06-metoda_przemieszczen.pdf

(2297 KB) Pobierz
Mechanika budowli - Metoda przemieszczen Semestr letni 2008/2009
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Skonstruujwykresmomentówzginaj¡cych
Mechanikabudowli
Metoda przemieszcze«
Semestr letni 2008/2009
1 SNS = 3, bez siły osiowej SNS = 2
2 Układ podstawowy
3 macierz
= l
"
2 1
1 2
#
6 EI
drin».BartoszMiller
4 wektor P
P =
"
#
0
'
KatedraMechanikiKonstrukcji
PolitechnikaRzeszowska
5 · X + P = 0
"
#
" 2 EI
l
− 4 EI
l
#
X 1
X 2
= '
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 1
6 ko«cowy wykres momentów zg.
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 2
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Metodaprzemieszcze«(MP)
M = 2 EI
l
Q = 6 EI
l 2
4 EI
l
6 EI
l 2
M = 0
Q = 3 EI
l 2
3 EI
l
3 EI
l 2
M = 6 EI
l 2
Q = 12 EI
l 3
6 EI
l 2
12 EI
l 3
M = 0
Q = 3 EI
l 3
3 EI
l 2
3 EI
l 3
Algorytm metody:
Obliczenie stopnia niewyznaczalno±ci kinematycznej (SNK)
Przyj¦cie układu podstawowego (UP)
Wyprowadzenie macierzy sztywno±ci K
Wyprowadzenie wektora wyrazów wolnych R P
Rozwi¡zanie układu równa« MP: K · Z + R P = 0
Skonstruowanie wykresów sił wewn¦trznych
M = ql 2
12
Q = ql
2
ql 2
12
ql
2
M = 0
Q = 3 ql
8
ql 2
8
5 ql
8
M = Pl 8
Q = P 2
Pl
8
P
2
M = 0
Q = 5 P 16
3 Pl
16
11 P
16
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 3
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 4
269307474.045.png 269307474.046.png 269307474.047.png 269307474.048.png 269307474.001.png 269307474.002.png 269307474.003.png 269307474.004.png 269307474.005.png 269307474.006.png 269307474.007.png 269307474.008.png 269307474.009.png 269307474.010.png
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Obliczeniestopnianiewyznaczalno±cikinematycznej(SNK)
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Obliczeniestopnianiewyznaczalno±cikinematycznej(SNK)
Definicja
SNK jest sum¡ mo»liwych (niezerowych) obrotów i przesuwów
w¦złów rozwa»anego układu
Liczba wi¦zów przeciwobrotowych l o
Wi¦z przeciwobrotowy nale»y umie±ci¢ w ka»dym w¦¹le, w którym
s¡ poł¡czone sztywno co najmniej dwa pr¦ty (je»eli warunek ten
spełnia w¦zeł podporowy to tak»e nale»y go utwierdzi¢ na obrót).
SNK=3
Liczba wi¦zów przeciwobrotowych: l o = 5
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 6
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 5
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Obliczeniestopnianiewyznaczalno±cikinematycznej(SNK)
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Układpodstawowy(UP)metodyprzemieszcze«
Liczba wi¦zów przeciwprzesuwnych l p
Ka»de sztywne poł¡czenie nale»y zamieni¢ na pełny przegub,
stopie« zmienno±ci otrzymanego mechanizmu jest równy liczbie
niezb¦dnych wi¦zów przeciwprzesuwnych:
l p = V = 3 · t − 2 · b − p − 3
Układ podstawowy jest konstruowany z zało»eniem, »e pr¦ty
układu maj¡ by¢ od siebie całkowicie odseparowane. W tym celu
wszystkie w¦zły układu musz¡ by¢ zablokowane przez dodatkowe
wi¦zy , dzieki temu obci¡»enie przyło»one do s¡siedniego pr¦ta w
»aden sposób nie przenosi si¦ na dany pr¦t. Taki układ nazywamy
geometryczniewyznaczalnym .
W celu zachowania zgodno±ci układu podstawowego z układem
wyj±ciowym (rzeczywistym) nale»y tak dobra¢ przemieszczenia
zablokowanych w¦złów, aby reakcje wdodatkowychwi¦zach były
równe zero.
Liczba wi¦zów przeciwprzesuwnych: l p = 2
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 7
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 8
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
269307474.011.png 269307474.012.png 269307474.013.png 269307474.014.png 269307474.015.png 269307474.016.png 269307474.017.png 269307474.018.png 269307474.019.png 269307474.020.png 269307474.021.png 269307474.022.png 269307474.023.png 269307474.024.png
 
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Przyj¦cieukładupodstawowego(UP)
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Układpodstawowy—separacjapr¦tów
SNK dodatkowych wi¦zów
l o wi¦zów przeciwobrotowych
l p wi¦zów przeciwprzesuwnych
Reakcje w dodanych wi¦zach to niewiadome MP z i
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 9
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 10
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Wyprowadzeniemacierzysztywno±ci K ( SNK × SNK )
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Wyprowadzeniemacierzysztywno±ci K ( SNK × SNK )
Macierz kwadratowa K
Skonstruowanie wykresów M i , i = 1 ,..., SNK
Obliczenie reakcji r ij , i , j = 1 ,..., SNK
r 45 = 2 EI
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 11
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 12
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
l
269307474.025.png 269307474.026.png 269307474.027.png 269307474.028.png 269307474.029.png 269307474.030.png 269307474.031.png 269307474.032.png 269307474.033.png 269307474.034.png
 
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Wyprowadzeniemacierzysztywno±ci K ( SNK × SNK )
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Wyprowadzeniewektorawyrazówwolnych R P
2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4
r 11 r 12 r 13 r 14 r 15 r 16 r 17
r 22 r 23 r 24 r 25 r 26 r 27
r 33 r 34 r 35 r 36 r 37
r 44 r 45 r 46 r 47
r 55 r 56 r 57
sym r 66 r 67
r 77
3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
Wektor kolumnowy R P
Skonstruowanie wykresu M P
Obliczenie reakcji R iP , i = 1 ,..., SNK
K =
Zgodnie z twierdzeniem o wzajemno±ci reakcji r ij = r ji , macierz K
jest wi¦c symetryczna.
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 13
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 14
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Wyprowadzeniewektorawyrazówwolnych R P
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Wyprowadzeniewektorawyrazówwolnych R P
R P =
2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4
R 1 P
R 2 P
R 3 P
R 4 P
R 5 P
R 6 P
R 7 P
3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
R 1 P = − ql 2
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 15
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 16
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
12
269307474.035.png 269307474.036.png 269307474.037.png 269307474.038.png 269307474.039.png 269307474.040.png
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Rozwi¡zanieukładurówna«MP: KZ + R P = 0
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Rozwi¡zanieukładurówna«MP: KZ + R P = 0
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
KZ + R P = 0 () Z = − K − 1 R P
Otrzymane warto±ci:
2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4
3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
2
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4
Z 1
Z 2
Z 3
Z 4
Z 5
Z 6
Z 7
3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 5
Z 1
Z 2
Z 3
Z 4
Z 5
Z 6
Z 7
Z =
Z =
nale»y interpretowa¢ jako warto±ci przemieszcze« na kierunkach
dodatkowych wi¦zów dodanych podczas konstruowania układu
podstawowego MP
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 17
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 18
Stopie«niewyznaczalno±cikinematycznej
Układpodstawowy
Macierzsztywno±ci
Wektorwyrazówwolnych
Układrówna«MS
Wykresysiłwewn¦trznych
Skonstruowaniewykresówsiłwewn¦trznych
ObliczenieSNKiprzyj¦cieukładupodstawowego
Wyprowadzeniemacierzysztywno±ci
Wyprowadzeniewektorawyrazówwolnych
Rozwi¡zanieukładurówna«MP
Skonstruowaniewykresówsiłwewn¦trznych
Przykład—SKNiukładpodstawowy
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Ko«cowy wykres momentów:
M =
SNK X
M i Z i + M P
i = 1
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 19
PolitechnikaRzeszowska BartoszMiller Mechanikabudowli—metodaprzemieszcze« 20
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
Wprowadzenie
Wzorytransformacyjnemetodyprzemieszcze«
Algorytmmetodyprzemieszcze«
Przykład-ramanieprzesuwna
Przykład-ramaprzesuwna
Uwagiogólne
269307474.041.png 269307474.042.png 269307474.043.png 269307474.044.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin