ZJAZD VII, 15.12.2007 r. W
mała próba – mniej niż 30 elementów
rozdział w książce Ostasiewicz: Elementy teorii estymacji
m
S
diagram można mieć na zaliczeniu
schemat wyboru postaci przedziału ufności dla parametru m, wzór 8.6.
brak przedziału ufności – oprócz tego przypadku stosujemy tablice
ZJAZD VII, 16.12.2007 r. Ć
Przykład
Zakładamy, że kwartalne wydatki na reklamę można uznać za cechę o rozkładzie normalnym . Wylosowano do próby 100 zakładów usługowych n = 100 i otrzymano następujący rozkład wydatków na reklamę:
Kwartalne wydatki na reklamę w tys. zł
0 – 5
5 – 10
10- 15
15 – 20
Liczba zakładów
10
20
40
30
n = 100
a) wyznaczyć na poziomie ufności (1 - ) = 0,96
przedział ufności dla przeciętnych kwartalnych wydatków na reklamę
b) jaka będzie dokładność oszacowania, gdy poziom ufności będzie równy 0,9 (wyznaczyć przedział ufności) (1 - ) = 0,9 – co się stanie jak obniżymy przedział ufności do 0,9.
patrzymy na diagram (wykład):
1. Czy podlega rozkładowi normalnemu
TAK x – N
2. Liczebność n > 30.
3. Czy odchylenie standardowe jest znane
NIE nieznane
możemy obliczyć S i zastosować wzór 8.6.
WZÓR 8.6.
średnia arytmetyczna
wariancja
Przy czym wartość t odczytujemy z tablic rozkładu normalnego, korzystając z relacji, takiej że:
do wzoru 8.6. t
a)
tys. zł
Przeciętne kwartalne wydatki na reklamę w 100 badanych zakładach usługowych osiągnęły wartość około 12 tys. zł.
wariancja, podaje się bez jednostek
Rozproszenie przeciętnych kwartalnych wydatków na reklamę w stosunku do średniej arytmetycznej (zawsze do niej) tych wydatków w badanych 100 zakładach wynosi około 4717 zł.
wzór 8.6.:
korzystamy z tablic – rozkład normalny:
t = 2,05
dla wzoru 8.6.
Bezwzględny błąd szacunku dla przeciętnych kwartalnych wydatków na reklamę wynosi 967 zł (maksymalny błąd losowy).
11,033 < m < 12,967 przedział ufności
Przeciętne kwartalne wydatki na reklamę zawierają się w przedziale 11,033 < m < 12,967 przy poziomie ufności 0,96 ((1 - ) = 0,96).
5 – 10% można zastosować to szacowanie
gdy < 5% nie można stosować; trzeba wziąć większą liczebność próby i zrobić jeszcze raz badania; zmniejszyć przedział ufności.
b)
błąd rzędu 778 zł, poprzednio był 967 zł, czyli się zmniejszył.
przedział 11,222 zł < m < 12,778 zł przy poziomie ufności (1 - ) = 0,9.
przedział się zawęził, ale pewność się zmniejszyła (co do braku błędu) z 0,96 do 0,9, jest obarczony większą niepewnością.
błąd względny estymacji
Wniosek:
Na podstawie przeprowadzonych rachunków możemy zauważyć, że im jesteśmy bardziej „ufni” (większy przedział ufności), tym mniej precyzyjni, ponieważ wnioskowanie jest obarczone większym błędem losowym.
ZJAZD VIII, 12.01.2008 r. W
Przedziały ufności rys 8.1.
Wzór 8.6. i 8.7. lub 8.7a!!!
t → wielkość z dystrybuanty rozkładu normalnego
8.6. → rozkład spełniający warunki rozkładu normalnego maksymalny błąd szacunku i względny błąd losowy >10% estymacja niepewna należy zwiększyć liczebność próby lub obniżyć poziom ufności.
Przykład 8.8.
Zakłada się, że miesięczne wydatki na odzież i obuwie w rodzinach czteroosobowych mają rozkład . Znaleźć przedział ufności.
a) Oszacujemy metodą przedziałową przeciętną wartość tych wydatków jeśli na podstawie budżetu 10 losowo wybranych gospodarstw domowych w pewnym osiedlu otrzymano i . Poziom ufności .
b) Jaki otrzymamy przedział jeśli założymy, że wydatki te mają rozkład .
c) Jaki otrzymamy przedział na poziomie ufności jeśli założymy, że i otrzymaliśmy dla 100 losowo wybranych gospodarstw?
(t) t=2,33
Za =s
Przedział ufności dla wskaźników struktury prawdopodobieństwa sukcesu, procenty, odsetka, frakcji.
Wzór: t t
Przykład 8.11 oszacować
ZJAZD VIII, 13.01.2008 r. Ć
Zadanie 1
W zakładzie A dla 20 wybranych pracowników otrzymano informacjęo wielkości zatrudnienia.
Wiek pracowników (lata)
22-26
26-30
deli35