji. Nato-

miast ciała poruszające się wolniej od światła i niosące energię mogą przenosić

informację, stąd też często mówi się, że „energia i informacja nie mogą przenosić

się szybciej niż c ”. To uzupełnienie o informację ma jednak charakter bardziej

poglądowy niż wnosi coś nowego, bowiem „informacja” nie jest pojęciem ściśle

fizycznym. Fakt, że zajączek nie niesie energii i informacji, nie jest też dowodem,

że transport energii nie może nastąpić z prędkością nadświetlną.

tr −

(

)

W skarbnicy wiedzy i mądrości wszelakiej, czyli w Internecie, znajdziemy

dwa przykłady prędkości nadświetlnych: świetlny „zajączek” sunący np. po Księ-

życu oraz zamykające się długie nożyczki. Rozpatrzmy je dokładniej.

Świetlny „zajączek”

Weźmy latarkę, która obraca się wokół osi prostopadłej do rzucanego przez nią

snopu światła. Niech światło latarki pada na odległą powierzchnię i odbija się od

niej, widzimy wówczas „zajączka”. Jeżeli latarka obraca się ze stałą prędkością

kątową ω, a powierzchnia jest odległa o r od latarki, to zajączek sunie po niej

z prędkością

F OTON 94, Jesień 2006

Przykład z zajączkiem pokazuje, że możliwy jest ruch nadświetlny w ciele

rozciągłym. Niech wzdłuż drogi zajączka na Księżycu ustawiona będzie wielka

liczba małych nadajników radiowych w postaci np. oscylujących pod wpływem

przyłożonego napięcia dipoli elektrycznych. Światło zajączka padając na fotoko-

mórkę włącza napięcie i dipol drga przez chwilę i promieniuje. Zbiór tych dipoli

tworzy jedną wielką antenę radiową, która w każdym momencie promieniuje

tylko w jednym miejscu – tym dipolem, który akurat jest oświetlony zajączkiem.

Źródłem fal radiowych jest zmienne pole elektryczne, które przesuwa się w ante-

nie z prędkością zajączka. Również ten ruch nadświetlny nie przenosi żadnej

energii z miejsca na miejsce, bowiem to przesuwanie się pola elektrycznego nie

jest ruchem fal elektromagnetycznych (wypromieniowanych fal radiowych nie

wliczamy do tego pola) – po prostu w kolejnych miejscach wzbudzane jest zmien-

ne pole. Fale radiowe generowane takim ruchem nadświetlnym mają interesujące,

nietypowe własności i ostatnio zespół fizyków angielskich i amerykańskich zbu-

dował taką antenę, ale to już odrębny temat.

Szybki zajączek daje zabawny efekt optyczny. Załóżmy, że sunie on po pła-

skim lustrze i obserwujemy jego odbicie od lustra. Jeżeli jego prędkość jest wielo-

krotnie większa od c , to przebiegnie on po lustrze momentalnie, natomiast odbite

od lustra fotony zmierzają do nas z prędkością c . Nie będziemy więc widzieć

zajączka tak, jak on się faktycznie po lustrze przesuwa, lecz najpierw zobaczymy

go w punkcie najbliższym nas, a następnie zajączek będzie się od niego oddalać,

rozbiegając się równocześnie w obu kierunkach po swojej drodze (radzę to nary-

sować).

Obracające się nożyce

Podobnie jest z zamykającymi się nożyczkami. Dopóki prędkość liniowa końców

ramion jest mniejsza od c , to nożyczki można uważać za doskonale sztywne

i mogą obracać się ze stałą prędkością kątową ω. Gdy ramiona nasuwają się na

siebie, to punkt przecięcia się ich ostrzy oddala się od osi obrotu z prędkością

nieograniczenie rosnącą. Aby to ustalić bierzemy uproszczony model nożyczek,

których ramiona mają kształt wydłużonych prostokątów (rys. 1). Lewe ramię jest

nieruchome, a prawe obraca się z prędkością ω w kierunku dodatnim (tzn. prze-

ciwnie do ruchu wskazówek zegara) wokół osi przechodzącej przez punkt O.

Ramiona mają długość L i szerokość a . W chwili

(

)

ostrza prawego

ramienia ma w

współrzędne

x =

, gdzie p zawiera się pomiędzy −

y 0

ω wokół O, czyli ma współrzędne

oraz

. W późniejszej chwili t ten punkt ostrza jest obrócony o kąt

cos −

ω sin

ω cos

(2)

t prawe ramię jest prostopa-

dłe do lewego i równoległe do osi x . Dowolny punkt

L −

sin +

F OTON 94, Jesień 2006

Rys. 1

x oraz

. W dowolnej późniejszej chwili t punkt przecięcia P ma nadal współrzędną

, stąd dostajemy z pierwszego wzoru (2) wartość p tego punktu prawego

ostrza, który pokrywa się z P,

Punkt P przecięcia się ostrzy ramion ma w

współrzędne

y =

sin

. Wstawiając tę wartość do drugiego

cos

wzoru (2), dostajemy współrzędną y punktu P jako funkcję czasu:

( =

cos

(3)

Prędkość przesuwania się punktu przecięcia ostrzy jest

sin

(4)

cos

Prędkość końca ramienia nożyczek musi być mniejsza od c , czyli

(

aL <

L ω i dostajemy ograniczenie na

prędkość kątową nożyczek, by ruch był sztywny,

L >>

, więc

ω . Ramiona nożyczek

pokryją się dla kąta obrotu

ω t

, zatem ruch punktu przecięcia P trwa od 0

do chwili

≅ . Ze wzoru (4) widzimy, że początkowo prędkość punktu P nara-

sta liniowo z czasem,

v (

) ω

≅

, a dla

ω zbliżającego się do

π prędkość ta

zachowuje się jak

, czyli rośnie do nieskończoności. Również ta pręd-

cos

kość nadświetlna jest realna — można ją zmierzyć, lecz jest to prędkość „geome-

tryczna” nasuwania się na siebie dwu figur i nie towarzyszy jej transport materii

− )

a ponieważ nożyczki są długie,

F OTON 94, Jesień 2006

i energii. Wsadźmy między ramiona nożyczek w punkcie P małą kulkę, która

może się ślizgać po ostrzu bez tarcia. Stykające się ostrza wypychają kulkę

wzdłuż nich, tak że porusza się ona jak punkt P. Dopóki prędkość kulki jest nie-

wielka, to pobiera niewiele energii od nożyczek i nie wpływa na ruch ich ramion.

Gdy prędkość punktu P i kulki stanie się relatywistyczna, do dalszego jej przy-

spieszania potrzebna będzie coraz większa siła. Nawet jeżeli obrót nożyczek jest

napędzany jakimś silnikiem dysponującym nieograniczonym zapasem energii, to

w miarę zbliżania się prędkości kulki do c jej relatywistyczna energia będzie ro-

snąć do nieskończoności i kulka wyhamuje ruch ramion. Ani punkt przecięcia

ostrzy, ani tym bardziej kulka, nie osiągną i nie przekroczą prędkości światła.

Tu rozważaliśmy jednostajny obrót ramion nożyczek. Co będzie, jeżeli po-

czątkowo nożyczki są rozwarte, nieruchome i w pewnej chwili ściskamy je, by je

zamknąć? Punkt przecięcia ostrzy nie będzie oddalać się z prędkością (4). Para sił

ściskających wywoła w ramionach nożyc impuls nadający im prędkość obrotową;

impuls biegnie w postaci fali sprężystej. Mikroskopowo impuls przesuwa kolejne

molekuły sieci krystalicznej metalu z ich położeń równowagi, przez co molekuły

te popychają sąsiednie molekuły i ta część kryształu zaczyna się poruszać. Pręd-

kość kawałka kryształu zależy od przyłożonej siły, natomiast sam impuls biegnie

z prędkością dźwięku. Z natury dźwięku jako fali sprężystej (drgania molekuł

sieci krystalicznej) wynika, że jego prędkość jest mniejsza od c . Dopiero gdy

impuls przebiegnie całe ramiona, zaczynają się one obracać i szczegółowe wła-

sności dynamiczne sieci krystalicznej danego materiału (metalu) decydują o tym,

kiedy ustaną drgania i nożyczki zaczną się obracać ruchem sztywnym. Ta argu-

mentacja jest szczególnym przypadkiem ogólnego rozumowania, podanego np.

w sławnym podręczniku „Teoria pola” Landaua i Lifszica: ciało rozciągłe zbudo-

wane z atomów nie może być doskonale sztywne, bowiem wtedy dźwięk miałby

prędkość nieskończoną.

Skoro proste przykłady myślowe nie dają nam ruchów ciał fizycznych z pręd-

kościami nadświetlnymi, to może obserwacje astronomiczne dostarczają czegoś

takiego?

Nadświetlne strugi z kwazarów

Gdy w latach siedemdziesiątych XX w. zaczęto prowadzić obserwacje radioastro-

nomiczne metodą interferometrii o bardzo długiej bazie (VLBI), dokonano fascy-

nującego odkrycia: z wielu kwazarów wytryskują strugi materii, których przesu-

wanie się na niebie można dostrzec po kilku miesiącach obserwacji. W licznych

przypadkach strugi te poruszają się szybciej od światła w próżni! Sensacje te trafi-

ły na łamy gazet: czyżby teoria względności była błędna? Jak powiedzieliśmy na

początku, STW dopuszcza ruchy nadświetlne, zatem te kwazary jej nie obalają.

Dalej, obserwacje spektroskopowe wykazały, że strugi te tworzy gorąca plazma

zwyczajnej materii, na pewno nie są to hipotetyczne tachiony zawsze poruszające

O prędkościach nadświetlnych - Sokołowski.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: