MINERALOGIA-konspekt dla studentów.pdf

KRYSTALOGRAFIA – podstawy

Sie ę przestrzenna (space lattice) – charakterystyczny dla ka Ň dego ciała translacyjny ( translacja –

przekształcenie symetryczne, polega na równoległym przesuni ħ ciu wszystkich punktów jakiego Ļ motywu o

wektor zwany odległo Ļ ci Ģ translacyjn Ģ lub okresem identyczno Ļ ci ) rytm powtarzania si ħ w przestrzeni

elementów fizycznych zakodowany w postaci abstrakcyjnego tworu zło Ň onego z periodycznie wyst ħ puj Ģ cych

w przestrzeni punktów – w ħ złów . S.p. jest tworem geometrycznym, w którym oprócz w ħ złów wyró Ň nia si ħ

proste i płaszczyzny sieciowe obsiane w ħ złami.

Sie ę przestrzenna odtwarza rytm powtarzania si ħ elementów fizycznych w sieci krystalicznej, gdy Ň w obu

wyst ħ puj Ģ identyczne wektory translacji. Sie ę przestrzenna jest tworem uproszczonym i abstrakcyjnym,

natomiast sie ę krystaliczna (crystalline lattice) jest realnym tworem fizycznym.

Znaj Ģ c sie ę przestrzenn Ģ mo Ň na wybra ę równoległo Ļ cian elementarny, zwany komórk Ģ elementarn Ģ sieci

przestrzennej , reprezentuj Ģ cy t ħ sie ę . Komórka elementarna sieci z podanymi niej poło Ň eniami atomów czy

jonów nosi nazw ħ krystalicznej komórki elementarnej . Poprzez jej translacj ħ otrzymuje si ħ sie ę

krystaliczn Ģ .

Sie ę krystaliczna chlorku sodu oraz odpowiadaj Ģ ca jej sie ę przestrzenna

Prawo stało Ļ ci k Ģ tów (Niels Stensen ‘Steno’, 1669): k Ģ ty mi ħ dzy tymi samymi Ļ cianami, mierzone w

jednakowych warunkach fizykochemicznych, s Ģ stałe i niezmienne w ka Ň dym krysztale tej samej substancji.

Przyrz Ģ dy słu ŇĢ ce do pomiaru k Ģ tów mi ħ dzy Ļ cianami kryształów nosz Ģ nazw ħ goniometrów .

Osie krystalograficzne (X,Y,Z) (crystallographic axes) – układ współrz ħ dnych umo Ň liwiaj Ģ cy okre Ļ lenie

poło Ň enia i wzajemnej orientacji Ļ cian, kraw ħ dzi, płaszczyzn i prostych w budowie wewn ħ trznej ciał

krystalicznych. Pocz Ģ tek układu jest umieszczony w Ļ rodku geometrycznym kryształu.

Układ osi krystalograficznych i przyj ħ te dla

nich oznaczenia

Jednostki osiowe ( a 0 , b 0 , c 0 ) – jednostki pomiarowe nakładane na osie krystalograficzne, słu ŇĢ ce do

wyznaczania poło Ň enia Ļ cian i kraw ħ dzi kryształu oraz w ħ złów, prostych i płaszczyzn w sieci przestrzennej.

K Ģ ty ŋ , Ȳ , ȳ mi ħ dzy osiami oraz jednostki osiowe a 0 , b 0 , c 0 s Ģ podstawowa przesłank Ģ w klasyfikacji

kryształów.

ĺ ciana przecinaj Ģ ca wszystkie trzy osie krystalograficzne wyznacza na nich odcinki a , b , c , zwane

parametrami Ļ ciany . Poło Ň enie tej Ļ ciany w przestrzeni jest okre Ļ lane przez podanie układu osi

krystalograficznych i długo Ļ ci odcinków odci ħ tych przez ni Ģ na poszczególnych osiach (parametrów).

Zwykle podaje si ħ nie parametry Ļ ciany, lecz ich stosunek a : b : c .

ĺ ciana jednostkowa – Ļ ciana w krysztale przecinaj Ģ ca dodatnie cz ħĻ ci osi krystalograficznych, odcinaj Ģ c na

nich równ Ģ , lecz nieznan Ģ liczb ħ jednostek osiowych. ĺ .j. wyró Ň nia si ħ rozmiarami, połyskiem i cz ħ sto Ļ ci Ģ

wyst ħ powania.

ĺ ciany kryształu, które przecinaj Ģ si ħ wzdłu Ň prostych b ħ d Ģ cych osiami układu współrz ħ dnych, zamkni ħ te

Ļ cian Ģ jednostkow Ģ , tworz Ģ czworo Ļ cian zasadniczy .

a) kryształ z zaznaczon Ģ Ļ cian Ģ jednostkow Ģ W , b) jego czworo Ļ cian zasadniczy

Stosunek odcinków a : b : c odci ħ tych na osiach krystalograficznych przez Ļ cian ħ jednostkow Ģ nazywa si ħ

stosunkiem osiowym . Stosunek ten podaje si ħ , przyjmuj Ģ c za jednostk ħ wielko Ļ ci wielko Ļę b odpowiadaj Ģ c Ģ

odcinkowi wyznaczonemu na osi Y

a : b : c = a/b : 1 : c/b

wszystkie kryształy tej samej substancji maj Ģ jednakowy stosunek osiowy.

W zale Ň no Ļ ci od kształtu czworo Ļ cianu zasadniczego i odpowiadaj Ģ cej mu komórki sieci przestrzennej

klasyfikuje si ħ ciała krystaliczne do grup, zwanych układami krystalograficznymi

Lp.

Układ

Kształt sieciowej komórki elementarnej i odpowiadaj Ģ cego

jej czworo Ļ cianu zasadniczego

k Ģ ty mi ħ dzy osiami

jednostki osiowe

1 regularny ŋ = Ȳ = ȳ = 90 °

a 0 = b 0 = c 0

2 tetragonalny ŋ = Ȳ = ȳ = 90 °

a 0 = b 0 ¬ c 0

3 rombowy ŋ = Ȳ = ȳ = 90 °

a 0 ¬ b 0 ¬ c 0 ¬ a 0

4 jednosko Ļ ny ŋ = ȳ = 90 °; Ȳ ¬ 90 °

a 0 ¬ b 0 ¬ c 0 ¬ a 0

5 trójsko Ļ ny ŋ ¬ Ȳ ¬ ȳ ¬ ŋ

ŋ , Ȳ , ȳ ¬ 90 °

a 0 ¬ b 0 ¬ c 0 ¬ a 0

6 heksagonalny ŋ = Ȳ = 90 °; ȳ = 120 °

a 0 = b 0 ¬ c 0

7 trygonalny lub

romboedryczny

ŋ = Ȳ = 90 °; ȳ = 120 °

ŋ = Ȳ = ȳ = 90 °

a 0 = b 0 ¬ c 0

a 0 = b 0 = c 0

Kształt komórek sieciowych i czworo Ļ cianów zasadniczych w

poszczególnych układach krystalograficznych

Osobnego omówienia wymaga czteroosiowy układ heksagonalny . Trzy osie X , Y , U le ŇĢ w jednej

płaszczy Ņ nie, tworz Ģ c ze sob Ģ k Ģ ty 120 ° , czwarta o Ļ Z jest do nich prostopadła. Jednostki osiowe na osiach X ,

Y , U s Ģ równe, lecz ró Ň ne od jednostki na osi Z .

Orientacja osi krystalograficznych w układzie heksagonalnym

Z powodów praktycznych cz ħ sto z układu heksagonalnego wyodr ħ bnia si ħ układ siódmy, zwany

trygonalnym , który jest opisany takim samym układem osi jak układ heksagonalny. Mo Ň na przedstawi ę

kryształy układu trygonalnego w odniesieniu do trzech osi krystalograficznych, wybieraj Ģ c komórk ħ

elementarn Ģ sieci w kształcie romboedru. Zamiast układu trygonalnego wprowadza si ħ wówczas jako siódmy

układ romboedryczny . W badaniach morfologicznych na ogół opisuje si ħ kryształy w układnie

trygonalnym, natomiast w badaniach budowy wewn ħ trznej stosuje si ħ romboedryczny układ osi.

Reasumuj Ģ c mo Ň na powiedzie ę , Ň e ze wzgl ħ du na kształt czworo Ļ cianu zasadniczego i zwi Ģ zany z

tym układ osi krystalograficznych wszystkie kryształy mo Ň na zgrupowa ę w sze Ļę układów

krystalograficznych, wł Ģ czaj Ģ c w tym przypadku układ trygonalny do układu heksagonalnego. Bior Ģ c za Ļ

pod uwag ħ kształt translacyjnych komórek sieciowych, ciała krystaliczne mo Ň na zgrupowa ę w siedem

układów, przy czym jako siódmy uwzgl ħ dnia si ħ układ romboedryczny. Traktowanie układu trygonalnego

jako układu osobnego, czy te Ň jako podgrupy układu heksagonalnego, jest spraw Ģ umown Ģ . Z punktu

widzenia morfologii mi ħ dzy k kryształem heksagonalnym i trygonalnym wyst ħ puj Ģ wyra Ņ ne ró Ň nice w

symetrii. Kryształy trygonalne charakteryzuj Ģ si ħ 3-krotn Ģ (a nie 6-krotn Ģ ) osi Ģ symetrii, równoległ Ģ do osi Z ,

dlatego te Ň wła Ļ ciwiej jest ujmowa ę układ trygonalny jako wydzielony z układu heksagonalnego.

Kryształ z układu heksagonalnego z 6-krotn Ģ osi Ģ symetrii oraz kryształ z

układu trygonalnego z 3-krotn Ģ osi Ģ symetrii

Poło Ň enie dowolnej Ļ ciany kryształu wzgl ħ dem układu osi krystalograficznych okre Ļ la si ħ za pomoc Ģ

wska Ņ ników Millera hkl , które gdy uj ħ te w okr Ģ gły nawias stanowi Ģ symbol Ļ ciany . Owe symbole mog Ģ

przyjmowa ę ró Ň ne warto Ļ ci liczbowe: dodatnie, ujemne i warto Ļę 0, ale zawsze s Ģ to liczby całkowite.

Warto Ļ ci liczbowe wska Ņ ników hkl wskazuj Ģ , które osie krystalograficzne przecina dana Ļ ciana i jakie odcina

na niej odcinki. Gdy Ļ ciana przecina ujemny kierunek osi krystalograficznej, zaznacza si ħ to znakiem minus

umieszczonym nad wska Ņ nikiem.

Orientacja Ļ ciany ( hkl ) oraz Ļ cian (0 kl ), ( h 0 l ), ( hk 0) równoległych do jednej osi krystalograficznej

Morfologia kryształów , czyli ich wygl Ģ d zewn ħ trzny, jest wyrazem ich budowy wewn ħ trznej. Jest wi ħ c

zrozumiałe, Ň e symetria (prawidłowo Ļę powtarzania si ħ w przestrzeni pewnego motywu) w rozmieszczeniu

przestrzennym elementów fizycznych buduj Ģ cych kryształ (atomów, jonów, cz Ģ steczek) znajduje swój wyraz

w symetrii zewn ħ trznej kryształu. W morfologii kryształów wyró Ň nia si ħ trzy główne typy elementów

symetrii:

– symetri ħ wzgl ħ dem punktu,

– symetri ħ wzgl ħ dem prostej,

– symetri ħ wzgl ħ dem płaszczyzny.

Elementami symetrii s Ģ odpowiednio: Ļ rodek symetrii , o Ļ symetrii , płaszczyzna symetrii . Przez operacje

geometryczne, zwane przekształceniami symetrycznymi , dokonane za pomoc Ģ tych elementów, uzyskuje

si ħ powtórzenie symetryczne dowolnego motywu, którym w przypadku morfologii kryształu jest Ļ ciana,

kraw ħ d Ņ lub naro Ň e.

Minerał (mineral) – faza krystaliczna powstała w wyniku procesów geologicznych. Cech Ģ minerałów jest

stan krystaliczny, tj. uporz Ģ dkowane uło Ň enie atomów w przestrzeni.

Faza (phase) – cz ħĻę przestrzeni wypełniona materi Ģ jednorodn Ģ i odgraniczona od wyra Ņ nymi

powierzchniami od przyległych obszarów.

Substancje mineralne – niezbyt w przyrodzie rozpowszechnione szkliwa magmowe (np. pumeks),

zestarzałe Ň ele mineralne (np. opal) i Ň ywice kopalne (np. bursztyn). Wykazuj Ģ one tendencj ħ do

przekrystalizowania.

Ciało krystaliczne (crystalline solid) – ciało jednorodne i anizotropowe pod wzgl ħ dem co najmniej jednej

własno Ļ ci. Jego cech Ģ wyró Ň niaj Ģ c Ģ jest uporz Ģ dkowana budowa polegaj Ģ ca na periodycznym powtarzaniu

si ħ w przestrzeni elementów fizycznych, takich jak atomy, jony czy cz Ģ steczki. W praktyce mineralogicznej

jako kryterium krystaliczno Ļ ci przyjmuje si ħ pojawienie si ħ obrazu dyfrakcyjnego na rentgenogramach danej

substancji mineralnej. Nast ħ puje to wówczas, gdy wielko Ļę domen uporz Ģ dkowania (obszary danego ciała w

których jest zachowana periodyczno Ļę rozmieszczenia atomów) przekracza 10 -6 cm(=10 nm).

Ciało bezpostaciowe (amorficzne, szkliste) (amorphous solid) – izotropowe pod wzgl ħ dem wszystkich

własno Ļ ci fizycznych, jest ono b Ģ d Ņ całkowicie pozbawione prawidłowej budowy wewn ħ trznej, b Ģ d Ņ te Ň

periodyczno Ļę rozmieszczenia atomów dotyczy tak małych obszarów, Ň e nie jest ona wykrywalna metodami

rentgenowskimi (uporz Ģ dkowanie bliskiego zasi ħ gu). Stan amorficzny jest termodynamicznie nietrwały i

dlatego ciała stałe bezpostaciowe (szkliwa) przechodz Ģ , cho ę niekiedy powoli, w substancje krystaliczne –

proces przekrystalizowania (odszklenia, dewitryfikacji) .

Kryształ (crystal) – ziarno ograniczone samorzutnie wytworzonymi wła Ļ ciwymi im prawidłowymi

płaszczyznami – Ļ cianami.

Skała (rock) – układ wielofazowy, agregat ró Ň nych minerałów.

Jednorodno Ļę (homogeneity) – jednakowo Ļę własno Ļ ci fizycznych i chemicznych danego ciała we

wszystkich punktach.

Izotropia (isotropy) – niezale Ň no Ļę od kierunku (tj. wszystkie własno Ļ ci fizyczne danej fazy nie zale ŇĢ od

kierunku).

Anizotropia (anisotropy) – zale Ň no Ļę od kierunku (tj. przynajmniej jedna z własno Ļ ci danej fazy zmienia si ħ

w zale Ň no Ļ ci od kierunku).

Polimorfizm (wielopostaciowo Ļę ) (polymorphism) – zjawisko wyst ħ powania substancji chemicznej

tworz Ģ cej dwie lub wi ħ cej faz krystalicznych, ró Ň ni Ģ cych si ħ struktur Ģ i własno Ļ ciami fizycznymi. Np.

CaCO 3 –kalcyt, aragonit; C – grafit, diament; FeS 2 – piryt, markasyt.

Izomorfizm (równopostaciowo Ļę , izostrukturalno Ļę ) (isomorphism) – podobie ı stwo form

krystalograficznych i morfologii danych substancji o odmiennym składzie chemicznym. Np. kalcyt CaCO 3 i

syderytFeCO 3 . Pojecie to obejmuje:

izomorfizm lato sensu (izotypia) – podobie ı stwo struktur i komórek elementarnych,

izomorfizm sensu stricte – mo Ň liwo Ļę tworzenia izomorficznych roztworów stałych (kryształy

mieszane), tzn. zdolno Ļę zast ħ powania w swoich sieciach krystalicznych jednych atomów lub jonów

przez inne.

Ci Ģ gły szereg izomorficzny – szereg dwóch substancji izomorficznych tworz Ģ cych kryształy mieszane o

dowolnych proporcjach ogniw kra ı cowych, np. szereg oliwinów: forsteryt – fajalit.

Diadochia – zdolno Ļę zast ħ powania si ħ jonów w sieci krystalicznej, wynikaj Ģ ca z ich powinowactwa

krystalochemicznego.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: