M1.pdf

Uniwersytet Medyczny

Wydział wojskowo – lekarski

Zakład fizjologii człowieka i biofizyki

Laboratorium z biofizyki

Ćwiczenie M1 Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

metodą Stokes`a (opadania kulki).

Grupa II

Zespół Z7

Michał Głowacki

1 Przygotowanie http://wojsk-lek.org

Część teoretyczna:

1. Zjawisko lepkości. Od czego zależy lepkość cieczy.

Lepkość, tarcie wewnętrzne, wiskoza , cecha płynów, pojawienie się siły tarcia ( tarcie)

pomiędzy warstwami cieczy lub gazu, poruszającymi się równolegle względem siebie

z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa

przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Pojawiające się wtedy siły

tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku tych warstw.

Określana ilościowo współczynnikiem η równym wartości siły stycznej, która przyłożona do

jednostki powierzchni spowoduje jednostajny, laminarny przepływ z jednostkową prędkością:

gdzie F/S - naprężenie ścinające, dv/dz - poprzeczny gradient prędkości.

Wzór powyższy podany już przez I. Newtona odnosi się do cieczy nieściśliwej. Ogólnie

(z uwzględnieniem ściśliwości płynu) lepkość definiowana jest poprzez związek składowych

tensora naprężeń p ij i tensora opisującego pole prędkości v ij :

gdzie p - ciśnienie, v - prędkość odkształcenia, η - współczynnik lepkości, η' - drugi

współczynnik lepkości (tzw. lepkość druga lub objętościowa, określa ona stopień dyssypacji

energii w procesach zachodzących ze zmianą gęstości cieczy), δ ij − Kroneckera symbol

symetryczny.

W układzie CGS jednostką lepkości jest puaz, w SI jest to niutonosekunda na metr

kwadratowy [N*s/m 2 ]. Współczynnik lepkości η wyznacza się wiskozymetrami. Oprócz

powyżej określonej lepkości stosuje się pojęcia lepkości właściwej (stosunku lepkości danej

cieczy do lepkości wody w temperaturze 0°C), lepkości względnej (lepkości danej cieczy

względem lepkości wody w tej samej temperaturze).

Wielkość φ=1/η nazywana jest płynnością. Dla polimerów i układów dyspersyjnych definiuje

się pojęcie lepkości strukturalnej, opisującej powstawanie struktur w cieczy w zależności od

prędkości przepływu.

2. Siła lepkości

Lepkość cieczy : oddziaływanie (tarcie wewnętrzne) pomiędzy sąsiadującymi warstwami

cieczy.

Wielkość siły oddziaływania pomiędzy warstwami cieczy opisywana jest prawem Newtona:

2 Przygotowanie http://wojsk-lek.org

gdzie h jest współczynnikiem lepkości cieczy.

Ciecze stosujące się do tego prawa nazywamy niutonowskimi, pozostałe to ciecze

nieniutonowskie (np. takie w których występują duże cząsteczki).

Współczynnik lepkości zależy do temperatury:

Lepkość krwi zależy od hematokrytu.

3. Współczynnik lepkości przykładowych substancji

Temperatura [K] η

[Ns/m 2 ]

powietrze

273

170,8·10 -7

wodór

273

83,5·10 -7

wodór

1100

213,7·10 -7

woda

273

1,792·10 -3

woda

373

0,2838·10 -3

rtęć

293

1,554·10 -3

alkohol etylowy 293

1,19·10 -3

fenol

293

1,16·10 -2

gliceryna

273

4,6

smoła

293 ≈ 10 7

4. Metody oceny lepkości cieczy

Wiskozymetria, dział metrologii zajmujący się metodami pomiarów lepkości. Są to główne

metody:

1) oparte na pomiarach naprężeń stycznych,

2) badające rozkłady prędkości w przepływającym płynie,

3) wykorzystujące badanie tłumienia drgań periodycznych.

5. Metoda Stokes`a oceny lepkości cieczy,

Na kulę poruszającą się w lepkiej cieczy z prędkością v taką, aby ruch cieczy względem kuli

był laminarny (jak na rysunku):

działa siła wyrażona wzorem Stokesa:

3 Przygotowanie http://wojsk-lek.org

Rozważmy przypadek małej kulki o promieniu r spadającej w lepkiej cieczy. Na kulkę tę

działają trzy siły:

Q- siła ciężkości;

F w - siła wyporu;

-siła lepkości

Siły te wyrazić można wzorami:

Na początku ruchu siła ciężkości jest większa od sumy pozostałych sił zgodnie z równaniem:

i kulka porusza się ruchem przyspieszonym (niejednostajnie). Ponieważ jednak wraz ze

wzrostem prędkości rośnie siła lepkości (dwie pozostałe siły są stałe), dochodzi wkrótce do

momentu, gdy suma sił w powyższym równaniu staje się równa zeru:

Jak wiemy z I zasady dynamiki :

("jeżeli na ciało nie działa żadna siła, lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w

spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym")

od tej chwili kulka będzie poruszać się ze stałą prędkością, którą wyznaczamy z powyższego

równania:

Stąd wzór na prędkość kulki:

Z tego wzoru wynika, że małe kulki uzyskują mniejszą prędkość niż duże. Dlatego np. małe

kropelki deszczu opadają w powietrzu dużo wolniej niż duże. Wzór ten może posłużyć do

wyznaczania lepkości cieczy lub gazu w oparciu o pomiar prędkości opadania kulki o znanym

promieniu.

6. Specyfika lepkości krwi

4 Przygotowanie http://wojsk-lek.org

Lepkość krwi zależy w dużej mierze od zawartości składników morfotycznych, natomiast

osocza i surowicy od zawartości białek. Lepkość krwi zwiększa się z obniżeniem temperatury.

Lepkość krwi w przewodach o średnicy większej od 0,3mm nie zależy od powierzchni

przekroju naczynia. Natomiast dla średnic mniejszych zmniejsza się w miarę, jak zmniejsza

się przekrój. To ‘anomalne’ zachowanie lepkości tłumaczy się tym, że w przewodach cienkich

nabiera większego znaczenia niejednorodność krwi i związana z tym nieciągła struktura

cieczy (zawiesina krwinek). Prawo Poiseuilla`a, na którym opierają się metody pomiaru

lepkości, w tych warunkach przestaje być aktualne. Nie bez znaczenia jest akumulacja osiowa

krwinek. Zjawisko akumulacji polega na tym, że krwinki gromadzą się raczej bliżej osi

naczynia unikając niejako jego ścian.

7. Fizyczne podstawy hemodynamiki

Prawo ciągłości strugi

Prawo Bernoulliego

Prawo Hagena- Poisseuille`a

8. Prawo ciągłości strumienia

Prawo ciągłości strugi : dla cieczy nieściśliwej przepływającej w zamkniętej rurce iloczyn

prędkości cieczy i pola powierzchni przekroju rurki jest stały.

S 1 v 1 = S 2 v 2 = const

9. Prawo Bernouliego

Ciśnienie działając na powierzchnię powoduje powstanie siły F 1 i F 2 , (rys.1). Prawo

Bernoulliego mówi, że ciśnienie płynu działające na daną powierzchnię zależne jest od

prędkości tego płynu względem powierzchni, na którą działa

Bernoulliego równanie , w fizyce równanie opisujące przepływ niezaburzony ( laminarny)

cieczy doskonałej wewnątrz rury o zmiennym przekroju i położeniu:

ρgh + 0,5 ρv 2 + p = const.,

5 Przygotowanie http://wojsk-lek.org

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: