Przypomnijmy sobie treść rozwiązywanego zadania:Mieszanina chlorku sodu i chlorku glinu zawiera 78,00 %mas. chloru. Jaki jest udział masowy glinu w tej mieszaninie?
Poniższego rozwiązania nie warto się uczyć, ale warto je prześledzić, by raz na zawsze pozbyć się kłopotów z rozwiązywaniem tego typu problemów. Koniecznie weź kartkę i samodzielnie wykonuj te przekształcenia.
Przedstawione zadanie można rozwiązać dążąc do uzyskania wartości stosunku mAl /mmiesz. W tym celu wystarczy rozwiązać poniższy układ równań, w którym pierwsze równanie jest równaniem bilansu masy całego układu, a drugie, bilansem masy chloru:
(1)(2)
Obliczając z (1) ncs (wybieramy celowo ncs by pozbyć się tej zmiennej) i podstawiając do (2) a następnie dzieląc przez MCl otrzymamy:
(3)
Ponieważ mamy odpowiedzieć na pytanie dotyczące glinu wprowadzamy do równania liczność glinu, wiedząc że: nAl = ncg. Teraz dokonamy stosownego podstawienia, wykonując równocześnie dzielenie w pierwszym członie równania po lewej stronie, w wyniku czego otrzymujemy:(4)
W kolejnym kroku grupujemy składowe równania, zostawiając po lewej stronie tylko te, które zawierają nAl:
(5)(6)Odjęcie ułamków po prawej stronie wymaga sprowadzenia ich do wspólnego mianownika:(7)
a po odjęciu ułamków po prawej stronie otrzymujemy:
(8)
Teraz naszym celem będzie uzyskanie wartości nAl /mmiesz wyłączając przed nawias z prawej strony mmiesz
(9)
a po podzieleniu obustronnie równania przez mmiesz otrzymujemy:
(10)
Wyrażenie zamieniamy na różnicę ułamków o wspólnym mianowniku: i przez to wyrażenie dzielimy nasze równanie (wiem, że wygląda to beznadziejnie, ale zapewne Czytelnik już widzi bliski cel tych przekształceń):
(11)
zatem po pomnożeniu równania przez MAl oraz redukcji Mcs po prawej stronie (występuje bowiem w liczniku i mianowniku) uzyskujemy:
(12)
Rozwiązanie powyższe ma charakter uniwersalny (jest to rozwiązanie analityczne, wykorzystujące wyłącznie zmienne i stałe zdefiniowane w zadaniu, bez stosowania założeń upraszczających osiągnięcie wyniku liczbowego). Po podstawieniu odpowiednich mas molowych i ułamka masowego Cl uzyskujemy xAl = 0,06831512. Pamiętając o dokładności obliczeń (cztery cyfry znaczące) jako odpowiedź podamy: xAl = 0,06832.
Posługując się „chwytem upraszczającym” polegającym na przyjęciu dowolnej masy mieszaniny, uzyskaliśmy wcześniej taki sam wynik, jak w postępowaniu najbardziej ogólnym. Prawdę mówiąc, absolutnie nie powinno nas to dziwić.
izabella06