Turkiewicz - Teoria obwodów.pdf

(413 KB) Pobierz
turk.dvi
dr in». Lesªaw Turkiewicz
ÿElementy teorii obwodów"
Materiaªy do wykªadu
1
4766949.011.png
Spis tre±ci
Obwód elektryczny i jego aksjomatyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Pr¡d i napi¦cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Elementy obwodu elektrycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Gaª¦zie obwodu i jego struktura geometryczna, prawa Kirchhoa . . . . . . . . . . . . . 14
Moc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Tor dªugi jednorodny z wymuszeniem staªym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Przykªady analizy obwodów rezystancyjnych ze ¹ródªami sterowanymi . . . . . . . . . 26
Elementy geometrii obwodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Dwie metody analizy obwodu | motywacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Twierdzenie o ¹ródle zast¦pczym (Thevenina i Nortona) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Inne zastosowanie twierdze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2
Obwód elektryczny i jego aksjomatyka
W realnych urz¡dzeniach elektrycznych (±ci±lej | elektroenergetycznych) dokonuj¡ si¦
przemiany energii (jej form i parametrów) ! generatory, silniki, urz¡dzenia grzewcze,
transformatory itd.
U podstaw dziaªania tych urz¡dze« tkwi¡ zjawiska opisane równaniami pola elektro-
magnetycznego (z niezb¦dnymi uproszczeniami).
Modelowanie (reprezentacja) polowych zjawisk energetycznych ! zastosowanie ÿobwo-
dów elektrycznych".
Denicja. Obwód elektryczny jest modelem realnego ukªadu (urz¡dzenia) elektrycznego (elek-
tromechanicznego), który reprezentuje zjawiska energetyczne ukªadu, z mniejsz¡ lub wi¦ksz¡
dokªadno±ci¡.
Zaªo»enia upraszczaj¡ce: liniowo±¢ (speªnienie zasady superpozycji), stacjonarno±¢ (pa-
rametry ukªadu nie zale»¡ od czasu), zaniedbanie emisji fal elektromagnetycznych !
ÿobwody SLS".
Rozpatruje si¦ równie»:
obwody nieliniowe,
obwody o parametrach ÿrozªo»onych" (przeciwie«stwo ÿskupionych"), na przykªad
ÿtor dªugi",
obwody niestacjonarne (na przykªad parametry zmieniaj¡ si¦ w czasie periodycznie).
Równania obwodów elektrycznych s¡ na ogóª prostsze od równa« pola, ale maj¡ moty-
wacj¦ polow¡ .
Niekoniecznie badany (rozwi¡zywany) obwód musi by¢ modelem istniej¡cego, realnego
ukªadu | analiza teoretyczna bez wymogów aplikacyjnych.
3
4766949.012.png
Pr¡d i napi¦cie
Pr¡d przewodzenia (±rodowisko przewodz¡ce), parametr
h
Sm 1
i
S
S b
S 0
)
J
ds
n
i
:
0 = 0
J 0 = 0
E ; J
ds b
E
h
V=m
i
| wektor nat¦»enia pola elektrycznego (podtrzymywanego przez ¹ródªo)
J
h
A=m 2
| wektor g¦sto±ci pr¡du
J = E
i
(lokalne prawo Ohma)
h
i
df
=
R
i
A
J ds strumie« wektora J przez pªat S
S
J ds = J cos ds
ds | wzdªu» normalnej n (do S ), zwrot okre±la orientacja i
S | pªat na dowolnej , niekoniecznie pªaskiej powierzchni przekroju poprzecznego
(ograniczony brzegiem przewodnika)
S 0 | inny pªat
S b | powierzchnia brzegu
Dygresja
Z
Z
J ds =
J ds 0
(oczywiste; dowolno±¢ wyboru S )
Z
S 0
J ds b = 0
Z
Z
Z
J ds 0
+
J ds +
J ds b = J d = 0
S 0
S
S b
= S 0 [ S [ S b | powierzchnia zamkni¦ta
d | wektorowy element powierzchni (w ka»dym punkcie | wzdªu» normalnej
zewn¦trznej do )
4
S
S b
4766949.013.png 4766949.014.png 4766949.001.png 4766949.002.png 4766949.003.png
Pr¡d przesuni¦cia (±rodowisko dielektryczne), parametr "
h
Fm 1
i
Q ; Q + dQ
Q ;( Q + dQ )
j dq j
"
S
j dq j
)
i 0
B 1
B 2
i
i
D
j S 1 j
j S 2 j
Q = Q ( t ) ! D = D ( t ) = " E ( t )
h
As=m 2
i
D | wektor indukcji elektrycznej
| ukªad pojemno±ciowy ( B 1 i B 2 | bryªy przewodz¡ce)
| pole elektryczne | zmienne w czasie, lecz quasi-stacjonarne, podtrzymywane przez
¹ródªo zmiennego w czasie napi¦cia.
Przez dowolny przekrój poprzeczny przewodów doprowadzaj¡cych w elementarnym
czasie dt przepªywa elementarny ªadunek dq ! pr¡d przewodzenia
dq
dt ;
przy czym dq zmienia ªadunek zgromadzony na B 1 i B 2 :
dQ = dq :
Pr¡d przesuni¦cia (sztuczny)
i 0 d =
dQ
dt
= i
uzupeªnia pr¡d przewodzenia, pªyn¡cy do B 1 i od B 2 (zakªadaj¡c, »e dq = dQ > 0).
Poniewa» ªadunki + Q i Q rozkªadaj¡ si¦ odpowiednio na powierzchniach bryª B 1 i B 2
z g¦sto±ciami 1
h
As=m 2
i
oraz 2 (sgn 2 = sgn 1 ) oraz zachodzi:
D 1 = 1 n 1 (na S 1 , 1 n | wektor jednostkowy wzdªu» normalnej zewn¦trznej do s 1 )
D 2 = analogicznie,
otrzymujemy:
dQ
dt
d
dt
Z
d
dt
Z
=
1 ds 1 =
(1 n 1 )(1 n ds 1 ); (przy czym 1 n ds 1 = ds 1 ):
s 1
s 1
5
i =
4766949.004.png 4766949.005.png 4766949.006.png 4766949.007.png 4766949.008.png 4766949.009.png 4766949.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin