Rozwinięcie Taylora.doc

(33 KB) Pobierz
Rozwinięcie Taylora

Rozwinięcie Taylora

Rozwinięcie Taylora funkcji f w danym punkcie a to przedstawienie jej w postaci:

 

 

, gdzie ξ jest liczbą z otoczenia punktu a,

(x < ξ < a lub a < ξ < x).

Rozwinięcie to może być skończone (jeśli funkcja nie ma pochodnych w danym punkcie powyżej pewnej pochodnej), nieskończone, bądź wszystkie składniki rozwinięcia od pewnego mogą być oszacowane (zobacz twierdzenia Taylora).

Przykłady

Rozwinięcie w x0 = 1

f(x) = x^2 + x + 1 = f(1) + f^\prime(1)(x-1) + f^{(2)}(1)(x-1)^2 = 3 + 3(x-1) + \frac 1 2 2(x-1)^2

Rozwinięcie w x0 = − 1

f(x) = x^2 + x + 1 = f(-1) + f^\prime(-1)(x+1) + f^{(2)}(-1)(x+1)^2 = 1 - (x+1) + \frac 1 2 2(x+1)^2

Rozwinięcie ex  (przybliżenie)

...

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin