cw 5.pdf
(
505 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - lab_5_AG
LABORATORIUMMECHATRONIKI,DIAGNOSTYKI
IBEZPIECZEŃSTWATECHNICZNEGO
INSTYTUT POJAZDÓW
WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH
POLITECHNIKAWARSZAWSKA
ul. Narbutta 84, 02-524 Warszawa
Tel. (22) 234-8117 do 8119
e-mail:
sekretariat@mechatronika.net.pl
http://www.mechatronika.net.pl
Laboratorium Podstaw Diagnostyki
Ćwiczenienr5
Opracował: mgrinŜ.AdamGałęzia
Temat:Diagnostykakonstrukcjizapomocąanalizymodalnej
1.
Wprowadzenie
ZjawiskorezonansujestpowszechnymzjawiskiemfizycznymwystępujedlakaŜdegoobiektu
technicznego.Zjawiskotozachodzidladrgańwymuszonychipoleganawzbudzeniudrgańo
duŜej amplitudzie dla określonych częstotliwości siły wymuszającej. Teoretycznie kaŜdą
strukturę moŜna pobudzić do drgań rezonansowych. Drgania te wynikają ze wzajemnego
oddziaływania wewnętrznych i elastycznych właściwości struktury. W wyniku rezonansu
nawet mała siła wymuszająca, działająca z odpowiednią częstotliwością, moŜe pobudzić
znacznąstrukturędodrgańoduŜejamplitudzie,comoŜedoprowadzićdodeformacjianawet
uszkodzenia struktury. Dodatkowo zjawisko rezonansu ma związek z wieloma problemami
drganiowymi i hałasowymi a co za tym idzie wpływ na komfort akustycznodrganiowy
pracujących maszyn. W celu lepszego zrozumienia i popranego rozwiązywania zagadnień
związanych z drganiami struktur, naleŜy zidentyfikować i określić częstotliwości własne
analizowanejstruktury.
ZŜyciacodziennegomoŜnaprzytoczyćwieleprzykładówwystępowaniasiłwymuszających:
ruchsamochodównamoście,siłyzwiązanezwirującymniewłaściwiewywarzonymwałem,
siły związane z wiatrem lub przepływem powietrza, siły pochodzące od pracujących
elementówsamochodutakichjaksilnikczyskrzyniabiegów.Siłytedziałajączodpowiednią
częstotliwościązbliŜonąlubpokrywającąsięzczęstotliwościądrgańwłasnychstruktury,mogą
jąpobudzićdodrgańrezonansowych.Abyuniknąćwejściaobiektuwrezonansmusibyćon
zaprojektowany z uwzględnieniem sił wymuszających działających na obiekt. ZłoŜoność
problemuanalizysiłwymuszającychmoŜebyćbardzoduŜa–nanadwoziesamochodumogą
działać siły wymuszające od: silnika, skrzyni biegów, kół, drogi, opływu powietrza i inne.
Wszystkie te czynniki muszą być uwzględnione w trakcie konstrukcji obiektu. Kluczową
sprawąjestidentyfikacjaczęstotliwościdrgańwłasnychstruktury.Wtymceluwykorzystuje
sięanalizęmodalną.
Analiza modalna jest szeroko wykorzystywaną metodą identyfikacji częstotliwości drgań
własnychmaszynikonstrukcjiorazznajdujeszerokiezastosowaniewdiagnostycekonstrukcji
technicznych.
2.
Analizamodalna–wiadomościpodstawowe
Analiza modalna jest powszechnie stosowaną w praktyce techniką badania własności
dynamicznych obiektów mechanicznych. W wyniku analizy modalnej otrzymuje się model
modalny w postaci zbioru częstotliwości własnych, postaci drgań oraz współczynników
tłumienia. Znajomość tych parametrów pozwala na tworzenie modeli matematycznych
dających moŜliwość przewidywania zachowania się obiektu na skutek dowolnych zaburzeń
równowagi.Parametry modalnewszystkichmodtworząpełnyopiswewnętrznychwłasności
dynamicznychstruktury,naktórąniedziałająsiły.Modajesttowewnętrznawłasnośćstruktury
i jest zdeterminowana przez własności materiałowe (masa, tłumienie, sztywność) i warunki
brzegowe.Modajestzdefiniowanapoprzezczęstotliwośćdrgańwłasnych,tłumieniemodalne,
postaćdrgańwłasnych.
Wynikianalizymodalnejmogąbyćstosowanedlacelówmodyfikacjikonstrukcji,diagnostyki
stanu konstrukcji, weryfikacji i dostrajania modeli numerycznych, do syntezy układów
sterowania,diagnostykimaszynopartejośledzeniezmianparametrówmodeliwrazzezmianą
stanu badanego obiektu. Analiza modalna ma zastosowanie do obiektów róŜnego rodzaju:
samoloty,mosty,alerównieŜkomputerowedyskitwardeiwieleinnych.
Dziękirozwojowitechnikkomputerowychodlat80tychnastąpiłszybkirozwójmetodanalizy
modalnej. Pomimo tego, metoda ta ma pewne ograniczenia i załoŜenia, z których naleŜy
zdawać sobie sprawę. Analiza modalna jest realizowana dla obiektów liniowych o stałych
2
parametrach, dla których spełniona jest zasada wzajemności Maxwella oraz o małym lub
proporcjonalnym tłumieniu. W większości praktycznych zastosowań wymagany jest
wielokanałowy eksperyment i złoŜone obliczenia związane z przetwarzaniem zmierzonych
sygnałówiestymacjąparametrówmodelu.
Matematyczny model dynamiki jest tworzony dla: zrozumienia zachowania struktury pod
wpływem wymuszenia dynamicznego, symulacji i przewidywania odpowiedzi na załoŜone
wymuszenie, symulacji zmian charakterystyk dynamicznych w wyniku zmian fizycznych.
Modelematematyczneniemodelująstrukturyjakotakiej,leczjejdynamicznezachowanieprzy
określonychzałoŜeniachiwarunkachbrzegowych.Analitycznemodelematematyczneopierają
się na wyliczaniu rozkładów masy i sztywności oraz warunków brzegowych. Obliczenia są
przeprowadzanie metodą MES a wynikiem modelu jest znaczny zbiór zaleŜnych równań
róŜniczkowych.Eksperymentalnymodelmatematyczny(modelmodalny)powstajewoparciuo
zmierzone dane modalne, reprezentujące obiekt w warunkach pomiaru. Model składa się z
niezaleŜnychrównańróŜniczkowych,kaŜdedlapojedynczejmody.
Mody są własnościami wewnętrznymi struktury i są zdeterminowane przez własności
materiałowe takie jak masa, tłumienie, sztywność oraz warunki brzegowe. KaŜda moda jest
zdefiniowana poprzez częstotliwość drgań własnych (częstotliwość modalna, rezonansowa),
tłumieniemodalne,postaćdrgańwłasnych(postaćmodalna).Jeśliparametrymateriałowelub
warunki brzegowe struktury ulegną zmianie wówczas równieŜ mody ulęgną zmianie. Na
przykład,jeślidodatkowamasazostaniezamocowanadostrukturybędzieonadrgaćinaczej.
Dla zobrazowania i wyprowadzenia podstawowych zaleŜności zostanie przeanalizowany
przypadekukładuojednymstopniuswobody(Rysunek1).
Rysunek1.Układojednymstopniuswobody.
Układuojednymstopniuswobodyjestopisanyrównaniem:
)
& (1)
gdzie:m–masa,c–współczynniktłumienia,k–sztywność,f(t)–siłazewnętrzna.Równanie
towyraŜa,iŜsumawszystkichsiłdziałającychnamasępowinnawynosićzero.Transformując
(1)dodziedzinyLaplace’a,zakładajączerowewarunkipoczątkoweotrzymujesię:
)
(
t
)
+ &
c
(
t
)
+
kx
(
t
)
=
f
(
t
sZ =
(
)
X
(
s
)
F
(
s
(2)
( (3)
Funkcja przejścia H(s) miedzy przemieszczeniem X(s) a siłą F(s), X(s)=H(s)F(s), jest
odwrotnościąsztywnościdynamicznej:
s
)
=
ms
2
+
cs
+
H
(
s
)
=
1
(4)
ms
2
+
cs
+
k
Pierwiastki mianownika funkcji przejścia, tj.
d
(
s
)
=
ms
2
+
cs
+
k
, nazywane są biegunami
3
m
gdzie:Z(s)oznaczasztywnośćdynamiczną:
k
Z
układu.Wstrukturachmechanicznych,współczynniktłumieniacmazregułymałąwartość,co
powodujeiŜbiegunysąliczbamizespolonymi:
λ ±
=
−
iω
d
(5)
gdzie:
d
f = tłumionaczęstotliwośćdrgańwłasnych
π
ω 2
d
/
π
n
f = częstotliwośćdrgańwłasnych(nietłumiona),gdzie:
ω 2
n
/
n
/
= m
=
λ
f )
Jeślinaprzykładzostaniedodanamasa
m
dooryginalnejmasymstruktury,częstotliwość
rezonansowa zmniejszy się
=
n
c
2/ =
m
ω
σ
/
λ
współczynniktłumienia(
d
f
1 ζ
2
ω
n
= /
k
m
+
m
. Jeśli układ jest nie tłumiony (c=0) wówczas
λ ±= .
Widmową funkcję przejścia (ang. frequency response function – FRF) )
iω
d
(H otrzymuje się
zastępujączmiennąLaplace’asprzez iω :
H
(
ω
)
=
1
=
( )
ω
1
(6)
−
m
ω
2
+
ic
ω
+
k
k
−
m
ω
2
+
ic
WrzeczywistościniewielkailośćstrukturtechnicznychmoŜebyćmodelowanajakoukładyo
jednym stopniu swobody, ale własności takiego układu są o tyle waŜne, iŜ pozwalają na
reprezentacje bardziej skomplikowanych układów o wielu stopniach swobody jako liniowej
superpozycjiwieluukładówojednymstopniuswobody.
UkładowielustopniachswobodymoŜnaopisaćrównaniem:
)
&
x
(
t
)
+ &
C
(
t
)
+
Kx
(
t
)
=
f
(
t
(7)
Rysunek2przestawiaukładodwóchstopniachswobody.
Rysunek2.Układodwóchstopniachswobody.
RobiąctransformatęLaplace’arównania(7)zakładajączerowewarunkipoczątkowe:
)
(
s
)
(
s
)
F
(
s
(8)
( (9)
Macierz funkcji przejścia H(s) między wektorami przemieszczenia i siły, X(s)=H(s)F(s),
odpowiadaodwrotnościmacierzysztywności:
[ ]
s
)
=
M
s
2
+
C
s
+
H
(
s
)
=
M
s
2
+
C
s
+
K
−
1
=
N
(
s
)
(10)
d
(
s
)
gdzielicznikjestwielomianowąsprzęŜonąmacierzą:
( )
(
s
)
=
adj
M
s
2
+
C
s
+
K
(11)
amianowniktowielomiancharakterystyczny:
4
ω
ζ
=
n
−
biegunystająsięurojone:
M
XZ =
gdzieZ(s)nazywanejestmacierząsztywności
K
Z
N
( (12)
Jeśli tłumienie jest małe, pierwiastki wielomian charakterystycznego są zespolonymi,
sprzęŜonymiparamibiegunów, λ i
s
)
=
det
( )
M +
s
2
+
s
K
λ ,m=1,...,N
m
,gdzieN
m
liczbamodsystemu.Funkcja
przejścia(10)moŜebyćzapisanawformie:
*
N
m
R
R
*
=
∑
=
H
(
s
)
m
+
m
(13)
s
−
λ −
s
λ
*
m
1
m
m
gdziemacierzerezydualneR
m
:
( )
m
=
→
lim H
(
s
)
s
−
λ
m
(14)
s
λ
m
R = (15)
gdzie ψ reprezentujepostaćdrgańwłasnychmtejmody.Napodstawierównania(13)moŜna
zauwaŜyć,Ŝemacierzfunkcjiprzejściadlaliniowego,niezmiennegoukładuowielustopniach
swobodyoN
m
stopniachswobodyjestsumąN
m
funkcjiprzejściaukładówojednymstopniu
swobody. Pełna macierz funkcji przejścia jest w pełni opisana przez parametry modalne, tj.
bieguny
m
ψ
m
ψ
= orazwektorypostacidrgań ψ ,dlam=1,...,N
m
.
Odwrotna transformacja Laplace’a równania (13) daje w wyniku impulsową funkcję
odpowiedziskładającąsięzsumyzespolonychfunkcjiwykładniczych.
λ ±
m
−
m
i
,
ω
d
m
=
∑
=
N
m
*
h
(
t
)
R
e
λ
t
+
R
*
e
λ
t
(16)
m
m
m
m
m
1
AnalizęmodalnamoŜnapodzielićnatrzygrupy:
eksperymentalna(klasyczna)analizamodalna,
eksploatacyjna(operacyjna)analizamodalna,
teoretycznaanalizamodalna.
Analiza modalna eksperymentalna bazuje na eksperymencie, w czasie którego pobudza się
obiekt do drgań za pomocą znanych sił. Zmierzona odpowiedź układu, w sieci punktów
pomiarowych,słuŜydowyliczeniawidmowychfunkcjiprzejściaanaichpodstawieestymacji
parametrów modalnych i budowy modelu modalnego. Kontrolowane wymuszenie moŜna
otrzymaćstosującwzbudnikdrgańlubmłotekmodalny.
Eksploatacyjnaanalizamodalnaopartajesttylkonapomiarzeodpowiedziukładunanieznane
lub nierejestrowane wymuszenie. Przykładem niemierzalnego wymuszenia moŜe być ruch
samochodów na moście. Ten typ analizy pozwala na duŜo szersze zastosowania, modele
modalne duŜo lepiej przybliŜają badany obiekt ale jest bardziej pracochłonna i wymaga
większejilościoperacjimatematycznychnazarejestrowanychsygnałachodpowiedzi.
Teoretycznaanalizamodalnajestprzeprowadzanadlamodelinumerycznychobiektów.Modele
mogąbyćmodelamiMESlubinnymimodelamiuwzględniającymiwłaściwościkonstrukcyjne
ibrzegoweanalizowanegoobiektu.
Wćwiczeniuzostanieprzedstawionaeksperymentalnaanalizamodalna.
PoniŜejprzytoczonokilkazpodstawowychpojęćanalizymodalnej:
Modelmodalny–zbiórczęstościwłasnych,współczynnikówtłumieniadlatychczęstościoraz
postacidrgań.
Widmowa funkcja przejścia – jest to funkcja częstotliwości opisująca relacje między
wymuszeniemaodpowiedziąmierzonawdwóchpunktach.Widmowąfunkcjęprzejścia(FRF)
moŜnaopisaćjakoilorazwartościtransformatyFourieraodpowiedzi(X(ω))przeztransformatę
Fourierasiływymuszającej(F(ω))odpowiedź.
5
d
R
MacierzrezydualnaR
m
moŜezostaćzapisanawinnejformie:
T
m
Plik z chomika:
albi1990
Inne pliki z tego folderu:
cw 1.pdf
(2405 KB)
cw 8.pdf
(3336 KB)
cw 3.pdf
(1826 KB)
cw 4.pdf
(1557 KB)
cw 2.pdf
(960 KB)
Inne foldery tego chomika:
Dźwignice
Jakość
Konstrukcje Nośne
Laboratorium Dżwignic
Laboratorium MB
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin