funkcje i i ich własności.pdf

(258 KB) Pobierz

101822603 UNPDF

materiałpochodzizestrony matematyka.pisz.pl

Narysujwykresnast¦puj¡cejfunkcji.

x 4 5 4 7 8

y 2 3 5 0 1

Toprzyporz¡dkownieniejest funkcj¡ , po-

niewa»liczbie 4 zostałyprzyporz¡dkowane

dwieliczby 2 i 5 .

− 2 x − 3 dla x 2h− 5 , − 1)

x 2 − 2 dla x 2h− 1 , 3)

f ( x )=

Rozwi¡zanie :

y = − 2 x − 3 y = x 2 − 2

x 1 1 1 3 2

y 0 2 8 9 12

Toprzyporz¡dkownieniejest funkcj¡ , po-

niewa»liczbie 1 zostałyprzyporz¡dkowane

trzyliczby 0 , 2 i 8 .

x − 5 − 3 − 2

y 7 3 1

x − 1 0 1 2

y − 1 − 2 − 1 2

Funkcjajestokr e± lonawzorem f ( x )= x 2 − 3 x +5 .Obliczjejwarto±cidlaargumentów 4 , 0 ,

y

Rozwi¡zanie :

f ( 4 )= 4 2 − 3 · 4 +5=16 − 12+5=9

f ( 0 )= 0 2 − 3 · 0 +5=5

f ( − 4 )=( − 4 ) 2 − 3 · ( − 4 )+5=16+12+5=33

f ( 1+

p

2 )=( 1+

p

2 ) 2 − 3 · ( 1+

p

2 )+5 =1+2

p

2+2 − 3 − 3

p

2+5=5 −

p

2

x

f ( 3 p

5 − 2 )=( 3 p

5 − 2 ) 2 − 3 · ( 3 p

5 − 2 )+5 = 3 p

25 − 4 3 p

5+4 − 3 3 p

=15 − 7 3 p

5+ 3 p

5+6+5=

25

Czynast¦puj¡ceokre±lonetabelk¡przyporz¡dkowanias¡funkcjami?

Rozwi¡zanie:

Funkcja f : { − 3 , − 2 , 0 , 1 }! R ka»dejliczbiezezbioru { − 3 , − 2 , 0 , 1 } przyporz¡dkowuje

jejkwadratpomniejszonyo 4 .Okre±lfunkcj¦zapomoc¡grafu,tabelki,wzoru.Podajzbiór

warto±cifunkcji.

x 1 3 7 2 8

y 4 8 9 0 1

Toprzyporz¡dkowniejest funkcj¡ ,ponie-

wa»ka»dejliczbiezezbioru x -ówjestprzy-

porz¡dkowanadokładniejednaliczbaze

zbioru y -ów.

Rozwi¡zanie:

Wzórtej funkcji :

f ( x )= x 2 − 4

x 2 3 5 8 9

y 1 4 1 1 10

Toprzyporz¡dkowniejest funkcj¡ , ponie-

wa»ka»dejliczbiezezbioru x -ówjestprzy-

porz¡dkowanadokładniejednaliczbaze

zbioru y -ów.Nieszkodzi,»ewarto±¢ 1 po-

wtarzasi¦trzyrazy.

warto±ci tejfunkcjidla argumentów : − 3 , − 2 , 0 , 1

f ( − 3 )=( − 3 ) 2 − 4=9 − 4 f ( 0 )= 0 2 − 4=0 − 4

f ( − 3 )=5 f ( 0 )= − 4

f ( − 2 )=( − 2 ) 2 − 4=4 − 4 f ( 1 )= 1 2 − 4=1 − 4

— matematyka.pisz.pl — 1 — matematyka.pisz.pl —

− 4 , 1+ p 2 , 3 p 5 − 2 .

101822603.129.png

101822603.140.png

101822603.151.png

101822603.162.png

101822603.001.png

101822603.012.png

101822603.023.png

101822603.034.png

101822603.045.png

101822603.056.png

101822603.067.png

101822603.078.png

101822603.087.png

f ( − 2 )=0 f ( 1 )= − 3

Rozwi¡zanie :

y =2 y = | x |

x − 3 − 2 0 1

y 5 0 − 4 − 3

x − 4 − 3

y 2 2

x − 2 0 2

y 2 0 2

− 3 5

− 2 0

0 − 4

1 − 3

y =2 x − 2

zbiór warto±ci funkcji: { 5 , 0 , − 4 , − 3 } 2

y

x 3 4 5

y 4 6 8

Narysujwykresnast¦puj¡cejfunkcji.

y =2 x − 3

Rozwi¡zanie:

x

x − 1 0 2

y − 5 − 3 1

y

x

Narysujwykresnast¦puj¡cejfunkcji.

y =2 | x |

Narysujwykresnast¦puj¡cejfunkcji.

8

<

Rozwi¡zanie :

2 dla x 2h− 4 , − 2)

| x | dla x 2h− 2 , 2 i

2 x − 2 dla x 2 (2 , 1 )

x − 2 − 1 0 1 2

y 4 2 0 2 4

f ( x )=

:

— matematyka.pisz.pl — 2 — matematyka.pisz.pl —

101822603.088.png

101822603.089.png

101822603.090.png

101822603.091.png

101822603.092.png

101822603.093.png

101822603.094.png

101822603.095.png

101822603.096.png

101822603.097.png

101822603.098.png

101822603.099.png

101822603.100.png

101822603.101.png

101822603.102.png

101822603.103.png

101822603.104.png

101822603.105.png

101822603.106.png

101822603.107.png

101822603.108.png

101822603.109.png

101822603.110.png

101822603.111.png

101822603.112.png

101822603.113.png

101822603.114.png

101822603.115.png

101822603.116.png

101822603.117.png

101822603.118.png

101822603.119.png

101822603.120.png

101822603.121.png

101822603.122.png

101822603.123.png

101822603.124.png

101822603.125.png

101822603.126.png

101822603.127.png

101822603.128.png

101822603.130.png

101822603.131.png

101822603.132.png

101822603.133.png

101822603.134.png

101822603.135.png

101822603.136.png

101822603.137.png

101822603.138.png

101822603.139.png

101822603.141.png

101822603.142.png

101822603.143.png

101822603.144.png

101822603.145.png

101822603.146.png

101822603.147.png

101822603.148.png

101822603.149.png

101822603.150.png

101822603.152.png

101822603.153.png

101822603.154.png

101822603.155.png

101822603.156.png

101822603.157.png

101822603.158.png

101822603.159.png

101822603.160.png

101822603.161.png

y

Dziedzinafunkcji

Dziedzina funkcji tozbiórzawieraj¡cywszystkieliczby,któremo»emypodstawi¢dowzorufunk-

cji.Mo»emyj¡te»odczyta¢zwykresufunkcji.

Oznaczenia: DD f X

x

Przykłady:

y = p xD = h 0 , 1 ) , poniewa»niemo»napierwiastkowa¢liczbujemnych.

y = 1 x D = R \{ 0 } ,poniewa»niemo»nadzieli¢przez0 ( 1 x =1: x ) .

y

Narysujwykresnast¦puj¡cejfunkcji.

-2 5 x

D = h− 2 , 5)

f ( x )=

− 1 dla x 2 ( −1 , − 3) [ (3 , 1 )

−| x | +2 dla x 2h− 3 , 3 i

Rozwi¡zanie :

y = − 1 y = −| x | +2

Znajd¹dziedzin¦funkcji.

p

f ( x )=

3 x +9

x − 6 − 4 4 6

y − 1 − 1 − 1 − 1

x − 3 − 2 0 2 3

y − 1 0 2 0 − 1

Rozwi¡zanie :

Wyznaczamy dziedzin¦ wiedz¡c,»eliczbujemnychniemo»emypierwiastkowa¢.

y

3 x +9 0

3 x − 9 / :3

x − 3

Odp. D = h− 3 , 1 )

Znajd¹dziedzin¦funkcji.

p

f ( x )=

4 − 2 x

x

Rozwi¡zanie :

Wyznaczamy dziedzin¦ wiedz¡c,»eliczbujemnychniemo»emypierwiastkowa¢.

4 − 2 x 0

— matematyka.pisz.pl — 3 — matematyka.pisz.pl —

101822603.163.png

101822603.164.png

101822603.165.png

101822603.166.png

101822603.167.png

101822603.168.png

101822603.169.png

101822603.170.png

101822603.171.png

101822603.172.png

101822603.002.png

101822603.003.png

101822603.004.png

101822603.005.png

− 2 x − 4 / :( − 2)

x ¬ 2

Odczytajdziedzin¦funkcjiopodanychwykresach.

Rozwi¡zanie :

y

Odp. D =( −1 , 2 i

5

4

3

2

dziedzina : D =( − 4 , 4 i

Znajd¹dziedzin¦funkcji.

1

x

−5

−4

−3

−2

−1

12345

−1

−2

−3

−4

−5

f ( x )= 5

2 x +6

Rozwi¡zanie :

dziedzinafunkcji

Mianownikniemo»eby¢równy0,poniewa»niewolnodzieli¢przez0.

y

5

4

2 x +6=0

2 x = − 6 / :2

x = − 3

3

2

dziedzina : D = h− 2 , 1 )

1

−5

−4

−3

−2

−1

−1

−2

−3

−4

−5

12345

x

Odp. D = R \{− 3 }

Znajd¹dziedzin¦funkcji.

y

f ( x )= 4

x ( x +3)

5

4

3

2

dziedzina : D = R

1

Rozwi¡zanie:

−5

−4

−3

−2

−1

−1

−2

−3

−4

−5

12345

x

dziedzinafunkcji

Mianownikniemo»eby¢równy0,poniewa»niewolnodzieli¢przez0.

x ( x +3)=0

x =0 lub x +3=0

x = − 3

Odp. D = R \{ 0 , − 3 }

Zbiórwarto±ci

Zbiórwarto±citozbiórzawieraj¡cywszystkieliczby,któremo»emyotrzyma¢zewzoru funkcji .

— matematyka.pisz.pl — 4 — matematyka.pisz.pl —

101822603.006.png

101822603.007.png

101822603.008.png

101822603.009.png

101822603.010.png

101822603.011.png

101822603.013.png

Mo»emygote»odczyta¢zwykresufunkcji.

Oznaczenia: ZW,ZW f ,Z f ,Y

y

5

funkcjadla»adnegoargumentu

nieprzyjmujewarto±ci − 5

Przykłady:

y = x 2 ZW = h 0 , 1 ) ,poniewa»podnosz¡cdokwadratu

otrzymujemyliczbynieujemne.

y = x +1 ZW = R , poniewa»mo»emyotrzyma¢dowoln¡liczb¦

wstawiaj¡codpowiedni¡za x .

4

3

2

f ( − 1 , 5)= 0 f (3)= 0

1

−5

−4

−3

−2

−1

−1

−2

−3

−4

−5

12345

x

f ( − 1 , 8)= 2 f (5)= 2

y

4

x

ZW = h− 2 , 4)

-2

y

5

4

3

f ( − 4)= − 5

2

1

f ( − 2)= 0

−5

−4

−3

−2

−1

12345

x

−1

−2

−3

−4

−5

f ( − 1)= 2

Odczytajzwykresówfunkcjidlajakich argumentów , warto±ci funkcjiwynosz¡ − 5 , 0 , 2

Rozwi¡zanie :

y

Miejscezerowe

5

f (3)= − 5

Miejscezerowetoliczba,którapodstawionadowzoru funkcji dajewarto±¢równ¡0.Miejsce

zerowemo»emyte»odczyta¢zwykresufunkcji.

4

3

f ( − 3)= 0 f (1)= 0

2

1

f ( − 2)= 2 f (0)= 2

−5

−4

−3

−2

−1

12345

x

Przykłady:

y = x +2 x 0 = − 2 ,poniewa»podstawiaj¡c − 2 za x otrzymujemy0.

y =2 x − 6 x 0 =3 , poniewa»podstawiaj¡c3za x otrzymujemy0.

−1

−2

−3

−4

−5

— matematyka.pisz.pl — 5 — matematyka.pisz.pl —

101822603.014.png

101822603.015.png

101822603.016.png

101822603.017.png

101822603.018.png

101822603.019.png

101822603.020.png

101822603.021.png

101822603.022.png

101822603.024.png

101822603.025.png

101822603.026.png

101822603.027.png

101822603.028.png

101822603.029.png

101822603.030.png

101822603.031.png

101822603.032.png

101822603.033.png

101822603.035.png

101822603.036.png

101822603.037.png

101822603.038.png

101822603.039.png

101822603.040.png

101822603.041.png

101822603.042.png

101822603.043.png

101822603.044.png

101822603.046.png

101822603.047.png

101822603.048.png

101822603.049.png

101822603.050.png

101822603.051.png

101822603.052.png

101822603.053.png

101822603.054.png

101822603.055.png

101822603.057.png

101822603.058.png

101822603.059.png

101822603.060.png

101822603.061.png

101822603.062.png

101822603.063.png

101822603.064.png

101822603.065.png

101822603.066.png

101822603.068.png

101822603.069.png

101822603.070.png

101822603.071.png

101822603.072.png

101822603.073.png

101822603.074.png

101822603.075.png

101822603.076.png

101822603.077.png

101822603.079.png

101822603.080.png

101822603.081.png

101822603.082.png

101822603.083.png

101822603.084.png

101822603.085.png

101822603.086.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Jak realizować projekt w przestrzeni matematyczno - przyrodniczej.doc (15512 KB)
Nowy Dokument programu wielościany, graniastosłupy, ostrosłupy, bryły obroptowe- podstawy.docx (229 KB)
Algorytm Euklidesa 2.1.zip (62 KB)
Cabri II Plus 1.4.3.exe (57394 KB)
matematyka- na grant poziom gimnazjum.pdf (1000 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin